第2课时 平行四边形的判定定理3
1.(2018北京西城区期末)下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( D )
(A)两组对边分别平行
(B)两组对边分别相等
(C)两组对角分别相等
(D)一组对边平行且另一组对边相等
2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,
BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD,则下列不正确的是( C )
(A)四边形ABCD是平行四边形
(B)AD∥BC
(C)∠A=∠ABC
(D)∠A=∠BCD
3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD的中点,则图中共有平行四边形的个数是( B )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4.如图,已知AD∥BC,AB∥CD,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于E,F,连结CE,则△CDE的周长是 10 .
5.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①
AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件有 ①②③ .
6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,AD=10,AC=12,E为AD的中点,延长AD到点F,使DF=AD,连结BE,CE,CF,BF,已知CF⊥AC,则BE=
9 .
4
7.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,
(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= 8 cm,CD= 4 cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10 cm,BD=8 cm,那么当AO= 5 cm,DO= 4 cm时,四边形ABCD为平行四边形.
8.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.
解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:
因为AB∥CD,
所以∠BAE=∠CFE.
因为E是BC的中点,所以BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
所以△ABE≌△FCE(A.A.S.).
所以AE=EF.
又因为BE=CE,
所以四边形ABFC是平行四边形.
9.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长.
(1)证明:因为将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,
所以EF=ED,∠CFE=∠CDE.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,∠B=∠D,
所以AE∥BF,∠B=∠CFE,
所以AB∥EF,
所以四边形ABFE为平行四边形.
(2)解:因为四边形ABFE为平行四边形,
4
所以EF=AB=4.
因为EF=ED,
所以ED=4,
所以AE=BF=6-4=2.
所以四边形ABFE的周长为AB+BF+EF+EA=12.
10.(2018恩施州)如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,
AC∥FD,AD交BE于点O.
求证:AD与BE互相平分.
证明:如图,连结BD,AE.
因为FB=CE,
所以BC=EF.
因为AB∥ED,AC∥FD,
所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
所以△ABC≌△DEF.
所以AB=DE.因为AB∥DE,
所以四边形ABDE是平行四边形.
所以AD与BE互相平分.
11.如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.
(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以CD∥AB.即CM∥AN,
因为AM⊥BD,CN⊥BD,
所以AM∥CN,
所以四边形AMCN是平行四边形.
(2)解:因为四边形AMCN是平行四边形,
所以CM=AN.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以CD=AB,CD∥AB,
4
所以DM=BN,∠MDE=∠NBF,
在△MDE和△NBF中,
所以△MDE≌△NBF.
所以ME=NF=3.
在Rt△DME中,因为∠DEM=90°,DE=4,
ME=3,
所以DM===5,
所以BN=DM=5.
12.(探究题)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.
(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;
(2)求证:BD=MN.
证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,AD=BC.
因为M,N分别是AD,BC的中点,
所以MD=NC,MD∥NC.
所以四边形MNCD是平行四边形.
(2)如图,连结DN.
因为N是BC的中点,BC=2CD,
所以CD=NC.
又因为∠C=60°,
所以△DCN是等边三角形,
所以ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°,
所以ND=NB=CN,
所以∠DBC=∠BDN=30°,
所以∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°,
所以BD=
=
=CD.
因为四边形MNCD是平行四边形,
所以MN=CD.
所以BD=MN.
4
微信/支付宝扫码支付