简谐运动
A组(25分钟)
1.关于简谐运动,下列说法正确的是( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,选项A错误;简谐运动是最简单的振动,选项B错误;物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线,选项C错误;若物体的振动图象是正弦曲线,则其一定是做简谐运动,选项D正确。
答案：D
2.物体做简谐运动的过程中,有两点A,A'关于平衡位置对称,则物体( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的动能一定相同
解析：根据简谐运动的特点可知,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,动能自然相同,选项D正确。
答案：BD
3.
如图所示,当振子由A向平衡位置O运动时,下列说法正确的是( )
A.振子的位移大小在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
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解析：在振动中位移的参考点是O点,由于振子在O点的右侧由A向O运动,所以振子的运动方向向左,位移方向向右,且位移大小在不断减小,故A、B正确。
答案：AB
4.
一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
A.1 s,4 s
B.3 s,2 s
C.1 s,2 s
D.3 s,4 s
解析：质点具有最大速度时在平衡位置,由图中看是1 s时和3 s时,在1 s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3 s时速度为正向最大,在2 s时和4 s时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2 s时有正方向最大加速度,4 s时有负方向最大加速度。故正确选项为C。
答案：C
5.
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动图象是从平衡位置开始计时的
B.1 s末速度最大
C.1 s末速度沿x轴负方向
D.1 s末速度为零
解析：在t=0时刻,振子处于平衡位置,所以选项A正确;最大位移处是运动方向改变的位置,速度为零,故选项D正确,B、C错误。
答案：AD
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6.
在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0到1 s内 B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内
解析：据题意,假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左,位移应为负值,即时间段在2~4 s内;根据位移图象的切线斜率等于速度,可知速度向右,为正值,应在3~4 s内,故D正确。
答案：D
7.
某弹簧振子的振动图象如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开,同时开始计时,则在t=0.15 s时( )
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿x轴正方向
D.振子的位移一定等于2 cm
解析：振子在t=0.15 s时正在向负的最大位移处运动,加速度正在增大,速度正在减小,速度方向为负方向,选项B正确,A、C错误;因为在0.1~0.2 s内,振子做减速运动,所以在0.1~0.15 s内振子运动的速度大于0.15~0.2 s内的速度,故在t=0.15 s时振子的位移一定大于2 cm,选项D错误。
答案：B
8.导学号73884004
甲
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如图甲所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O是平衡位置,把向右的方向选为正方向,以某时刻作为计时零点(t=0),此时振子正向负方向运动,加速度为零。那么如图乙所示的四个振动图象能正确反映振动情况的是( )
乙
解析：计时零点,振子加速度为零,对应振子在平衡位置,B、C项错误;振子向负方向运动,负向位移应逐渐增大,A错误,D正确。
答案：D
9.导学号73884005图甲为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析以下问题:
(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是 ,从起始位置开始,振子向 (选填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中,找出如图甲所示图象中的O,A,B,C,D各对应振动过程中的哪个位置?即O对应 ,A对应 ,B对应 ,C对应 ,D对应 。
(3)在t=2 s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向 。
(4)振子在前4 s内的位移等于 。
解析：(1)由x-t图象知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时刻开始,振子向正的最大位移处运动,即向右运动。(2)由x-t图象知:O点、B点、D点对应平衡位置的E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。(3)t=2 s时,图线切线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,图线切线斜率为正,即速度方向为正方向,故两时刻速度方向相反。(4) 4 s 末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零。
答案：(1)E 右 (2)E G E F E (3)相反
(4)0
B组(25分钟)
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1.
一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则( )
A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时间内的位移
D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
解析：图中的曲线为质点的位移随时间变化的规律,不是质点的运动轨迹,故选项A错;质点在t1时间内的位移,应为曲线在t1时刻的纵坐标,故选项B错,故选项C对;质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的切线的斜率大小,故选项D错。
答案：C
2.如图甲所示,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置。图乙是该振子做简谐运动时的x-t图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图象正确的是( )
解析：设弹簧劲度系数为k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得a=-kxm,故选项C正确。
答案：C
3.一弹簧振子沿x轴振动,振幅(离开平衡位置的最大距离)为4 cm,弹簧振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的A、B、C、D为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的
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箭头表示运动的方向。图乙、图丙给出的①②③④四条振动图象,可用于表示弹簧振子的振动图象的是( )
A.若规定状态A时t=0,则图象为①
B.若规定状态B时t=0,则图象为②
C.若规定状态C时t=0,则图象为③
D.若规定状态D时t=0,则图象为④
解析：若t=0时质点处于A状态,则此时x=+3 cm,运动方向为正方向,图①对;若t=0时质点处于B状态,此时x=+2 cm,运动方向为负方向,图②不对;若取处于C状态时t=0,此时x=-2 cm,运动方向为负方向,故图③不对;取状态D为t=0时,图④刚好符合。故选项A、D正确。
答案：AD
4.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录,图甲是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,在下面放一条白纸带。当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),绘图笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s,作出P的振动图象。
解析：
题图乙中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20 cm时,对应时间t=xv=0.2 s,作出图象如图所示。
答案：见解析
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5.
导学号73884006某质点做简谐运动的振动图象如图所示。根据图象中的信息,回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少?
(3)质点在15 s和25 s时各向什么方向运动?
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少?
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的最大位移的大小,由题图看出,此距离为20 cm。
(2)质点在10 s末的位移x1=20 cm,20 s末的位移x2=0。
(3)15 s末质点位移为正,15 s后的一段时间,位移逐渐减小,故质点在15 s末向负方向运动,同理可知,25 s末质点也向负方向运动。
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了20 cm,又返回平衡位置,最后又到达负方向20 cm处,故质点在前30 s内的总路程为60 cm。
答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向
(4)60 cm
6.导学号73884007
如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少?
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少?
解析：(1)放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x,则mg=kx,x=mgk,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即2mgk。(2)小球在最高点时只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。
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答案：(1)2mgk (2)g
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