2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_4.docx

简谐运动的描述 A组(25分钟)‎ ‎1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)‎ A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关 解析：振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=‎1‎f,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。‎ 答案：BD ‎2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2‎ C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2‎ 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。‎ 答案：B ‎3.‎ 如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是(　　)‎ A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm - 7 -‎ 解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。‎ 答案：D ‎4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则(　　)‎ A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m 解析：由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=‎2πω‎=‎‎2π‎2.5π s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。‎ 答案：C ‎5.两个简谐运动的表达式分别为xA=10sin‎4πt+‎π‎4‎ cm,xB=8sin(4πt+π) cm,下列说法正确的是(　　)‎ A.振动A超前振动B‎3‎‎4‎π B.振动A滞后振动B‎3‎‎4‎π C.振动A滞后振动B‎5‎‎4‎π D.两个振动没有位移相等的时刻 解析：Δφ=(ωt+φB)-(ωt+φA)=φB-φA=‎3‎‎4‎π,说明振动A滞后振动B‎3‎‎4‎π,或者说振动B超前振动A‎3‎‎4‎π,由于A的位移在10 cm和-10 cm之间变化,B的位移在8 cm 和-8 cm之间变化,故有位移相等的时刻,故选项B正确,A、C、D错误。‎ 答案：B ‎6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是(　　)‎ - 7 -‎ A.x=8×10-3sin‎4πt+‎‎ π‎2‎ m B.x=8×10-3sin‎4πt-‎‎ π‎2‎ m C.x=8×10-1sinπt+‎3‎‎2‎π m D.x=8×10-1sin‎ π‎4‎t+‎π‎2‎ m 解析：A=8×10-3 m,T=0.5 s,ω=‎2πT=4π,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为φ=‎ π‎2‎,故振动方程应为x=8×10-3sin‎4πt+‎‎ π‎2‎ m,故选项A正确。‎ 答案：A ‎7.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则(　　)‎ A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm 解析：根据振幅的定义A=AB‎2‎=4 cm,A错;周期T=tn‎=‎‎60‎‎30‎ s=2 s,所以f=‎1‎T‎=‎‎1‎‎2‎ Hz=0.5 Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3 s内通过的路程是6个振幅,D对。‎ 答案：CD ‎8.导学号73884011‎ 一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是(　　)‎ A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度是零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同 解析：由振动图象可知,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项 - 7 -‎ B正确;4 s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。‎ 答案：B ‎9.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:‎ ‎(1)初相位;‎ ‎(2)t=0.5 s时物体的位置。‎ 解析：(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ),A=12 cm,T=2 s,ω=‎2πT,t=0时,x=6 cm。‎ 代入上式得6=12sin(0+φ)‎ 解得sin φ=‎1‎‎2‎,φ=π‎6‎或‎5‎‎6‎π。‎ 因这时物体向x轴正方向运动,故应取φ=π‎6‎,即其初相为π‎6‎。‎ ‎(2)由上述结果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+π‎6‎) cm,所以x=12sin(π‎2‎‎+‎π‎6‎) cm=12sin ‎2‎‎3‎π cm=6‎3‎ cm。‎ 答案：(1)π‎6‎　(2)6‎3‎ cm B组(25分钟)‎ ‎1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要‎1‎‎4‎周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎8‎周期 B.‎1‎‎6‎周期 C.‎1‎‎10‎周期 D.‎1‎‎12‎周期 解析：由简谐运动的表达式有‎1‎‎2‎A=Asin‎2πTt,得‎2πTt=‎ π‎6‎,t=T‎12‎,选项D正确。‎ 答案： D ‎2.‎ 一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知(　　)‎ - 7 -‎ A.质点振动的振幅是2 cm B.质点振动的频率是4 Hz C.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下 D.在0~5 s内,质点的路程为5 cm 解析：由平衡位置的位移x随时间t变化图象可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f=‎1‎T=0.25 Hz,选项A对,选项B错。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,选项C对。在0~5 s内,质点通过的路程为10 cm,选项D错。‎ 答案：AC ‎3.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=A‎2‎处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A‎2‎所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是(　　)‎ A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断 解析：画出x-t图象,从图象上我们可以很直观地看出t1