2019年中考数学三轮复习图形的变化测试（含解析）.docx

‎　图形的变化信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ ‎1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(　　)‎ ‎,第2题图)　　　,第3题图)‎ ‎3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)‎ A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶ ‎4．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(　　)‎ A．20 m B．30 m C．30 m D．40 m ‎,第4题图)　　　,第5题图)‎ ‎5．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard　point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle　1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard　1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ＝(　　)‎ A．5 B．4 C．3＋ D．2＋ 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____．‎ ‎,第6题图)　　　,第7题图)‎ ‎7．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为____．‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．‎ 6‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为___cm.‎ ‎10． 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为____．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎11．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；‎ ‎(2)如图②，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎12．(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．‎ ‎(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；‎ ‎(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．‎ 6‎ ‎13．(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.‎ ‎(1)求证：AE·BC＝AD·AB；‎ ‎(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长．‎ ‎14．(10分)如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．‎ ‎(1)求∠BAO的度数；‎ ‎(2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？‎ ‎(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．‎ ‎　图形的变化信心测试 一、选择题(每小题6分，共30分)‎ 6‎ ‎1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是(　D　)‎ ‎2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(　A　)‎ ‎,第2题图)　　　,第3题图)‎ ‎3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　A　)‎ A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.∶ ‎4．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(　B　)‎ A．20 m B．30 m C．30 m D．40 m ‎,第4题图)　　　,第5题图)‎ ‎5．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brocard　point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle　1780－1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard　1845－1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ＝(　D　)‎ A．5 B．4 C．3＋ D．2＋ 二、填空题(每小题6分，共30分)‎ ‎6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____．‎ ‎,第6题图)　　　,第7题图)‎ ‎7．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为____．‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是__6__．‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ 6‎ ‎9．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC＝12 cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为__16π__cm.‎ ‎10． 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为____．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎11．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；‎ ‎(2)如图②，将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF　(2)AE＝BF，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴＝＝，∴AE＝BF ‎12．(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．‎ ‎(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；‎ ‎(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．‎ 解：(1)如图所示 ‎(2)如图，即为所求　(3)作点B1关于y轴的对称点B2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入C(－1，4)，B2(2，－2)，解得∴直线CB2的解析式为y＝－2x＋2，∴当x＝0时，y＝2，∴P(0，2)‎ 6‎ ‎13．(10分)如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.‎ ‎(1)求证：AE·BC＝AD·AB；‎ ‎(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长．‎ 解：(1)∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB＋∠AOE＝90°，∠ADE＝∠C＝90°，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E＋∠AOE＝90°，∴∠E＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE∶AB＝AD∶BC，∴AE·BC＝AD·AB　(2)作DM⊥AB于点M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝＝8，∵OE⊥AC，∴AD＝AC＝4，OD＝BC＝3，∵sin∠BAC＝sin∠MAD＝，∴DM＝，AM＝＝，BM＝AB－AM＝，∵DM∥AE，∴＝，∴AF＝ ‎14．(10分)如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．‎ ‎(1)求∠BAO的度数；‎ ‎(2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？‎ ‎(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．‎ 解：(1)∵A(－1，0)，B(0，)，∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°　(2)∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴BA′＝AA′＝AO＝AB，∴△OAA′是等边三角形，△AOA′的边AO，AA′上的高相等，∵BA′＝OA，∴即S1＝S2　(3)S1＝S2不发生变化；证明：过点A′作A′M⊥OB.过点A作AN⊥OB′交B′O的延长线于N，旋转得到BO＝OB′，AO＝OA′，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝180°－90°＝90°，∴∠AON＝∠A′OM，在△AON和△A′OM中，∴△AON≌△A′OM(AAS)，∴AN＝A′M，∵B′O＝BO，∴S1＝S2‎ 6‎