五校联考 数学.pdf

2018 学年第二学期浙江省高三“五校联考” 数学 参考公式院 如果事件 A尧B 互斥袁那么院P渊A+B冤=P渊A冤+P渊B冤如果事件 A尧B 相互独立袁那么院P渊A窑B冤=P渊A冤窑P 渊 B 冤如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p袁那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率院Pn渊k冤=C k npk 渊1-p冤 n-k 渊k=0袁1袁2袁噎袁n冤柱体的体积公式院V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积袁h 表示柱体的高 锥体的体积公式院V= 1 3 Sh 其中 S 表示锥体的底面积袁h 表示锥体的高 台体的体积公式院V= 1 3 h渊S1+ S1 S2姨 +S2冤 其中 S1袁S2 分别表示台体的上尧下底面积袁h 表示台体的高 球的表面积公式院S=4仔R2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式院V= 4 3 仔R3 第 玉 卷渊选择题 共 40 分冤 一尧选择题 渊本大题共 10 小题袁每小题 4 分袁共 40 分. 每小题给出的选项中只有一个是符合题 目要求的袁不选尧多选尧错选均不得分冤 1援 已知集合 U= -1袁1袁3袁5袁7袁9嗓 瑟 袁A= 1袁5嗓 瑟袁B= -1袁5袁7嗓 瑟 袁则 U渊A胰B冤= 渊 冤 A援 3袁9嗓 瑟 B援 1袁5袁7嗓 瑟 C援 -1袁1袁3袁9嗓 瑟 D援 -1袁1袁3袁7袁9嗓 瑟 2援 如图袁网格纸上的小正方形的边长为 1袁粗线画出的是某几何体 的三视图袁则该几何图的表面积为 渊 冤 A援 4+2 6姨 B援 4+ 6姨 C援 4+2 2姨 D援 4+ 2姨 3援 已知数列 an嗓瑟袁满足an+1=3an袁且 a2 a4 a6=9袁则 log3 a5+log3 a7+log3 a9= 渊 冤 A援 5B援6 C援8D援11 4援 已知 x+y跃0袁则野x跃0冶是野2 x +x2 跃2 y +y2 冶的 渊 冤 A援 充分不必要条件 B援 必要不充分条件 C援 充分必要条件 D援 既不充分也不必要条件 5援 函数 y= 1-x 1+x e-x 的大致图象为 渊 冤 6. 已知实数 x袁y 满足 y逸1y-2x+1臆0x+y-m臆0 扇 墒 设缮设 袁如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1袁则实数 m 等于 渊 冤 A援 7B援5C援4D援3 O y xO y xO y xO y x A B C D 2019.5 正视图 侧视图 俯视图 第 2 题图 2018 学年第二学期浙江省高三野五校联考冶窑数 学 第 1 页 渊 共 4 页 冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn7. 已知 M=tan 琢 2 sin琢+cos琢袁N=tan仔 8 渊tan仔 8 +2冤袁则 M 和 N 的关系是 渊 冤 A援 M跃N B援 M约N C援 M=N D援 M 和 N 无关 8. 已知函数 f渊x冤= log2 x 袁x跃0 员-x袁x臆0嗓 袁函数 g渊x冤= 2f渊x冤-m -1袁且 m沂Z袁若函数 g渊x冤存在 5 个零 点袁则 m 的值为 渊 冤 A援 5B援3C援2D援1 9. 设 a袁b袁c 为平面向量袁 a = b =2袁若渊2c-a冤窑渊 c - b 冤 =0袁则 c窑b 的最大值为 渊 冤 A援 2B援9 4 C援17 4 D援 5 10. 如图袁在三棱锥 S-ABC 中袁SC=AC,蚁SCB=兹袁蚁ACB=仔-兹袁二面 角 S-BC-A 的平面角为 琢袁则 渊 冤 A援 琢逸兹 B援蚁SCA逸琢 C援蚁SBA臆琢 D援蚁SBA逸琢 第 域 卷渊非选择题 共 110 分冤 二尧填空题 渊本大题共 7 小题袁多空题每小题 6 分袁单空题每小题 4 分袁共 36 分冤 11. 已知复数 z 满足渊1+2i冤z=2+i袁则 z= 袁 z = . 12. f渊x冤=渊x2 +x+1冤渊2x- 1x 冤5 的展开式中各项系数的和为 袁该展开式中的常数项为 . 13. 已知函数 f渊x冤=cos渊棕x+渍冤渊棕跃0袁 渍 约仔 2 冤图象中两相邻的最高点和最低点分别为渊 仔 12 袁 1冤袁渊 7仔 12 袁-1冤袁则函数 f渊x冤的单调递增区间为 袁将函数 f渊x冤的图象至少平移 个单位长度后关于直线 x=-仔 4 对称. 14. 一个正四面体的四个面上分别标有 1袁2袁3袁4袁将该正四面体抛 掷两次袁 则向下一面的数字和为偶数的概率为 袁这两个数字和的数学期望为 . 15. 已知双曲线x2 a2 - y2 b2 =1渊a跃0袁b跃0冤中袁A 1袁A 2 是左尧右顶点袁F 是右 焦点袁B 是虚轴的上端点. 若在线段 BF 上渊不含端点冤存在不 同的两点 Pi渊i=1袁2冤袁使得PiA 1窑PiA 2 =0袁则双曲线离心率的取值 范围是 . 16. 从 0袁1袁2袁噎袁8 这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数袁且奇数数字不能放在偶数位 渊从万位到个位分别是第一位袁第二位噎冤袁有 个不同的数. 渊用数字作答冤 17. 已知实数 x袁y沂[-1袁1]袁max a袁b嗓 瑟= a袁a逸b b袁a约b嗓 袁则 max x2 -y2 +1袁 x-2y嗓 瑟 的最小值为 . 三尧解答题 渊本大题共 5 小题袁共 74 分. 解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤冤 18. 渊本题满分 14 分冤已知吟ABC 中袁角 A袁B袁C 所对的边分别为 a袁b袁c袁且 cos A 2 -sin A 2 = 2姨 2 . 渊玉冤求角 A 的大小. 渊域冤当 a= 7姨 袁sin渊A+C冤= 21姨 14 袁求 c 的值. A S C B 第 10 题图 x y O F B A 1 A 2 第 15 题图 2018 学年第二学期浙江省高三野五校联考冶窑数 学 第 2 页 渊 共 4 页 冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn19. 渊本题满分 15 分冤如图袁已知吟ABC 中袁AB=BC= 7姨 袁AC= 10姨 袁点 A沂平面 琢袁点 B袁C 在 平面 琢 的同侧袁且 B袁C 在平面 琢 上的射影分别为 E袁D袁BE=2CD=2. 渊玉冤求证院平面 ABE彝平面 BCDE. 渊域冤若 M 是 AD中点袁求平面BMC 与平面 琢 所成锐二面角的余弦值. 20. 渊本题满分 15 分冤已知正项数列 an嗓瑟的前n项和为Sn袁满足2Sn+1=2an2 +an渊n沂N* 冤. 渊玉冤渊印冤求数列 an嗓瑟的通项公式曰 渊英冤已知对于任意的 n沂N* 袁不等式 1S1 + 1S2 + 1S3 +噎+ 1Sn 约M 恒成立袁求实数 M 的最小 值. 渊域冤数列 bn嗓瑟的前n项和为Tn袁满足42an-1=姿Tn-2渊n沂N* 冤袁是否存在非零实数 姿袁使得数列 bn嗓瑟为等比数列钥 并说明理由. A M E D C B 琢 2018 学年第二学期浙江省高三野五校联考冶窑数 学 第 3 页 渊 共 4 页 冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn21. 渊本题满分 15 分冤已知椭圆x2 4 +y2 =1袁抛物线 x2 =2y 的准线与椭圆交于 A袁B 两点袁过线段 AB 上的动点 P 作斜率为正的直线 l 与抛物线相切袁且交椭圆于 M袁N 两点. 渊玉冤求线段 AB的长及直线 l 斜率的取值范围. 渊域冤已知点 Q渊0袁 1 4 冤袁求吟MNQ 面积的最大值. 22. 渊本题满分 15 分冤已知函数 f渊x冤=e x-ax-b渊a袁b沂R 其中 e 为自然对数的底数冤. 渊玉冤若 f渊x冤逸0 恒成立袁求 ab 的最大值. 渊域冤设 F渊x冤=lnx+1-f渊x冤袁若函数 y=F渊x冤存在唯一零点袁且对满足条件的 a袁b袁不等式 m渊a- e+1冤逸b 恒成立袁求实数 m 的取值集合. 2018 学年第二学期浙江省高三野五校联考冶窑数 学 第 4 页 渊 共 4 页 冤 x y O Q P A N M B 2018 学年第二学期浙江省高三野五校联考冶窑数 学 第 4 页 渊 共 4 页 冤 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn