二○一九年龙东地区数学仿真模拟（十）
数 学 试 卷
本考场试卷序号
（由监考教师填写）
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
题号
一
二
三
总 分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、 单项选择题（每题3分，满分30分）
1．下列各式：①0=1 ②2·3=5 ③ 2–2= – ④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0
⑤x2+x2=2x2， 其中正确的是 ( )
A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A B C D
4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )
A B C D
5．若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( )
数学试十卷第 8 页 （共 8 页） (佳)
A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3 D y3＞y2＞y1
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70
7．分式方程有增根，则m的值为 （ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 3
8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为 （ ）
A 3 B 2 C D 3
第8题图
第10题图
9．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，
根据题意，下面所列方程中正确的是 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上,④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
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得分
评卷人
二、填空题（每题3分，满分30分）
第13题图
11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字）
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 .
13．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的 两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，
使得AC=DF.
第14题图
14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一条
高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值
是__ ___．
15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，
“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 .
16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.
17．若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 。
18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.
19．矩形ABCD中,AD=5,CD=3,在直线BC上取一点E,使△ADE是以DE为底的等腰三角形,过点D作直线AE的垂线,垂足为点F,则EF=_____________.
第20题图
20．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长
A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外
侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以
A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按规
律进行下去，则正方形的周长
为 .
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三、解答题（满分60分）
得分
评卷人
21．（本小题满分5分）
先化简，再求值：（1－）÷，其中=sin60°.
得分
评卷人
22．（本小题满分6分）
如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把沿方向平移后，点移到点，在
网格中画出平移后得到；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网
格中画出旋转后的；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过
（1）、（2）变换的路径总长．
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得分
评卷人
23．（本小题满分6分）
已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.
（1）求此二次函数的解析式.
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.
注：二次函数y=x2+bx+c（≠0）的对称轴是直线x=－.
得分
评卷人
24．（本小题满分7分）
南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？
第24题图
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得分
评卷人
25．（本小题满分8分）
已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是 时，乙车的速度是 ，点C的坐标为
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？
得分
评卷人
26．（本小题满分8分）
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
图（1） 图（2） 图（3）
第26题图
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得分
评卷人
27．（本小题满分10分）
建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？
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得分
评卷人
28．（本小题满分10分）
已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.
（1）试确定直线BC的解析式.
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
A
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