2019_2020学年高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动练习含解析新人教版选修3_1.docx

‎6 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后篇巩固提升 基础巩固 ‎1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是(　　)‎ A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 解析根据左手定则可知N带正电,M带负电,A正确;因为r=mvBq,而M的半径大于N的半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运行时间都为t=πmBq,D错误。故选A。‎ 答案A ‎2.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将(　　)‎ A.沿路径a运动,轨迹是圆 B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小 解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r=mvqB知,B减小,r越来越大。故选B。‎ 答案B ‎3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(电荷量不变)。从图中情况可以确定(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 6‎ A.粒子从a到b,带正电 ‎ B.粒子从a到b,带负电 C.粒子从b到a,带正电 ‎ D.粒子从b到a,带负电 解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R=mvqB。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减少,磁感应强度B、电荷量不变。又据Ek=‎1‎‎2‎mv2知,v在减小,故R减小,可判定粒子从b向a运动;另据左手定则,可判定粒子带正电,C选项正确。‎ 答案C ‎4.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是(　　)‎ A.粒子一定带正电 B.粒子一定带负电 C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大 D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小 解析根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手定则知粒子带正电,故A正确,B错误。根据半径公式r=mvqB知,x=2r=‎2mvqB,又qU=‎1‎‎2‎mv2,联立解得x=‎8mUqB‎2‎,知x越大,质量与电荷量的比值越大,故C正确,D错误。‎ 答案AC ‎5.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则(　　)‎ A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子速率不变,轨道半径减半 C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的‎1‎‎4‎ D.粒子速率不变,周期不变 6‎ 解析由于洛伦兹力不做功,故粒子速率不变,A、C错误;由R=mvqB和T=‎2πmqB判断B正确,D错误。‎ 答案B ‎6.带电粒子的质量m=1.7×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C,以速度v=3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度L=10 cm,如图所示。(g取10 m/s2,计算结果均保留两位有效数字)‎ ‎(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?‎ ‎(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?‎ 解析粒子所受的洛伦兹力F洛=qvB≈8.7×10-14 N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26 N,故重力可忽略不计。‎ ‎(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s。‎ ‎(2)由qvB=mv‎2‎r得轨道半径r=mvqB‎=‎‎1.7×1‎0‎‎-27‎×3.2×1‎‎0‎‎6‎‎1.6×1‎0‎‎-19‎×0.17‎ m=0.2 m。由题图可知偏转角θ满足:sin θ=Lr‎=‎‎0.1m‎0.2m=0.5,所以θ=30°=π‎6‎,带电粒子在磁场中运动的周期T=‎2πmqB,可见带电粒子在磁场中运动的时间t=θ‎2π·T=‎1‎‎12‎T,所以t=πm‎6qB‎=‎‎3.14×1.7×1‎‎0‎‎-27‎‎6×1.6×1‎0‎‎-19‎×0.17‎ s≈3.3×10-8 s。‎ ‎(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1-cos θ)=0.2×‎1-‎‎3‎‎2‎ m≈2.7×10-2 m。‎ 答案(1)3.2×106 m/s ‎(2)3.3×10-8 s ‎(3)2.7×10-2 m 能力提升 ‎1.‎ 如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O 6‎ ‎。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.‎2‎ C.1 D.‎‎2‎‎2‎ 解析设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,Ek2=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎;由题意可知Ek1=2Ek2,即‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎=mv‎2‎‎2‎,则v‎1‎v‎2‎‎=‎‎2‎‎1‎。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv‎2‎r,得r=mvqB,由题意可知R‎1‎R‎2‎‎=‎‎2‎‎1‎,所以B‎1‎B‎2‎‎=v‎1‎R‎2‎v‎2‎R‎1‎=‎‎2‎‎2‎,故选项D正确。‎ 答案D ‎2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 解析由于粒子比荷相同,由r=mvqB可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=‎2πmqB知所有粒子在磁场中运动周期都相同,A、C皆错误;再由t=θ‎2πT=θmqB可知D正确。故选B、D。‎ 答案BD ‎3.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是(　　)‎ 6‎ A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的轨道半径相同 C.出边界时两者的速度相同 D.出边界点到O点的距离相等 答案BCD ‎4.(多选)如图所示,a、b、c、d为4个正离子,电荷量相等均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1和A2两点,A1和A2两点相距Δx。已知速度选择器两板电压为U,两板距离为L,板间磁感应强度为B1,则下列判断正确的是(　　)‎ A.粒子a、b、c、d的速度关系vavb C.粒子c、d的质量关系是mc>md D.粒子c、d的质量差Δm=‎B‎1‎B‎2‎LqΔx‎2U 答案AD ‎5.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法(　　)‎ A.将其磁感应强度增大为原来的2倍 B.将其磁感应强度增大为原来的4倍 C.将D形盒的半径增大为原来的2倍 D.将D形盒的半径增大为原来的4倍 解析质子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R,由R=mvqB得质子最大动能Ek=‎1‎‎2‎mv2=B‎2‎q‎2‎R‎2‎‎2m,欲使最大动能为原来的4倍,可将B或R增大为原来的2倍,故A、C正确。‎ 答案AC ‎6.如图所示,一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:‎ 6‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B。‎ ‎(2)穿过第一象限的时间。‎ 解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,‎ 由图中几何关系知:‎ Rcos 30°=a,得R=‎‎2‎3‎a‎3‎ Bqv=mv‎2‎R,得B=mvqR‎=‎‎3‎mv‎2qa。‎ ‎(2)带电粒子在第一象限内运动时间t=‎120°‎‎360°‎‎·‎2πmqB=‎‎4‎3‎πa‎9v。‎ 答案(1)‎3‎mv‎2qa　(2)‎‎4‎3‎πa‎9v 6‎