2018—2019学年度下期八市重点高中联盟
“领军考试”高三文科数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A = {1,2,3,4,5}，B = {},则
A. {4} B. {2,4} C. {1,2,4} D. {1,3,5}
2.已知复数,则复数在复平面内对应的点的坐标为
A. (0,-1) B. (0,1) C. (1,-1) D. (-1,0)
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4函数的图像大致为
5.已知，则
6.己知函数，则
A. 在(0，l)单调递增 B. 的最小值为4
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点(1,2)对称
7.己知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取
值范围为
A. B. C. D.(-15,2)
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为
A. 1 B. 2
C. 3 D.4
9.已知椭圆C: (a>b>0)的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
10.在中，A,B,C的对边分别为a,b.c，若，且，则的面积为
11. 已知函数,若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是
A. (0，+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1)
12.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为,则
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. 已知向量，若,则实数 .
14.设满足约束条件，则的最小值是 .
15. 已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则 .
16. 已知双曲线C： (a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，若中，,则双曲线C的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(12分）
已知等差数列{}中，顺次成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)记,{}的前项和，求。
18. (12 分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1丄平面ABC，
AAl=AC = 2CB, ∠ACB = 90°.
(1) 求证：平面AB1C1丄平面A1B1C；
(2) 若A1A与平面ABC所成的线面角为60°，求二面角C1-AB1-C的余弦值.
19. (12 分）
某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.己知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示，规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”。
(1) 补全上面2x2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
(2) 若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率。
20. (12 分）
己知0为坐标原点，过点M(1，0)的直线与抛物线C: (p >0)交于A，B两点，且 .
(1) 求抛物线C的方程；
(2) 过点M作直线丄交抛物线C于两点，记的面积分别为S1，S2,证明：为定值.
21. (12 分）
己知函数，且曲线在点处的切线与直线 垂直.
(1) 求a,b的值；
(2)求证：x>0时，.
若对任意的, 恒成立，求正整数的最大值.
请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。
22. (10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C1: 为参数）。以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，：曲线C2 ：.
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若曲线C1与C2交于A，B两点，A,B的中点为M,点P(0，-l),求的值.
23. (10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1) 当时，求不等式的解集；
(2) 若恒成立，求实数的取值范围.
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