2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案23：相似三角形的应用.docx

课时训练(二十三)　相似三角形的应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.如图K23-1,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a∶b= (　　)‎ 图K23-1‎ A.2∶1 B.‎2‎∶1 C.3∶‎3‎ D.3∶2‎ ‎2.如图K23-2,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上,且DE∥BC.若BC=24 m,BD=12 m,DE=40 m,则河的宽度AB约为 (　　)‎ 图K23-2‎ A.20 m B.18 m C.28 m D.30 m ‎3.[2017·天水] 如图K23-3所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM的长为　　　　米. ‎ 图K23-3[]‎ ‎4.如图K23-4,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5 m,测得AB=2 m,BC=14 m,则楼高CD为　　　　m. ‎ 图K23-4‎ ‎5.如图K23-5,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,则零件的厚度x=　　　　mm. ‎ 图K23-5‎ ‎6.[2018·长春改编] 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为　　　　. ‎ ‎7.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度.如图K23-6,当李明走到A点处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD(结果精确到0.1 m).‎ 图K23-6‎ ‎|能力提升|‎ ‎8.如图K23-7,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?‎ 图K23-7‎ ‎|思维拓展|‎ ‎9.如图K23-8,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知BC=2,S△ABC=1.设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式,不必写出自变量x的取值范围.‎ ‎(2)上述函数有最大值吗?若有,请求出x的值和函数的最大值;若没有,请说明理由.‎ 图K23-8‎ 参考答案 ‎1.B　2.B　‎ ‎3.5　[解析] 设AM=x米,根据三角形相似,有xx+20‎=‎1.6‎‎8‎,解得x=5.‎ ‎4.12　5.3　‎ ‎6.四丈五尺　[解析] 本题是利用相似求物高的问题,默认已知条件:太阳光是平行光线;同一时刻,甲物高︰乙物高=甲影长︰乙影长.看实际问题:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长是五寸.设竹竿高度为x,建立数学模型:x一尺五寸=一丈五尺五寸,解得x=四丈五尺 ‎ ‎7.解:设CD为x m.‎ ‎∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,‎ ‎∴MA∥CD∥NB,EC=CD=x,‎ ‎∴△ABN∽△ACD,∴BNCD=ABAC,‎ 即‎1.75‎x=‎1.25‎x-1.75‎,解得x=6.125≈6.1.‎ ‎∴路灯的高CD约为6.1 m.‎ ‎8.解:如图,延长OC,AB交于点P.‎ ‎∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.‎ ‎∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°.‎ ‎∵AD=20米,‎ ‎∴OA=‎1‎‎2‎AD=10米.‎ ‎∵BC=2米,∴在Rt△CPB中,PC=BC·tan60°=2‎3‎米,PB=2BC=4米.‎ ‎∵∠P=∠P,∠PCB=∠A,‎ ‎∴△PCB∽△PAO,‎ ‎∴PCPA=BCOA, ‎ ‎∴PA=PC·OABC=‎2‎3‎×10‎‎2‎=10‎3‎(米),‎ ‎∴AB=PA-PB=(10‎3‎-4)米.‎ 答:路灯的灯柱AB高应该设计为(10‎3‎-4)米.‎ ‎9.解:(1)∵四边形AFPE是平行四边形,‎ ‎∴PF∥CA,∴△BFP∽△BAC,∴S‎△BFPS‎△BAC=x‎2‎2,‎ ‎∵S△ABC=1,∴S△BFP=x‎2‎‎4‎.同理S△PEC=‎2-x‎2‎2.‎ ‎∴y=1-x‎2‎‎4‎-‎4-4x+‎x‎2‎‎4‎.∴y=-x‎2‎‎2‎+x.‎ ‎(2)y=-x‎2‎‎2‎+x=-‎1‎‎2‎(x-1)2+‎1‎‎2‎,‎ ‎∴当x=1时,y有最大值,最大值为‎1‎‎2‎.‎