课时训练(二十六) 多边形
(限时:40分钟)
|考场过关|
1.内角和为540°的多边形是 ( )
图K26-1
2.[2017·北京] 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是 ( )
A.6 B.12
C.16 D.18
3.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是 ( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
4.如图K26-2,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED的度数为 ( )
图K26-2
A.30° B.45°
C.50° D.60°
5.如图K26-3,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 ( )
图K26-3
A.60° B.65° C.55° D.50°
6.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 ( )
A.22 B.32 C.2 D.3
7.如图K26-4,正五边形ABCDE中,以BC为一边,在五边形内部作等边三角形BCF,连接AF,则∠AFB的度数是 .
[
图K26-4
8.[2017·资阳] 边长相等的正五边形和正六边形如图K26-5所示拼接在一起,则∠ABC= 度.
图K26-5
9.如图K26-6,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.
(1)求∠D的度数.
(2)AB∥CD吗?请说明理由.
图K26-6
|能力提升|
10.如图K26-7,将五边形ABCDF沿AE对折,其中∠AEC=72°,则∠CED'= ( )
图K26-7
A.42° B.30° C.36° D.45°
11.如图K26-8,P,Q分别是☉O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP=CQ,则∠POQ= .
图K26-8
12.已知:如图K26-9是一块草地,记作四边形ABCD,若测得∠B=∠C=120°,∠D=90°,BC=CD=4米,求该草地的面积(结果保留根号).
图K26-9
|思维拓展|
13.如图K26-10,若干个全等正五边形排成环状,图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需n个五边形,则n= ( )
图K26-10
A.6 B.7 C.8 D.9
14.[2018·南京] 如图K26-11,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2= .
图K26-11
参考答案
1.C
2.B [解析] 由内角为150°可知外角为30°,由外角和为360°,得n=360°÷30°=12.
3.D 4.B 5.A
6.A [解析] 如图①,∵OC=2,
∴OD=2×sin30°=1;
如图②,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=2;
如图③,∵OA=2,∴OF=2×cos30°=3,
则该三角形的三边长分别为:1,2,3.
∵12+(2)2=(3)2,∴该三角形是直角三角形,
∴该三角形的面积是12×1×2=22,故选A.
7.66°
8.24 [解析] 正六边形的一个内角=16×(6-2)×180°=120°,正五边形的一个内角=15×(5-2)×180°=108°.∴∠BAC=360°-(120°+108°)=132°.∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,∴∠ABC=12×(180°-132°)=24°.
9.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,∴∠B+∠D=270°,
∵∠D-∠B=30°,∴∠B=120°,∠D=150°.
(2)AB∥CD.
理由:∵∠B=120°,∠C=60°,
∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.
10.C
11.72° [解析] 连接OA,OB,OC,∵五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,∴∠AOB=∠BOC=72°,易证△OBP≌△OCQ,∴∠BOP=∠QOC,∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ,∠BOC=∠BOQ+∠QOC,∴∠POQ=∠BOC=72°.
12.解:如图,延长AB,DC交于点E,易得∠A=30°,△BCE为等边三角形,故BE=CE=BC=4米,有DE=8米,AD=83米,∴S四边形ABCD=S△ADE-S△BCE
=12×8×83-34×42=283(平方米).
故该草地的面积为283平方米.
13.B [解析] 内圈每一个内角为:360°-2×108°=144°,即外角为36°,
∴内圈是360÷36=10边形,
∴n=10-3=7,故选B.
14.72° [解析] 如图,过B点作BF∥l1,
∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,
∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,
∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1-∠2=72°.故答案为:72°.
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