文数演练.pdf

书书书 姓!!名!!!!!! 准考证号!!!!!! 数学 !文科"试题 !长郡版" 第!!!!!页 !共"页" 绝密"启用前 炎德!英才大联考长郡中学#$!%届高考模拟卷 !二" 数!学 !文科" 注意事项# !&本试卷分第!卷 !选择题"和第"卷 !非选择题"两部分#答卷前$考生务必将自 己的姓名%准考证号填写在答题卡上# #&回答第!卷时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑# 如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其它答案标号#写在本试卷上无效# '&回答第"卷时$将答案写在答题卡上$写在本试卷上无效# (&考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回# 第!卷 一$选择题#本题共!"小题%每小题#分%在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合 题目要求的! !!已知集合 ")&###$!'$$)&####*#$$'$则 +&"%$)&###$!' ,&"&$)&###'$' -&"($ .&$(" #!已知/为虚数单位$复数%满足%(!!0/")/$则#%#) +&! # 槡,&# -&槡# # .&! '!某统计部门对四组数据进行统计分析后$获得如图所示的散点图$关于相关系数的比 较$其中正确的是 +&&($&#$$$&!$&' ,&&#$&($$$&!$&' -&&#$&($$$&'$&! .&&($&#$$$&'$&!数学 !文科"试题 !长郡版" 第#!!!!页 !共"页" (!已知向量!)!!$#"$")!!$$"$#)!'$("!若!为实数$!!0!"")#$则!) +&# ,&! -&! ( .&! # "!在平面直角坐标系#'(中$双曲线))(# *#*## +# )!!*'$$+'$"的一条渐近线与!#*#"# 0!(*!"#)!相切$则+ * ) +&( ' ,&' ( -&!1 % .&% !1 1!半径为, 的半圆卷成一个圆锥$则它的体积为 +&槡" #"#,' ,&槡' #(#,' -&槡" 2#,' .&槡' 2#,' 3!要得到函数( 槡) '456##06/7#456#*槡' #的图象$只需将函数()6/7##的图象 +&向左平移# !#个单位 ,&向右平移# !#个单位 -&向左平移# 1个单位 .&向右平移# 1个单位 2!设函数-!#")#'0!**#"##0##$若-!#"为奇函数$则曲线()-!#"在点!!$-!!"" 处的切线方程为 +&()"#*# ,&()#0# -&()*"#02 .&()*#0( %!如图$直角三角形的两直角边长分别为1和2$三角形内的空白部 分是由三个半径为'的扇形构成$向该三角形内随机掷一点$则该 点落在阴影部分的概率为 +&'# !1 ,&!*'# !1 -&'# 2 .&!*'# 2 !$!若"* # #$! "# $且'456#")#6/7 # (*! "" $则456#"的值为 +&* 槡( # % ,& 槡( # % -&*3 % .&3 % !!!如图$在下列三个正方体./)0*.!/!)!0! 中$1$2$3 均为所在棱的中点$过1$2$ 3 作正方体的截面!在各正方体中$直线/0! 与平面123 的位置关系描述正确的是数学 !文科"试题 !长郡版" 第'!!!!页 !共"页" +&/0!)平面123 的有且只有$*/0!+平面123 的有且只有%& ,&/0!)平面123 的有且只有%*/0!+平面123 的有且只有$ -&/0!)平面123 的有且只有$*/0!+平面123 的有且只有% .&/0!)平面123 的有且只有%*/0!+平面123 的有且只有& !#!已知函数-!#") !*#$#,$$ 859##$#'$& $若关于#的方程-!-!#"")4 只有两个不同的实根$ 则4 的取值范围为 +&+!$#, ,&+!$#" -&+$$!, .&+$$!" 第"卷 本卷包括必考题和选考题两部分!第!''#!题为必考题%每个试题考生都必须作 答!第##$#'题为选考题%考生根据要求作答! 二$填空题#本大题共(小题%每小题"分! !'!已知函数-!#") ##$#'!$ #*#$#,!& $那么-!-!*'"")!!!!! !(!已知#$(满足不等式组 #-!$ (-($ #0(*1,$ . / 0 $ 则%)#0#(的最大值为!!!!! !"!已知直线5)()6#0!与圆))##0(#*##*#(0!)$相交于.$/ 两点$若#./#) 槡#$则6)!!!!! !1!在锐角1./)中$角.$/$)所对的边为*$+$7$若456.0456/!456) 槡* '6/7)") $$且+)!$则*07的取值范围为!!!!! 三$解答题#共3$分!解答应写出文字说明$证明过程或演算步骤!第!3'#!题为必考 题%每个试题考生都必须作答!第##$#'题为选考题%考生根据要求作答! !一"必考题#共1$分 !3!!本小题满分!#分" 设数列&*8'的前8项和为98$且#98)'*8*'! !!"求&*8'的通项公式* !#"若+8) ! 859'*8859'*80! $求数列&+8'的前8项和!数学 !文科"试题 !长郡版" 第(!!!!页 !共"页" !2!!本小题满分!#分" 如图$点)在以./ 为直径的圆上运动$:.+平面./)$且:.).)$点0%1 分别是 :)%:/ 的中点! !!"求证):)+.1* !#"若./)#/))#$求点0 到平面:./ 的距离! !%!!本小题满分!#分" 某书店为了了解销售单价!单位)元"在+2$#$"内的图书销售情况$从#$!2年上半年 已经销售的图书中随机抽取!$$本$获得的所有样本数据按照+2$!$"$+!$$!#"$ +!#$!("$+!($!1"$+!1$!2"$+!2$#$"分成1组$制成如图所示的频率分布直方图) 已知样本中销售单价在+!($!1"内的图书数是销售单价在+!2$#$,内的图书数的 #倍! !!"求出#与($再根据频率分布直方图估计这!$$本图书销售单价的平均数!同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表"* !#"用分层抽样的方法从销售单价在+2$#$"内的图书中共抽取($本$分别求出单价 在各组样本数据中的图书销售的数量* !'"从!#"中价格低于!#元的书中任取#本$求这#本书价格都不低于!$元的概率! #$!!本小题满分!#分" 设椭圆))(# *# 0## +# )!!*'+'$"$定义椭圆 ) 的-相关圆.1 的方程为## 0(# ) *#+# *#0+#!若抛物线##)((的焦点与椭圆) 的一个焦点重合$且椭圆) 短轴的一个端 点和其两个焦点构成直角三角形!数学 !文科"试题 !长郡版" 第"!!!!页 !共"页" !!"求椭圆)的方程和-相关圆.1 的方程* !#"过-相关圆.1 上任意一点: 的直线5)()6#04 与椭圆) 交于.$/ 两点!' 为坐 标原点$若'.+'/$证明原点' 到直线./ 的距离是定值$并求4 的取值范围! #!!!本小题满分!#分" 已知函数-!#")#**87#*!! !!"若函数-!#"的极小值为$$求*的值* !#"2;'$且*,!$求证)-!:;"'* #;#! !二"选考题#共!$分!请考生在第##$#'题中任选一题作答!如果多做%则按所做的第一 题计分! ##!!本小题满分!$分"选修(*(#坐标系与参数方程 在直角坐标系#'( 中$过点 :!*#$*("的直线5的参数方程为 #)*#0槡# #;$ ()*(0槡# # . / 0 ; !;为参数"$以坐标原点' 为极点$以#轴正半轴为极轴$建立极坐标系$已知曲线) 的极坐标方程为#6/7#$)#456$$记直线5与曲线) 分别交于"$$ 两点! !!"求曲线)和5的直角坐标方程* !#"证明)#:"#$#"$#$#:$#成等比数列! #'!!本小题满分!$分"选修(*"#不等式选讲 已知函数-!#")##0'#*#! !!"解不等式-!#"$##*!#* !#"若存在#*$$使得-!#"-###*!#0+成立$求实数+的取值范围!