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书书书 理科数学试题参考答案!长郡版"!"!!!! 炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高考模拟卷!二" 数学!理科"参考答案 一#选择题 题!号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答!案 , - - . / - , / . . - , )!-!$解析%如图所示&半径为"的圆" 是正方形#$%& 的内切圆& 将一颗豆子随机地扔到正方形 #$%& 内& 用' 表示事件'豆子落在圆" 内(&( 表示事件'豆子落在扇形")*!阴影部分"内(& 则%!'"0!1"# ## 0! '&%!'("0 " '1!1"# ## 0! ")! 2%!("'"0%!'(" %!'"0 ! ") ! ' 0" '!故选-! *!,!$解析%将三视图还原后的几何体为四棱锥'!(+,)!如图所示"&在这个四棱锥的 四个侧面中&正视图中能确定#'(+&#',) 为直角三角形&侧视图中能确定#'() 为直角三角形&从俯视图中可以确定另外一个侧面不是直角三角形&即该四棱锥的侧面 为直角三角形的个数为&个&故选,! +!/!$解析%由已知-0$ ! $ 345.6.0!783. ! $ 0#& 所以!槡.9""-!.!""(0!槡.9""#!.!""(0!.9#槡.9""!,$ (.(!," (.'9,# (.&!,& (.#9,' (.!""& 所以.' 的系数为,# (!," (0(&故选/! %!.!$解析%设/!."0#345!!.9""& :由图象可得/!$"0#345"0"&即345"0" #& 2"0(! )9#0!&0%!&或"0! )9#0!&0%!!舍去"& 则/!."0#345 !.9(!! ") ! 由五点法作图可得*! "#!!9(! )0#!& 2!0#&故/!."0#345 #.9(!! ") ! 由题意可得&把函数/!."的图象上所有点的横#纵坐标缩短到原来的" #&得到10345 '.9(!! ") & 再把所得曲线向右平移#! &个单位长度得到函数2!."的图象& 即2!."0345 '.!'!#! &9(!! ") 0345 '.!""!! ") 0345 '.9!! ") &故选 .!理科数学试题参考答案!长郡版"!#!!!! "$!.!$解析%设*#' 与渐近线103 4. 交于点#&且"&# 分别为*"*##*#' 的中点&故"#&*"'&故*"'' *#'&"'0"*"05& 又(*"'"0('"*"&所以#*""' 为正三角形&所以(#"*#0! && 故双曲线的渐近线为1 槡0; &.! ""!-!$解析%根据题意&可知符合题意的数为)""!#"&""$!#"&""$$!#"&"&""$$$$$$!#"共*个& 化成十进制数后&它们可以构成以&为首项&#为公比的等比数列& 故计算结果为&1"!#* "!#0&+"!故选-! "#!,!$解析%函数的零点满足.#!#.0!4 理科数学试题参考答案!长郡版"!'!!!! 则 $! /00(,0!.9#:0$& $! /00()0!. 槡! &19#:0$ 12 3 & 取.0#&得$0!#&$&""& "$分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 设平面(), 与平面'(+ 所成锐二面角为#& 则783#0 "#!$" "#"!"$"0" 槡( 0槡( (! 2平面(), 与平面'(+ 所成锐二面角的余弦值为槡( (! "#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "%!$解析%!""根据题意可得)5 4 0槡# #&' 4# 9# 3# 0"&4#03#95#& 解得)4#0+&30#! 故椭圆+的标准方程为).# +91# '0"! '分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"由!""知*!#&$"&当直线;的斜率不存在时&