省溧中2019届高三年级回归性考试一卷（2019.5）.pdf

高三数学试题第 1 页 省溧中 2019 届高三年级回归性考试 数 学 2019.05 注意事项: 1．本试卷共 4 页，包括填空题(第 1 题~第 14 题)､解答题(第 15 题~第 20 题)两部分．本试卷 满分为 160 分，考试时间为 120 分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名､学校､班级､学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在 答题．．卡．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一､ 填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡 的指定位置上． 1．已知集合 A={x|x2－x＝0}，B＝{－1，0}，则 A∪B= ▲ ． 2．在复平面内，复数 z＝1＋2i i 对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数 f(x)=sin2x－cos2x 的最小正周期是 ▲ ． 4．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是奇数的概率 是 ▲ ． 5．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速， 所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速 在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 6．右图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是 ▲ ． 7．各棱长均为 2 的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为 m，则 m 的值是 ▲ ． 8．双曲线x2 4－y2 32＝1 上的点 P 到右焦点的距离为 7，那么点 P 到它的左焦点的距离是 ▲ ． 9．数列{an}为等比数列，其前 n 项的乘积为 Tn，若 T2＝T8，则 T10＝ ▲ ． 10．已知函数 f(x)=x4+2x2－2，则不等式 (lg ) 1fx 的解集是 ▲ ． k←1 开始 输出 k 结束 S＞80 S←1 Y N S←2S＋k k←k＋1 （第 6 题） 第 5 题 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速/km 频率 组距 高三数学试题第 2 页 11．已知直线 y＝ax＋3 与圆 x2＋y2＋2x－8＝0 相交于 A､B 两点，点 P(x0，y0)在直线 y＝2x 上且 PA＝PB，则 x0 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，边长为 1 的正三角形 ABC 中，P 是线段 BC 上的动点， Q 是 AB 延长线上的动点，且满足| BQ→|＝2| BP→|，则 PA→·PQ→ 的最小值为 ▲ ． 13．在△ ABC 中，tanC tanA＋tanC tanB＝4，则 sinC 的最大值是 ▲ ． 14．已知函数 f(x)＝   －x3＋4x2＋b，x＜0 2x ，x≥0 . ，若函数 g(x)＝f [f (x－1)]恰有 3 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是 ▲ ． 二､解答题:本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请 把答案写在答题卡的指定区域内． 15．(本小题满分 14 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝AC，D 是 BC 上的点，E 为 B1C1 的中点，BE//平面 AC1D． （1）求证：AD⊥BC； （2）若平面 AC1D⊥平面 ABC，求证：平面 AC1D⊥平面 B1BCC1． 16．(本小题满分 14 分) 设锐角△ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 m＝(1，sinA＋ 3cosA)， n ＝(sinA，3 2)，且 m∥n． (1) 若 tanB＝8＋5 3 11 ，求 cosC 的值； (2) 若 a＝2，c＝4 3sinB，且△ABC 的面积小于 3，求角 B 的取值范围． A B C P Q A B C D E 1A 1B 1C 第 15 题 高三数学试题第 3 页 17．(本小题满分 14 分) 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道 AB 的长为 4.5km，且跑道所在的直线与海 岸线 l 的夹角为 60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点 B 到海岸线的距离 BC＝4 3km．D 为海湾一侧海岸线 CT 上的一点，设 CD＝x(km)且 x＞9 4，点 D 对跑道 AB 的视 角为 ． （1）将 tan 表示为 x 的函数； （2）求点 D 的位置，使 取得最大值． 18．(本小题满分 16 分) 如图，椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0) 过点(1，3 2)，右焦点为 F，且焦距小于 4，其右准线 l 的方程为 x=4，过点 F 且与 x 轴不重合的直线交椭圆于 A，B 两点，P 是 AB 的中点，过点 B 作 BM⊥l 于 M， 连 AM 交 x 轴于点 N，连 PN. （1）求椭圆方程； （2）若 16 5AB  ，求直线 AB 的倾斜角； （3）当直线 AB 变化时，求 PN 长的最小值． θ （第 17 题） D A B C l T x 第 18 题 高三数学试题第 4 页 19．(本小题满分 16 分) 已知函数 f (x)＝x2＋ax(a∈R)，g (x)＝lnx． （1）求证：g (x)＜x 2； （2）设 h(x)＝f (x)＋bg (x)(b∈R)． ①若 a2＋b＝0，且当 x＞0 时 h(x)＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围； ②若 h(x)在(0，＋∞)上存在零点，且 a＋b≥－2，求实数 b 的取值范围． 20．(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的前 n 和为 Sn，且 a1＝1，a2＝a． （1）若数列{an}是等差数列，前 m 项（m 为奇数）的和为 99，其中偶数项之和为 44，求实数 a 的值； （2）若数列{an}是等差数列，且 a