湖南省衡阳市第八中学2019届高三第12次月考试题（5月）数学（文）Word版含答案.docx

衡阳市八中2019届高三第12次月考试题 文科数学 ‎ 命题人：彭源 吕建设 审题人：彭学军 注意事项：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则 A． B． C．1， D．0，1，‎ ‎2.已知复数满足，且复数在复平面内对应的点落在直线上，则实数的值为 A. B. C.1 D.2‎ ‎3.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：‎ 根据该折线图可知，下列说法错误的是 A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益 D．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元 ‎4.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，，则面积的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.平面向量与的夹角为，，，则 A． B． C． D．‎ - 14 -‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为 A． B． C． D．‎ ‎7.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎8.设函数，则函数的图象大致为 ‎9.如右图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ - 14 -‎ ‎10.过双曲线的左焦点,作圆的切线，切点为,并延长交双曲线于点，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率 A． B． C． D．‎ ‎11.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面,，,，则球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知锐角，且，则______‎ ‎14.某学校今年计划招聘女教师人，男教师人，若，满足，则今年学校计划招聘教师人数的最大值为______‎ ‎15.已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，若，则______‎ ‎16.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是 _____‎ ‎ ‎ - 14 -‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对于任意的，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，试比较与的大小关系（无需证明）；‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形,, ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积；‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．‎ 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．‎ - 14 -‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求抛物线的方程 ‎（2）已知两直线分别经过点和，与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，且的面积为，求的直线方程 ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(1)求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值 ‎ 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）证明：当时，总存在使成立 - 14 -‎ 衡阳市八中2019届第十二次月考 文科数学 ‎ 命题人：彭源 吕建设 审题人：彭学军 注意事项：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则 A A． B． C．1， D．0，1，‎ ‎2.已知复数满足，且复数在复平面内对应的点落在直线上，则实数的值为 C A. B. C.1 D.2‎ ‎3.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：‎ 根据该折线图可知，下列说法错误的是 D A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低 C．该超市2018年1~6月份的总收益低于2018年7~12月份的总收益 D．该超市2018年7~12月份的总收益比2018年1~6月份的总收益增长了90万元 ‎4. 设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，，则面积的最大值为 B ‎ A．6 B．12 C．15 D．20‎ ‎5. 平面向量与的夹角为，，，则 D A． B． C．0 D．2‎ - 14 -‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为 C A．6 B．10 C．8 D．4‎ ‎7．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为B A． B． C． D．‎ ‎8. ．设函数，则函数的图象大致为 A ‎9.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 D A． B． C． D．‎ - 14 -‎ ‎10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线于点，若点为线段的中点，则双曲线的离心率 A A． B． C． D．‎ ‎11. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为 B A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数（为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数，满足，则实数的取值范围为 C A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13已知锐角，且，则______‎ ‎14.某学校今年计划招聘女教师人，男教师人，若，满足，则今年学校计划招聘教师人数的最大值为____10__‎ ‎15.已知等差数列的各项均为正数，且成等比数列，若，则___15___‎ ‎16.在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，则平面四边形面积的最大值是_____‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ - 14 -‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对于任意的，满足 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设，为的前项和，试比较与的大小关系（无需证明）；‎ ‎（2），‎ ‎;‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形,, ‎ （1） 求证：‎ （2） 直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积 - 14 -‎ ‎19. 本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于20，需求量为瓶．‎ 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；‎ - 14 -‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．‎ ‎(1)设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶”为事件，‎ 由题意可知，.‎ ‎(2)由题意可知，当最高气温不低于时， ‎ ‎，概率；‎ 当最高气温位于区间时，‎ ‎，概率；‎ 当最高气温低于时，‎ ‎，概率.‎ 综上，的所有可能取值为，和，的概率为.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求抛物线的方程 ‎（2）已知两直线分别经过点和，与抛物线交于两点，与抛物线在第一象限相切于点，求使的面积为时的直线方程 ‎(2)由已知设直线，由消去得，‎ 这时恒成立，‎ 同理可得直线，由消去得 ‎，点第一象限，则 - 14 -‎ ‎,则M到的距离 ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．‎ 解：（1），‎ 若，，在递增，‎ 若，令，解得：，故在递增，在，递减，‎ 综上，若，在递增，‎ 若，在递增，在，递减；‎ ‎（2）不等式考核在恒成立，‎ 令，，，‎ 若，，在递减，故（1），‎ 故不等式恒成立等价于，故， 故，‎ 若，则，当时，，‎ 当时，，故在递减，在，递增，‎ 故，，不合题意，‎ 若，当时，，故在递增，‎ 故（1），，不合题意，‎ - 14 -‎ 综上，，．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为. ‎ ‎(1)求直线的极坐标方程以及曲线的普通方程；‎ ‎(2)若点的极坐标为，直线与曲线交于A，B两点，求的值 ‎(1)‎ 左右两边分别乘以，代入得 ‎（2）化成标准式代入 得 ‎，可知 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）证明：若，总存在使成立 - 14 -‎ - 14 -‎