2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案27：平行四边形.docx

课时训练(二十七)　平行四边形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 (　　)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎2.如图K27-1, ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是 (　　)‎ 图K27-1‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎3.如图K27-2,平行四边形ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm,则AE的长度为 (　　)‎ 图K27-2‎ A.3 cm B.4 cm ‎ C.5 cm D.8 cm ‎4.[2018·玉林] 在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,从以上四个条件中选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 (　　)‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎5.[2017·眉山] 如图K27-3,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 (　　)‎ 图K27-3‎ A.14 B.13 C.12 D.10‎ ‎6.[2017·广州] 如图K27-4,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为 (　　)‎ 图K27-4‎ A.6 B.12 C.18 D.24‎ ‎7.[2017·宁夏] 如图K27-5,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为　　　　. ‎ 图K27-5‎ ‎8.[2018·衡阳] 如图K27-6, ▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是　　　　. ‎ 图K27-6‎ ‎9.[2017·菏泽] 如图K27-7,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.‎ 图K27-7‎ ‎10.[2017·荆门] 已知:如图K27-8,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE;‎ ‎(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.‎ 图K27-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎11.[2018·河南] 如图K27-9,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于‎1‎‎2‎DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 (　　)‎ 图K27-9‎ A.(‎5‎-1,2) B.(‎5‎,2) C.(3-‎5‎,2) D.(‎5‎-2,2)‎ ‎12.[2018·株洲] 如图K27-10,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3‎2‎,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=　　　　. ‎ 图K27-10‎ 参考答案 ‎1.B　2.C　3.B　4.B ‎5.C　[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=‎1‎‎2‎×18+2×1.5=12.‎ ‎6.C　[解析] 由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF是等边三角形.‎ ‎∵EF=6,∴△GEF的周长为18.‎ ‎7.105°　[解析] 在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5;又由折叠得:∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4;根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,则∠ABC=∠2+∠3=75°,因为AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补得∠A=105°,∴∠A'=105°.‎ ‎8.16　[解析] 在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,‎ ‎∵点O为AC的中点,OM⊥AC,‎ ‎∴MO为AC的垂直平分线,‎ ‎∴MC=MA,‎ ‎∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16.‎ ‎9.解:∵E是▱ABCD的边AD的中点,‎ ‎∴AE=DE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD=6,AB∥CD,‎ ‎∴∠F=∠DCE,‎ 在△AEF和△DEC中,‎ ‎∠F=∠DCE,‎‎∠AEF=∠DEC,‎AE=DE,‎ ‎∴△AEF≌△DEC(AAS),‎ ‎∴AF=CD=6,∴BF=AB+AF=12.‎ ‎10.[解析] (1)利用“角角边”或“角边角”证明;‎ ‎(2)结合第(1)问,证明DB=CF,即推出四边形DCFB是平行四边形.由直角三角形斜边上中线的性质得CD=DB,由此推出▱DCFB是菱形.由∠DCF=120°推出△DCB是等边三角形.从而可知BC=DC=2DE=4.‎ 解:(1)证明:∵点E是CD的中点,‎ ‎∴DE=CE.‎ ‎∵AB∥CF,∴∠BAF=∠CFA.‎ 在△ADE和△FCE中,‎ ‎∠BAF=∠CFA,‎‎∠AED=∠FEC,‎DE=CE,‎ ‎∴△ADE≌△FCE(AAS).‎ ‎(2)由(1)知AD=CF,又AD=DB,‎ ‎∴DB=CF.又DB∥CF,‎ ‎∴四边形DCFB是平行四边形.‎ ‎∵CD是Rt△ACB的斜边AB上的中线,‎ ‎∴CD=DB.∴▱DCFB是菱形.‎ ‎∵∠DCF=120°,∴∠DCB=60°.‎ ‎∴△DCB是等边三角形.‎ ‎∴BC=DC=2DE=4.‎ ‎11.A　[解析] 如图,作AM⊥x轴于点M,GN⊥x轴于点N,设AC交y轴于点H.‎ 由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF.‎ ‎∵四边形AOBC是平行四边形,‎ ‎∴AC∥OB,‎ ‎∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,‎ ‎∴∠AGO=∠AOG,‎ ‎∴AO=AG.‎ ‎∵A(-1,2),‎ ‎∴AM=2,AH=MO=1,‎ ‎∴AO=‎5‎,‎ ‎∴AG=AO=‎5‎,GN=AM=2,‎ ‎∴HG=AG-AH=‎5‎-1,‎ ‎∴G(‎5‎-1,2),故答案为A.‎ ‎12.6　[解析] ∵∠ABD是△ABP的外角,‎ ‎∴∠ABD=∠P+∠PAB.‎ 又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,‎ ‎∴∠P=∠MAP,即△AMP是等腰直角三角形.‎ ‎∴AP=‎2‎AM.‎ ‎∵AB=CD=BD,∠AMB=∠DNB=90°,且∠ABD为公共角,‎ ‎∴△ABM≌△DBN.‎ ‎∴AM=DN=3‎2‎.‎ ‎∴AP=‎2‎AM=‎2‎×3‎2‎=6.‎ 故填6.‎