2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案29：菱形.docx

课时训练(二十九)　菱形 ‎(限时:50分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.[2017·衡阳] 菱形的两条对角线长分别是12和16,则此菱形的边长是 (　　)‎ A.10 B.8 C.6 D.5‎ ‎2.[2017·河南] 如图K29-1,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有 (　　)‎ 图K29-1‎ A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2‎ ‎3.[2018·湘潭] 如图K29-2,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是 (　　)‎ 图K29-2‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 ‎4.如图K29-3,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为 (　　)‎ 图K29-3‎ A.4‎3‎ B.4 C.2‎3‎ D.2‎ ‎5.[2018·宿迁] 如图K29-4,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,‎ ‎∠BAD=60°,则△OCE的面积是 (　　)‎ 图K29-4‎ A.‎3‎ B.2 C.2‎3‎ D.4‎ ‎6.[2017·赤峰] 如图K29-5,将边长为4的菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=2‎3‎,则 ‎∠A= (　　)‎ 图K29-5‎ A.120° B.100° C.60° D.30°‎ ‎7.[2017·菏泽] 菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24 cm,则菱形的面积为　　　　 cm2. ‎ ‎8.[2017·十堰] 如图K29-6,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=　　　　. ‎ 图K29-6‎ ‎9.[2018·广州] 如图K29-7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　　　.‎ 图K29-7‎ ‎10.[2017·滨州] 如图K29-8,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于‎1‎‎2‎BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.‎ ‎(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4‎3‎,求∠C的大小.‎ 图K29-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎11.[2018·新疆维吾尔生产建设兵团] 如图K29-9,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是 (　　)‎ 图K29-9‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎2‎ D.2‎ ‎|思维拓展|‎ ‎12.[2017·南通] 如图K29-10,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ.‎ ‎(1)求证:四边形BPEQ是菱形.‎ ‎(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.‎ 图K29-10‎ 参考答案 ‎1.A　[解析] 菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半与边构成直角三角形,所以菱形的边长为:‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10,故选A.‎ ‎2.C　[解析] 选项A,∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形);选项B,∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);‎ 选项C,∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);选项D,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠2,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形),故答案为C.‎ ‎3.B ‎4.A ‎5.A　[解析] 过点E作AC的垂线,垂足为F.∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=CD=4.∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°,‎ ‎∴∠COE=∠OCE=30°.∴EF=1,CF=‎3‎.∴OC=2‎3‎.∴△OCE的面积是‎1‎‎2‎×2‎3‎×1=‎3‎.故选A.‎ ‎6.A　[解析] 连接OA,则OA⊥OD.∵点A与点O关于折痕EF对称,∴EF=2‎3‎=OD,∵菱形ABCD的边长为4,‎ ‎∴sin∠OAD=‎2‎‎3‎‎4‎=‎3‎‎2‎,∴∠OAD=60°.∴∠BAD=120°.‎ ‎7.18‎3‎　[解析] ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,又周长为24 cm,即BD=AB=6 cm,连接AC,BD,交于点O.在Rt△AOD中,OD=3 cm,∴AO=AD‎2‎-OD‎2‎=‎6‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=3‎3‎(cm),‎ ‎∴AC=2AO=6‎3‎(cm),∴菱形的面积=‎1‎‎2‎AC·BD=‎1‎‎2‎×6‎3‎×6=18‎3‎(cm2).‎ ‎8.20°　[解析] 因为菱形ABCD,所以BD平分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=‎1‎‎2‎∠ABC=70°,因为DE⊥BC于E,O为BD中点,所以OE=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.‎ ‎9.(-5,4)　[解析] 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5;在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5;在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD=AD‎2‎-AO‎2‎=4,所以C(-5,4).‎ ‎10.[解析] (1)要证明四边形ABEF是菱形,先考虑证明四边形ABEF是平行四边形,已知BE∥AF,设法补充BE=AF即可;(2)由于四边形ABCD为平行四边形,可将求∠C转化为求∠BAD,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求∠DAE的大小.‎ 解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.‎ ‎∴∠BAE=∠EAF.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.‎ ‎∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.‎ ‎∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.‎ ‎∴四边形ABEF为菱形.‎ ‎(2)连接BF,与AE交于点O,‎ ‎∵四边形ABEF为菱形,‎ ‎∴BF与AE互相垂直平分,‎ ‎∴OA=‎1‎‎2‎AE=2‎3‎.‎ ‎∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.‎ ‎∴cos∠OAF=OAAF=‎3‎‎2‎.‎ ‎∴∠OAF=30°,∴∠BAF=2∠OAF=60°.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴∠C=∠BAD=60°.‎ ‎11.B　[解析] 如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.‎ ‎12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC.∴∠PEB=∠EBQ.‎ ‎∵PQ垂直平分BE,‎ ‎∴OE=OB,∠POE=∠QOB=90°.‎ ‎∴△OPE≌△OQB.∴OP=OQ.‎ ‎∴四边形BPEQ是平行四边形.‎ 又∵PQ⊥BE,∴四边形BPEQ是菱形.‎ ‎(2)∵OB=OE,BF=AF=‎1‎‎2‎AB=3,‎ ‎∴OF∥AE.‎ ‎∴∠OFB=∠A=90°,∠BOF=∠PEO.‎ 设OF=x,∵OF+OB=9,∴OB=9-x.‎ 在Rt△OBF中,(9-x)2=x2+32,解得x=4.‎ ‎∴OF=4,OE=OB=5.‎ ‎∵∠BFO=∠POE=90°,∠BOF=∠PEO,‎ ‎∴△BFO∽△POE,∴FBPO=OFOE,‎ 即OP=FBOF·OE=‎15‎‎4‎.∴PQ=2OP=‎15‎‎2‎.‎