专题11 机械功和机械能
☞知识点1功
1、定义：作用在物体上的力，使物体在力的方向上移动一段距离，就说力对物体做了功。
2、两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
3、三种不做功的情况
三种情况
原因
实例
有距离无力
物体没有受到力的作用，但由于惯性通过了一段距离，这时没有做功
踢出去的足球，人对足球没有做功
有力无距离
有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过距离
搬石头未动，人对石头没有做功
力与距离垂直
物体受力，且物体也移动了距离，但通过的距离和力的方向垂直
提水桶水平移动一段距离，竖直提水桶的力不做功。
例1（2018•株洲）在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【答案】C
【解析】
例2（2018•长沙）下列关于功的说法正确的是（）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【答案】D
21
【解析】
☞知识点2功的计算和机械功原理
1、计算公式：W=Fs
物理学中规定，力对物体做的功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，即功=力x距离，一般用W表示功，用F表示力，用s表示物体在力的方向上移动的距离。
2、功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），功的单位是焦耳，简称焦（J）
1J=1Nx1m
3、注意事项：应用W=Fs计算功，力与物体移动的距离方向必须一致，对应同一物体、同一段时间。
4、机械功原理：
生活中的机械，有的可以省力，有的可以省距离，使工作更方便。实验表明：既省力又省距离的机械是不存在，也就是说省力的机械必定费距离；省距离的机械必定费力。即使用任何机械都不能省功，这个结论叫做机械功原理。
机械功原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适合。
例1（2018•德阳）图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块受到的摩擦力为________N；铁块此
21
时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是_________J。
【答案】2；4.8
【解析】
例2（2018•重庆）如图所示，某公司研发的智能服务机器人，它具有净化室内空气、陪伴老人聊天散步等功能。若它在50N的牵引力作用下，以0.5m/s的速度在水平地面匀速直线行驶60s，求：
（1）它行驶的路程；
（2）此过程中牵引力所做的功。
【答案】
（1）它行驶的路程30m；
（2）此过程中牵引力所做的功1500J。
【解析】
21
☞知识点3功率
1、比较做功的快慢
①、当相同时间，做功不同。则做功越多，做功越快；
②、当做功相同，时间不同。则时间越少，做功越快；
③、当做功和时间都不相同，则可以求出单位时间里做功多少，判断做功快慢。
2、定义：把做功的多少和所用时间的比叫做功率。
3、物理意义：表示做功快慢的物理量。
4、公式：P=W/tP-功率-单位瓦（W）、W-功-单位焦（J）、t-时间-单位秒（s）。
5、注意事项：功率表示做功快慢，不表示做功的多少，由W=Pt可知，做功的多少由功率和时间两个因素决定。功率大的机械，做功不一定多，做功多的机械，功率也不一定大。
6、另一个公式：当物体在F作用下，以速度v沿力F方向做匀速直线运动时，力F所做的功W=Fs=Fvt。则力F做功的功率P=W/t=Fvt/s=Fv。
7、对比两公式
（1）、P=W/t是功率的定义式，表示物体在一段时间内的平均功率，非瞬时功率。无论受力物体运动状态如何，该公式都适用。
（2）、P=Fv是功率的推导式，它是物体在恒力F作用下，以速度v匀速推导而来的。表示的是物体的瞬时功率。
例1（2018•德州）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（）
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A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【答案】C
【解析】
例2（2018•淄博）如图所示，AC＞BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下（）
A．F1＜F2，P1=P2
B．F1＞F2，P1＞P2
C．F1=F2，P1=P2
D．F1＜F2，P1＜P2
【答案】A
【解析】
（1）不计摩擦，斜面AC倾斜角度小于BC，则AC＞BC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2；
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（2）不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同（等于克服物体重力所做的功），即W1=W2；拉力做功相同，所用时间相同，根据P=可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。
☞知识点4有用功、额外功和总功
1、有用功、额外功、总功
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总功：动力所做的功，等于有用功和额外功之和。
2、常见机械的有用功、额外功和总功
有用功
额外功
总功
滑轮组
1、 提升重物时：W有用=Gh；
2、 水平拉动时：W有用=fs；
3、 W有用=W总-W额外
1、 W额外=G动h（不计摩擦）；
2、 W额外=W总-W有用；
1、 W总=W额外+W有用；
2、 W总=Fs；
3、 W总=W有用/η
斜面
W有用=Gh
W额外=fL
W总=fL+Gh=FL
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例1（2018•无锡）用如图所示的滑轮组匀速提升200N的重物G，竖直向上的拉力F为100N，重物被提升1m，不计绳重和滑轮的摩擦，下列说法正确的是（）
A．拉力做的额外功是100J
B．动滑轮的重力为50N
C．拉力做的总功是200J
D．绳子末端移动的距离是2m
【答案】A
【解析】
例2（2018•营口）如图所示，物体重为20N，某人在5s内用4N的拉力匀速地将该物体在水平方向移动了
1m，则绳子自由端移动的速度为m/s，拉力做功为J，此物体受到的摩擦力为N．（不
计滑轮重、绳重、滑轮与轴及滑轮与绳之间的摩擦）
【答案】0.4；8；8。
【解析】
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☞知识点5机械效率
1、定义：有用功跟总功的比值叫机械效率，用η表示，机械效率=，即η=W有/W总。
2、特点：任何机械的机械效率η都小于1，因为任何机械都要做额外功，且η是一个没有单位的量，常用
百分数表示。
3、理解
（1）机械效率是表示机械做功性能好坏的物理量，机械效率越高，这个机械的性能越好。
（2）机械效率的高低并不决定使用机械是省力还是费力，效率高只是说明有用功占总功的比例大，与是否省力无关，与是否省距离无关，与机械功率的大小无关，与机械做功的多少无关。
4、常见机械效率
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5、提高效率方法
减小动滑轮自重、添加润滑油、减小摩擦、增加待测物体重力。
例1（2018•东营）对物理概念的理解是学好物理的关键。关于功、功率和机械效率，下列说法正确的是（）
A．通过改进机械的性能可以使机械效率达到100%
B．做功多的机械，功率一定大
C．功率大的机械，做功一定快
D．做功快的机械，机械效率一定高
【答案】C
【解析】
例2（2018•哈尔滨）如图所示，利用滑轮组将重力为2N的物体，以0.2m/s的速度提升0.1m，拉力F为1.2N，下列说法正确的是（）
A．绳自由端移动的速度为0.6m/s
B．这个滑轮组是费力机械
C．滑轮组的机械效率为83.3%
D．F所做的有用功为0.24J
【答案】C
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【解析】
☞知识点6测量机械效率
1、实验方案
用刻度尺测出钩码被提升的高度h和绳子末端移动的距离s，算出钩码的重力G，用弹簧测力计测出绳端拉力F，求出机械效率η。
2、实验原理
η=x100%=x100%
3、实验过程
沿竖直方向用拉力F匀速拉动弹簧测力计使钩码升高h,分别测出钩码重力G、上升高度h、拉力F及绳子自由端移动的距离s。
4、实验结论
1、滑轮组机械效率的大小受物重、摩擦和动滑轮自重影响；与绕线方式和重物上升的高度无关。
2、同一滑轮组，所提重物的重力越大，机械效率越高。
例1（2018•德州）测量滑轮组的机械效率：
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步骤
如图所示为测量某滑轮组机械效率的实验装置。
①实验时沿竖直方向匀速缓慢拉动弹簧测力计。
②分析表中数据可知：实验2是用图做的实验。
③实验序号3中的机械效率
η=__________。
装置图
表格
实验序号
钩码重量G/N
钩码上升高度h/m
绳端拉力F/N
绳端移动距离s/m
机械效率η
1
4
0.1
1.8
0.3
74%
2
8
0.1
3.1
0.3
86%
3
8
0.1
2.5
0.4
结论
通过比较___（填实验序号）两次实验数据得出结论：同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。
通过比较2、3两次实验数据可得出结论：不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率_____________
问题讨论
实验过程中边拉动边读数，弹簧测力计示数不稳定，有同学认为应静止时读数。你认为他的想法（选填“正确”或“不正确”），因为他没有考虑到______________对滑轮组机械效率的影响。
【答案】②乙；③80%；1、2；越低；不正确；摩擦力。
【解析】
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（2）根据控制变量法，要探究滑轮组的机械效率与物重的关系，需要控制绳子的段数相同，改变物体的重力，表格中1、2两次实验符合要求，可以得出结论：同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组的机械效率越高。
比较实验2和3可得出结论：使用不同的滑轮组，提升相同的重物时，动滑轮的个数越多，滑轮组的机械效率越低；
（3）在弹簧测力计静止时读出了数据，由于不会克服绳与轮之间的摩擦，所以测得的拉力偏小，她的想法是不正确的，因为她没有考虑到摩擦对滑轮组机械效率的影响。
例2（2018•长春）在翻建长春东大桥的施工中，起重机将质量为4.5×103kg的钢材沿竖直方向匀速提升了2m，而它的电动机所做的功是2×105J．（g取10N/kg）求：
（1）起重机对钢材所做的有用功。
（2）起重机的机械效率。
【答案】
（1）起重机对钢材所做的有用功为9×104J；
（2）起重机的机械效率为45%。
【解析】
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☞知识点7动能
1、能量：物体能够对别的物体做功，就是它具有能量或能；在国际单位制中，单位是焦（J）；一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
2、动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能。
（2）影响因素：质量和速度。
（3）实验方法：控制变量法和转换法
（3）实验步骤：
①、让同一个小球从不同高度滚下，小球获得不同的速度，观察哪次木块被推的远。
②、让不同小球从相同高度滚下，小球获得不同的速度，观察哪次木块被推的远。
（4）实验结论：①、质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；②、速度相同的物
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体，物体质量越大，它的动能越大。
（5）拓展：动能的大小可以用Ek=mv2表示，可以看出动能的大小受速度质量的影响。
例1（2018•襄阳）在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动中动能E随时间t变化的图像最接近的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
例2（2018•阜新）在“探究影响动能大小因素”的实验中，如图所示，让小球从同一光滑斜面上由静止滚下，小球撞击放在水平面上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后静止的位置。（已知h1＜h2＜h3）
（1）球从斜面上滚下的过程中，小球的能转化为小球的能。
（2）本实验是通过______比较小球动能的大小。
（3）分析图中的三次实验可以得出的结论是：物体的___________一定时，___________越大，它的动能越大；通过实验结论可知，开车时要注意不能（“超载”或“超速”）。
【答案】
（1）重力势；动；（2）木块滑动的距离；（3）质量；速度；超速。
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【解析】
☞知识点8势能及其影响因素
1、重力势能：物体由于被举高而具有的能。
2、影响因素：质量和物体被举高的高度。
3、实验步骤
1、让同一个物体从不同高度落下，比较木桩在细沙中陷入的深浅情况；
2、让不同物体从相同高度落下，比较木桩在细沙中陷入的深浅情况。
4、实验结论
①、在物体质量一定时，物体被举的越高，其重力势能就越大；
②、在物体高度一定时，质量越大的物体具有的重力势能越大。
5、拓展：重力势能的大小可用E=mgh表示，可以看出其大小受物体质量m和被举高度h的影响。
6、弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能。
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弹性势能的大小与物体的材料、弹性形变的大小有关；同一个物体的形变量越大，弹性势能就越大。
7、势能：重力势能和弹性势能统称为势能。
例1（2018•广元）小苏同学的物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。
他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程：
（1）弹簧弹性势能的大小是通过来衡量的。
（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用（选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。
（3）小苏的实验小组经过多次实验得出了结论。在上面的实验中，他们运用到了转换法和两种物理思想方法。
【答案】
（1）物体M被弹出的距离；（2）相同；AP；（3）控制变量法。
【解析】
21
例2（2018•曲靖）某学校“牛顿小组”的同学在探究重力势能的实验中用到三个体积相同的小球，它们的质量关系为m1＜m2=m3，实验的情景如图所示。
（1）通过观察小球陷入细沙的深度来反映重力势能的大小，应用的物理方法是（选填“转换法“或“类比法”）。
（2）分析甲、乙两种情况可知，重力势能的大小与物体的有关。
（3）小铁球m3落入细沙后，速度不断减小直至静止，它的机械能转化为能。
（4）同学们还发现小球离地面越高，下落到地面所用的时间越长，他们测出了小球自由下落高度h和下落时间的平方t2的数据如下表，分析数据，写出h与t2的关系式为。
实验次数
1
2
3
4
5
6
h/米
2.45
4.9
7.35
9.8
12.25
14.7
t2/秒2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
【答案】
（1）转换法；（2）质量；（3）内；（4）h=4.9t2。
【解析】
21
☞知识点9机械能的转化
1、机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能
2、能的转化：
①、动能和重力势能可以相互转化。
AB：重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；
BC：动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。
②、动能和弹性势能可以相互转化。
AB：铁球的动能减小，弹簧的弹性势能增大，动能转化为弹性势能；
BA：弹簧的弹性势能减小，铁球的动能增大，弹性势能转化为动能。
3、机械能守恒：如果物体只有动能和势能相互转化，则物体机械能总量保持不变，称为机械能守恒。
例1（2018•聊城）2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星，如图所示的卫星
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沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，它在大气层外运行，不受空气阻力，则下列说法正确的是（）
A．卫星从远地点运行到近地点，重力势能减小，动能增大，机械能守恒
B．卫星从远地点运行到近地点，重力势能增大，动能减小，机械能守恒
C．卫星从近地点运行到远地点，重力势能增大，动能增大，机械能不守恒
D．卫星从近地点运行到远地点、重力势能减小，动能减小，机械能不守恒
【答案】A
【解析】
例2（2018•成都）如图所示，小邦在国色天乡玩蹦极，不考虑空气阻力，关于他在下降过程中的能量分析，下列说法正确的是（）
A．弹性绳绷直前，重力势能增大，动能减小
B．弹性绳绷直前，重力势能减小，动能不变
C．下降到最低点，动能最小，弹性势能最大
D．下降到最低点，重力势能最大，弹性势能最小
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【答案】C
【解析】
AB、人在下降过程中，弹性绳绷直前，高度减小，重力势能减小，速度变大，则动能变大，故AB错误；
CD、下降到最低点时，人的速度减小为0，动能最小；高度最小，重力势能最小；弹性绳的形变最大，则弹性势能最大，故C正确，D错误。
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