2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案18：三角形的基础.docx

课时训练(十八)　三角形的基础 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.如图K18-1,等边三角形ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,则∠DEC的度数为 (　　)‎ 图K18-1‎ A.30° B.60° ‎ C.120° D.150°‎ ‎2.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是 (　　)‎ 图K18-2‎ ‎3.三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分的是 (　　)‎ A.中线 B.角平分线 ‎ C.高 D.中位线 ‎4.如图K18-3,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A= (　　)‎ 图K18-3‎ A.35° B.95°‎ C.85° D.75°‎ ‎5.已知△ABC的三边长都是整数,且AB=2,BC=6,则△ABC的周长可能是 (　　)‎ A.12 B.14 C.16 D.17‎ ‎6.在△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,则三角形是 (　　)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状无法确定 ‎7.如图K18-4,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是(　　)‎ 图K18-4‎ A.45° B.54° C.40° D.50°‎ ‎8.[2017·株洲] 如图K18-5,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是 (　　)‎ 图K18-5‎ A.145° B.150°‎ C.155° D.160°‎ ‎9.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为　　　　. ‎ ‎10.如图K18-6,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1的三边中点,得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为　　　　. ‎ 图K18-6‎ ‎11.如图K18-7,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=‎1‎‎2‎∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度数.‎ 图K18-7‎ ‎12.如图K18-8,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,∠BPC=40°.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)证明:点P到△ABC三边所在直线的距离相等;‎ ‎(3)求∠CAP的度数.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 图K18-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎13.如图K18-9,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE与CF相交于点G,若∠BDC=140°,∠BGC=100°,求∠A的度数.‎ 图K18-9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎14.如图K18-10,将△ABC纸片沿DE折叠.‎ ‎(1)如图①,当点A落在△ABC内部的点A1时,请证明:2∠A1=∠1+∠2;‎ ‎(2)如图②,当点A落在△ABC外部的点A2时,请探索∠A2,∠1,∠2之间的关系.‎ 图K18-10‎ 参考答案 ‎1.C　2.B　3.A　4.C　5.B　6.C　7.C ‎8.B　[解析] 由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形内角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故选B.‎ ‎9.8　10.1‎ ‎11.解:∵∠ADB=100°,∠C=80°,‎ ‎∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°,‎ ‎∵∠BAD=‎1‎‎2‎∠DAC,‎ ‎∴∠BAD=‎1‎‎2‎×20°=10°,‎ 在△ABD中,∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°,‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=‎1‎‎2‎∠ABC=‎1‎‎2‎×70°=35°,‎ ‎∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.‎ ‎12.解:(1)设∠ACP=∠PCD=α,∠ABP=∠PBC=β,∠BAC=x,‎ 那么‎2α=2β+x,‎α=β+40°,‎ 解得x=80°,即∠BAC=80°.‎ ‎(2)证明:如图,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为E,F,G.‎ ‎∵CP是∠ACD的平分线,‎ ‎∴PE=PF,同理PE=PG,‎ ‎∴PE=PF=PG,‎ ‎∴点P到△ABC三边所在直线的距离相等.‎ ‎(3)∵PF=PG,∴AP平分∠GAC.‎ ‎∵∠GAC=180°-80°=100°,‎ ‎∴∠CAP=50°.‎ ‎13.解:如图,连接BC.‎ ‎∵∠BDC=140°,‎ ‎∴∠5+∠6=40°.‎ ‎∵∠BGC=100°,‎ ‎∴∠2+∠5+∠4+∠6=80°,‎ ‎∴∠2+∠4=40°.‎ ‎∵BE,CF分别平分∠ABD,∠ACD,‎ ‎∴∠1=∠2,∠3=∠4,‎ ‎∴∠1+∠3=∠2+∠4=40°,‎ 即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=120°.‎ ‎∴∠A=60°.‎ ‎14.解:(1)证明:由题意得△A1DE≌△ADE,‎ ‎∴∠A1=∠A,∠A1DE=∠ADE,∠A1ED=∠AED,‎ ‎∴∠1+∠2=360°-2(∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A,‎ ‎∴2∠A1=∠1+∠2.‎ ‎(2)∵∠2是△ADF的外角,‎ ‎∴∠2=∠A+∠AFD.‎ 而∠AFD是△A2EF的外角,‎ ‎∴∠AFD=∠1+∠A2.‎ ‎∴∠2=∠A+∠1+∠A2.‎ 又∵∠A=∠A2,∴∠2=∠1+2∠A2,‎ 即2∠A2=∠2-∠1.‎