2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案22：相似三角形.docx

课时训练(二十二)　相似三角形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.[2017·重庆A卷] 若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为 (　　)‎ A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9‎ ‎2.[2017·重庆B卷] 已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比是 (　　)‎ A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1‎ ‎3.[2017·连云港] 如图K22-1,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是 (　　)‎ 图K22-1‎ A.BCDF=‎1‎‎2‎ B.‎∠A的度数‎∠D的度数=‎1‎‎2‎ ‎ C.‎△ABC的面积‎△DEF的面积=‎1‎‎2‎ D.‎△ABC的周长‎△DEF的周长=‎‎1‎‎2‎ ‎4.[2018·滨州] 在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的‎1‎‎2‎后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为 (　　)‎ A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)‎ ‎5.如图K22-2,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 (　　)‎ 图K22-2‎ A.4 B.4‎2‎ C.6 D.4‎‎3‎ ‎6.[2017·永州] 如图K22-3,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为 (　　)‎ 图K22-3‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.[2018·绥化] 两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么大三角形的周长为 (　　)‎ A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm ‎8.如图K22-4,在△ABC中,DE∥BC,ADAB=‎1‎‎3‎,DE=6,则BC的长是　　　　. ‎ 图K22-4‎ ‎9.[2017·宿迁] 如图K22-5,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.‎ 图K22-5‎ ‎(1)求证:△BDE∽△CEF;‎ ‎(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.[2017·遵义] 如图K22-6,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是 (　　)‎ 图K22-6‎ A.4.5 B.5 C.5.5 D.6‎ ‎11.[2018·菏泽] 如图K22-7,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是　　　　. ‎ 图K22-7‎ ‎12.如图K22-8,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.‎ ‎(1)求证:△ABM∽△EFA;‎ ‎(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.‎ 图K22-8‎ ‎|思维拓展|‎ ‎13.[2017·天水] △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.‎ ‎(1)如图K22-9①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE.‎ ‎(2)如图K22-9②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.‎ 图K22-9‎ 参考答案 ‎1.A　[解析] 因为△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,所以根据相似三角形的性质“相似三角形对应高之比等于相似比”,知选A.‎ ‎2.A　[解析] 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ABC∶S△DEF=1∶4,故答案为A.‎ ‎3.D　[解析] 已知△ABC∽△DEF且相似比为1∶2,A选项中BC与DF不是对应边;B选项中的∠A和∠D是一对对应角,根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A=∠D;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4,根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2.因此A,B,C选项错误,D选项正确.‎ ‎4.C　5.B ‎6.C　[解析] ∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴ACAB=ADAC,∴‎2‎AB=‎1‎‎2‎,∴AB=4,∴S‎△ACDS‎△ABC=ACAB2,∴‎1‎S‎△ABC=‎2‎‎4‎2,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=3.‎ ‎7.D　8.18‎ ‎9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,‎ ‎∴∠CEF=∠BDE,‎ ‎∴△BDE∽△CEF.‎ ‎(2)由(1)得:BECF=DEEF,‎ ‎∵E是BC的中点,∴BE=CE,‎ ‎∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF,‎ ‎∵∠C=∠DEF,‎ ‎∴△EDF∽△CEF,‎ ‎∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC.‎ ‎10.A　[解析] ∵点E是AD的中点,∴△EBC的面积等于△ABC面积的‎1‎‎2‎,四边形ABEC的面积等于△ABC面积的‎1‎‎2‎.∵点D,F,G分别是BC,BE,CE的中点,∴△EFG的面积等于△EBC面积的‎1‎‎4‎,四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的‎1‎‎2‎,∴△AFG的面积=‎3‎‎8‎△ABC的面积=4.5.‎ ‎11.(2,2‎3‎)　[解析] 如图,作AE⊥x轴于E,‎ ‎∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,∴∠ABO=∠OAE=30°.‎ ‎∵点B的坐标是(6,0)‎ ‎∴AO=‎1‎‎2‎OB=3,‎ ‎∴OE=‎1‎‎2‎OA=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴AE=OA‎2‎-OE‎2‎=‎3‎‎2‎‎-(‎3‎‎2‎)‎‎ ‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴A‎3‎‎2‎,‎3‎‎3‎‎2‎.‎ ‎∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,‎ ‎∴点C的坐标为‎3‎‎2‎×‎4‎‎3‎,‎3‎‎3‎‎2‎×‎4‎‎3‎,即(2,2‎3‎).‎ ‎12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=90°,AD∥BC.∴∠EAM=∠AMB.‎ ‎∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠B.‎ ‎∴△ABM∽△EFA.‎ ‎(2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°,‎ 由勾股定理得AM=AB‎2‎+BM‎2‎=‎1‎2‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=13.‎ ‎∵F是AM的中点,∴AF=‎1‎‎2‎AM=‎13‎‎2‎.‎ ‎∵△ABM∽△EFA,∴AEAM=AFBM,‎ 即AE‎13‎=‎13‎‎2‎‎5‎,解得AE=16.9.‎ ‎∴DE=AE-AD=16.9-12=4.9.‎ ‎13.解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,‎ ‎∴BP=CQ,‎ ‎∵E是BC的中点,∴BE=CE.‎ 在△BPE和△CQE中,∵‎BE=CE,‎‎∠B=∠C,‎BP=CQ,‎ ‎∴△BPE≌△CQE(SAS).‎ ‎(2)连接PQ,如图.‎ ‎∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=∠DEF=45°,‎ ‎∵∠BEQ=∠EQC+∠C,‎ 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,‎ ‎∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,‎ ‎∴∠BEP=∠EQC,‎ ‎∴△BPE∽△CEQ.∴BPCE=BECQ,‎ ‎∵BP=2,CQ=9,BE=CE,‎ ‎∴BE2=18,∴BE=CE=3‎‎2‎ ‎∴BC=6‎2‎.‎