2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：圆的有关性质.docx

课时训练(三十一)　圆的有关性质 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.[2017·泸州] 如图K31-1,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是 (　　)‎ 图K31-1‎ A.‎7‎ B.2‎7‎ C.6 D.8‎ ‎2.[2018·盐城] 如图K31-2,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为 (　　)‎ 图K31-2‎ A.35° B.45° C.55° D.65°‎ ‎3.[2018·白银] 如图K31-3,☉A过点O(0,0),C(‎3‎,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是 (　　)‎ 图K31-3‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎4.[2017·西宁] 如图K31-4,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°.则CD的长为 (　　)‎ 图K31-4‎ A.‎15‎ B.2‎5‎ C.2‎15‎ D.8‎ ‎5.[2018·烟台] 如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为　　　　. ‎ 图K31-5‎ ‎6.[2017·十堰] 如图K31-6,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于D,若AC=6,BD=5‎2‎,则BC的长为　　　　. ‎ 图K31-6‎ ‎7.如图K31-7,CD为☉O的直径,弦AB交CD于点E,连接BD,OB,AC.‎ ‎(1)求证:△AEC∽△DEB;‎ ‎(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求☉O的半径.‎ 图K31-7‎ ‎8.如图K31-8,已知AB是☉O的直径,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交☉O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交☉O于点E,交CD的延长线于点F.‎ ‎(1)若点E是BD的中点,求∠F的度数;‎ ‎(2)求证:BE=2OC.‎ 图K31-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.[2017·临沂] 如图K31-9,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.‎ ‎(1)求证:DE=DB;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.‎ 图K31-9‎ ‎|思维拓展|‎ ‎10.[2018·遵义] 如图K31-10,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E ‎,连接DA,DC,已知半圆O的半径为3,BC=2.‎ ‎(1)求AD的长;‎ ‎(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F,当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.‎ 图K31-10‎ 参考答案 ‎1.B　[解析] 连接OC,则OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE=OC‎2‎-OE‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=‎7‎.因为AB⊥CD,所以CD=2CE=2‎7‎.‎ ‎2.C　[解析] ∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=∠ADC=35°,∴∠CAB=55°.故选C.‎ ‎3.B　[解析] 连接DC.‎ ‎∵在☉A中,∠DOC=90°,‎ ‎∴DC过圆心A,即DC是☉A的直径,‎ ‎∵C(‎3‎,0),D(0,1),∴DO=1,CO=‎3‎,‎ ‎∴在Rt△DOC中,CD=CO‎2‎+DO‎2‎=2,‎ ‎∴∠DCO=30°,∴∠OBD=∠DCO=30°,‎ 故选B.‎ ‎4.C　[解析] 作OH⊥PD于H,连接OD,∵AP=2,BP=6,∴AO=BO=4,则PO=2,又∠APC=30°,∴OH=1.OD=OB=4,在Rt△HOD中,HD=OD‎2‎-OH‎2‎=‎15‎,∴CD=2HD=2‎15‎.‎ ‎5.(-1,-2)　[解析] 如图,连接AB,分别作AB和BC的中垂线,交于G点即为圆心.由图知,点G的坐标为(-1,-2).‎ ‎6.8　[解析] 连接DA,因为∠ACB=90°,所以AB为直径,所以∠ADB=90°,因为CD平分∠ACB,所以BD=AD,在△ABD中,AB=AD‎2‎+BD‎2‎=‎(5‎2‎‎)‎‎2‎+(5‎‎2‎‎)‎‎2‎=10,在△ABC中,BC=AB‎2‎-AC‎2‎=‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=8.‎ ‎7.解:(1)证明:∵∠A=∠D,∠C=∠ABD,‎ ‎∴△AEC∽△DEB.‎ ‎(2)∵CD⊥AB,O为圆心,∴BE=‎1‎‎2‎AB=4,‎ 设☉O的半径为r,∵DE=2,则OE=r-2,‎ ‎∴在Rt△OEB中,由勾股定理得:OE2+EB2=OB2,‎ 即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即☉O的半径为5.‎ ‎8.解:(1)如图,连接OE.‎ ‎∵点E是BD的中点,‎ ‎∴ED=BE,‎ ‎∴∠BOE=∠EOD,‎ ‎∵OD∥BF,[‎ ‎∴∠DOE=∠BEO,‎ ‎∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,‎ ‎∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°,‎ ‎∵CF⊥AB,∴∠FCB=90°,∴∠F=30°.‎ ‎(2)证明:过O作OM⊥BE于M,‎ ‎∴∠OMB=∠DCO=90°,BE=2BM,‎ ‎∵OD∥BF,∴∠COD=∠B,‎ 又∵OB=OD,∴△OBM≌△DOC,‎ ‎∴BM=OC,∴BE=2OC.‎ ‎9.解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.‎ 又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.‎ ‎∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,‎ ‎∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.‎ 又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,‎ ‎∴∠DBE=∠BED,∴BD=DE.‎ ‎(2)如图,连接CD.‎ ‎∵∠BAC=90°,∴BC是直径,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∵AD平分∠BAC,BD=4,‎ ‎∴BD=CD=4,‎ ‎∴BC=BD‎2‎+CD‎2‎=4‎2‎,‎ ‎∴△ABC外接圆的半径为2‎2‎.‎ ‎10.解:(1)如图①,连接OD,‎ 因为半圆O的半径为3,所以OA=OB=OD=3,‎ 因为BC=2,所以AC=8,‎ 因为DE垂直平分AC,‎ 所以DA=DC,AE=4,∠DEO=90°,OE=1,‎ 在Rt△DOE中,DE=DO‎2‎-OE‎2‎=2‎2‎,‎ 在Rt△ADE中,AD=AE‎2‎+DE‎2‎=2‎6‎.‎ ‎(2)因为△PDF为等腰三角形,因此分类讨论:‎ ‎①当DP=DF时,如图②,A与P重合,F与C重合,则AP=0;‎ ‎②当PD=PF时,如图③,‎ 因为∠DPF=∠DAC=∠C,∠PDF=∠CDP,‎ 所以△PDF∽△CDP,所以PDCD=PFCP,‎ 因为PD=PF,所以CP=CD,‎ 所以CP=2‎6‎,所以AP=AC-PC=8-2‎6‎;‎ ‎③当FP=FD时,如图④,‎ 因为△FDP和△DAC都是等腰三角形,∠DPF=∠DAC,‎ 所以∠FDP=∠DPF=∠DAC=∠C,所以DP=PC,‎ 设DP=PC=x,则EP=4-x,‎ 在Rt△DEP中,DE2+EP2=DP2,‎ 得(2‎2‎)2+(4-x)2=x2,解得x=3,则AP=5.‎ 综上所述,当△DPF为等腰三角形时,AP的长为0或8-2‎6‎或5.‎