2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：多面体的表面展开图.docx

课时训练(三十五)　多面体的表面展开图 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是 (　　)‎ 图K35-1‎ ‎2.[2018·河南] 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图K35-2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 (　　)‎ 图K35-2‎ A.厉 B.害 C.了 D.我 ‎3.下面四个图形是多面体的展开图,其中不是棱柱的展开图的是 (　　)‎ 图K35-3‎ ‎4.[2018·常州] 下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图 (　　)‎ 图K35-4‎ ‎5.如图K35-5,在正方体的平面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后,A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点的距离是 (　　)‎ 图K35-5‎ A.3‎2‎ B.‎3‎‎2‎‎2‎ C.6 D.3‎ ‎6.如图K35-6是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20 cm,长都是50 cm,宽都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短线路的长度是 (　　)‎ 图K35-6‎ A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm ‎7.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图K35-7),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 (　　)‎ 图K35-7‎ A.白 B.红 C.黄 D.黑 ‎8.如图K35-8所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体后,‎ ‎(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面?‎ ‎(2)若FG=3 cm,LK=8 cm,EJ=18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?‎ 图K35-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.如图K35-9是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD=10,CD=2,则下列可作为AB长的是 (　　)‎ 图K35-9‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎10.如图K35-10,长方体ABCD-A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从A点沿表面到C1的最短距离为 (　　)‎ 图K35-10‎ A.5‎2‎ B.‎74‎ C.4‎5‎ D.3‎‎10‎ ‎|思维拓展|‎ ‎11.市场上销售的水果礼盒的底盒(如图K35-11所示)是用一种长和宽分别为150 cm,50 cm的矩形纸板按如图K35-12①中的裁法做成的无盖纸盒,每张纸板裁出如图K35-12②的两只纸盒(接缝忽略不计).要求纸盒的高不超过宽的‎1‎‎3‎,但不能小于5 cm.‎ ‎(1)若要使宽为30 cm,则高应为多少?‎ ‎(2)要使盒子的体积为10000 cm3,求此时盒子的高.‎ ‎(3)为了使盒子的体积尽可能大,应如何设计裁法?‎ 图K35-11‎ 图K35-12‎ 参考答案 ‎1.C　2.D　3.D　4.B　5.D　6.C　7.C ‎8.解:(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面.‎ ‎(2)DI=EJ-FG-LK=18-3-8=7(cm),‎ ‎∴该长方体的表面积为(3×8+3×7+8×7)×2=202(cm2),‎ 体积为3×8×7=168(cm3),‎ 答:该长方体的表面积和体积分别是202 cm2,168 cm3.‎ ‎9.B　10.B ‎11.解:设高为x cm,则宽为(50-2x)cm,‎ 长为‎1‎‎2‎[150-(50-2x)-2x]=50(cm).‎ ‎∵5≤x≤‎1‎‎3‎(50-2x),∴5≤x≤10.‎ ‎(1)由题意得50-2x=30,‎ 解得x=10,即高为10 cm.‎ ‎(2)由题意得(50-2x)·x·50=10000,‎ 解得x1=5,x2=20(不合题意,舍去),‎ ‎∴要使盒子的体积为10000 cm3,高应为5 cm.‎ ‎(3)V=(50-2x)·x·50=-100x2+2500x.‎ 对称轴为直线x=-‎2500‎‎2×(-100)‎=12.5,‎ ‎∵5≤x≤10,∴当x=10时,V最大=15000 cm3,‎ ‎∴要使体积尽可能大,应取高为10 cm,宽为30 cm,长为50 cm.‎