北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案2套

北师大版八年级数学下册期末复习试题及答案 2 套 北师大版八年级数学下册综合测试卷(一) 一、选择题：（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．下图中是中心对称图形的是（ ） 2.下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是 （ ） A．(3－a)(3＋a)＝9－a2 B．x2－y2＋1＝(x＋y)(x－y)＋1 C．a2＋1＝a D．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 3.等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为 （ ） A.17 B.22 C.13 D.17 或 22 4.若分式 有意义，则 x，y 满足（ ） A．2x≠y B．x≠0 且 y≠0 C．2x＝y D．2x＋y＝0 5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相 等，凉亭的位置应选在（　　） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点 C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点 6.方程 的解是（　 　） A. 2　 B.1　 C. 0 D.-1 7.解不等式 ＜ ，解题依据错误的是（ ） 解：①去分母，得 5(x＋2)＜3(2x－1) ②去括号，得 5x＋10＜6x－3 ③移项，得 5x－6x＜－3－10    + aa 1 yx yx − + 2 2 xx 2 1 1 =− 3 2+x 5 12 −xB A C D 1 2 y＝kx+b O x y C D BA E P N M C D B A E N M P ④合并同类项，得－x＜－13 ⑤系数化 1，得 x＞13 A．②去括号法则 B．③不等式的基本性质 1 C．④合并同类项法则 D．⑤不等式的基本性质 2 8.已知四边形 ABCD，有以下 4 个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这 4 个条件中 选 2 个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9.把一些书分给几名同学，若____ ____；若每人分 11 本，则不够．依题意，设有 x 名同学可列不等式 9x+7  − ≥ ， .    +11 x x－ 12 1 2 2 ++ − xx x 13 + （第 14 题） （第 16 题）C D B A E 20. (本题满分 8 分) 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长 1 个单位长度的 正方形）． (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)直接写出点 B2、C2 的坐标． 21.(本题满分 8 分)如图，△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE 垂直平分 BC，连接 BD． （1）尺规作图：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点 D 到 BA，BC 的距离相等．B A O -1 -2 -4 -3 1 2 3 4 -1-2-3-4 31 2 4 y x 22．（本题满分 10 分） 如图，在直角坐标系中，A（－1，2），B（－4，－2）． （1）分别作点 A，B 关于原点的对称点 C，D，并写出点 C，点 D 的坐标； （2）依次连接 AB，BC，CD，DA，并证明四边形 ABCD 是平行四边形． 23. （本题满分 10 分）郑校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买 全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若 全票价 为 2400 元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才 比较合算？24．（本题满分 12 分）已知直线 y1＝mx＋3n－1 与直线 y2＝(m－1)x－2n＋2． （1）如果 m＝－1，n＝1，当 x 取何值时，y1＞y2? （2）如果两条直线相交于点 A，A 点的横坐标 x 满足－2＜x＜13，求整数 n 的值．25．（本题满分 14 分） 【问题背景】 如图①,在四边形 ABCD 中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠ EAP=60°,探究图中线段 BE、EF、 FD 之间的等量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G, 使 DG=BE.连结 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______ ____; 【探索延伸】 如图②,若在四边形 ABCD 中 AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且∠EAF= ∠BAD,上 述结论是否仍然成立,并说明理由； 【实际应用】 如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的 A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70° 的 B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向行驶 60 海里到达 E 处, 同时舰艇乙沿北偏东 50°的方向行驶 100 海里到达 F 处,此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹 角(∠EOF)为 70°,试求此时两舰艇之间的距离. 1 2数学参考答案及评分意见（北师大版） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D A D C C B 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. ； 12. ； 13.2； 14. 25； 15. ； 16. . 三、解答题： (本大题共 9 小题，共 86 分) 17.解：（1）原式= = ；……………………………………………………………………4 分 （2）原式= ………………………………………………………………………2 分 = ………………………………………………………………………………4 分 18.解：解不等式①，得 . ……………………………………………………………………………3 分 解不等式②，得 . ……………………………………………………………………………6 分 所以，原不等式组的解集是 . …………………………………………………………8 分 19.解：原式= …………………………………………………………………………4 分 = ……………………………………………………………………………………………6 分 当 时， 原式= ……………………………………………7 分 ( )ab a b+ 1x > 3 2m m< ≠且 2 2+ 2 25 (4 )m− (5 4 )(5 4 )m m+ − 2 23 ( 2 )a x xy y+ + 23 ( ) .a x y+ 1x > 2x ≤ 1 2x< ≤ 21 ( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x + + + − 1 1x − 3 1x = + 1 3 1 1+ − = . …………………………………………………8 分 20. 解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； ………………………3 分 （2）如图，△AB2C2 即为所求； ……………………………6 分 （3）B2（4，-2），C2（1，-3）. ……………………………8 分 21.解:(1)作图如图所示,DF 是所求作的垂线.(作图 2 分,结论 1 分) ……………………………………3 分 (2)∵DE 垂直平分 BC， ∴BD=CD,DE⊥BC. ……………………………………4 分 ∴∠DBC=∠C=40°. …………………………………5 分 ∵∠ABC+∠A+∠C=180°,∠A=60°， ∴∠ABC=80°. ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=80°-40°=40°. …………………………………………………6 分 ∴∠ABD=∠DBC. ∴BD 平分∠ABC. ………………………………………………………………………………7 分 又∵DE⊥BC,DF⊥BA, ∴DE= DF. 即点 D 到 BA,BC 的距离相等. …………………………………………………………………8 分 22.解:(1)作图如图所示……………………………………2 分 C(1,-2),D(4,2) . …………………………………4 分 (2)连接 AB,BC,CD,DA. ……………………………5 分 ∵A(-1,2),D(4,2)， ∴AD∥x 轴,AD=5. ……………………………6 分 ∵B(-4,-2)C(1,-2), 3 3∴BC∥x 轴,BC=5. ………………………………………………………………………………7 分 ∴AD∥BC,AD=BC. ……………………………………………………………………………9 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形. …………………………………………………………………10 分 23.解：设三好学生为 x 人，选择甲旅行社费用为 元，乙旅行社费用为 元， 则 =2400×0.5x＋2400 ,即 =1200x＋2400 ； …………………………………………………2 分 =0.6×2400(x＋1)，即 =1440x＋1440 . …………………………………………………4 分 由 ＞ ， 得 1200x+2400＞1440x +1440, 解得 x＜4 ； …………………………………… 5 分 由 = ，得 1200x+2400=1440x+1440, 解得 x=4 ； …………………………………………6 分 由 ＜ ，得 1200x+2400＜1440x+1440 ，解得 x＞4 . ………………………………………7 分 所以，当三好学生人数少于 4 人时，选择乙旅行社合算；等于 4 人时，甲、乙两家一样合算；多 于 4 人时，选择甲旅行社合算 . ………………………………………………………………10 分 24.解:(1)当 m=－1,n=1 时,y1=－x+2,y2=－2x. …………………………………………………………2 分 ∵y1＞y2 , ∴－x+2＞－2x. ∴x＞－2. . ………………………………………………………………………………………4 分 当 x＞－2 时,y1＞y2. ………………………………………………………………………………6 分 (2)令 y1=y2,mx+3n－1=(m－1)x－2n+2, ………………………………………………………………7 分 x=－5n+3. ………………………………………………………………………………………8 分 ∵－2＜x＜13 1y 2y 1y 1y 2y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ∴2＜－5n+3＜13. …………………………………………………………………………………9 分 ∴2+ ≤−− 13 21 4)2(3 xx xx 第13题图 B' A'CB A O x y A y1 y219.（8 分）先化简 ，再从 、 、 、 中选取一个恰当的数作为 的值代入 求值. 20.（8 分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知： 画图 求证： 4 12)2 31( 2 2 − +−÷+− a aa a 2− 2 1− 1 aCB A D F G E 21.（8 分）如图，在坐标系中，Rt△ABC 中点 A 的坐标为（-6，1），点 B 的坐标为（-3，1）,点 C 的坐标 为（-3，3）． （1）将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 8 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出 Rt△A1B1C1 的图形； （2）将原来的 Rt△ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90°得 到 Rt△A2BC2，试在图上画出 Rt△A2BC2 的图形， 并写出点 A2 的坐标（ ， ）. 22.（10 分）已知：如图，D、E、F 是△ABC 各边的中点，FG∥CD 交 ED 的延长线于点 G，AC=6，求 GD 的 长度23.( 10 分)暑假班主任将带领某班学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则其余的学 生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按票价的六折优惠.”若全票价 为 240 元，两 家旅行社的服务质量相同，根据学生的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？ 24.（12 分）某校在上学期购进 A,B 两种足球，分别花费了 2400 元和 2000 元，其中 A 种数量是 B 种数量 的 2 倍，已知 B 种单价比 A 种单价多 80 元/个.（1）求 A,B 两种足球的单价； （2）该校这学期被选为“足球特色学校”，决定再次购进 A 、B 两种足球共 18 个，且本次购买 A 种数 量不超过 B 种数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才会使费用 W 最低. W 最低是多少元？ 25.（14 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.已 知∠AOB=110°. （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形.参考答案 一、选择题 C A D C D A C B B B 二、填空题 11.10 或 11； 12. ； 13.65°； 14.—3； 15.30； 16.x＞2 三、解答题 17.（1）解：原式= ； （2）解：原式= . 18. 解：解不等式①得 x-3x+6≤4 -2x≤-2 x≥1 解不等式②得 1+2x＞3x-3 -x＞-4 x＜4 ∴原不等式组的解集为 1≤x＜4 ∴原不等式组的整数解为 1,2,3. 7 6 2 ( ) 4 ( ) 2( )( 2 )a x y b x y x y a b− + − = − − 2 2 2 2 2 2( 2 )( 2 ) ( ) ( )a b ab a b ab a b a b+ + + − = + − 3( 2) 4 1 2 13 x x x x − − ≤ + > − ， ① ② . 20. 已知：如图四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC， OB=OD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：在△AOD 和△COB 中， OA＝OC，∠AOD＝∠COB，OD＝OB ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD=CB，∠1=∠2 ∴AD∥CB ∴四边形 ABCD 是平行四边形 21.（1）图略； （2）A2(5,-2). 22. 证明：∵D、E、F 是△ABC 各边的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥AC，即 GD∥FC， ∵FG∥CD， ∴四边形 GDCF 为平行四边形. ∴CF=GD=3. 23.解： (1) 根据题意 y 甲 =1000+ 500x，y 乙=700(1+x) ； （2）要使得 y 甲=y 乙，则 1000+ 500x =700 (x+1) 解的，x=1.5； 2 2 2 3 ( 2)( 2)( )2 2 ( 1) 1 ( 2)( 2) 2 ( 1) 2 1 a a a a a a a a a a a a a + + −= − ⋅+ + − − + −= ⋅+ − += − 1 2 31 = 1 1 2a − −= − =− −当 时，原式 1 32DE AC CF= = = CB A D F G E 19.解：原式（3）y 甲-y 乙 = 1000+500x-700 (x+1) =(300-200x) 当 x>1.5 时，y 甲-y 乙