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第20章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
1.平均数的意义
2.用计算器求平均数
1.在社会实践活动中,小明调查某路口小轿车的通过量,在星期日上午从7:00-12:00按每小时统计一次,记录经过的小轿车数量,数据如下:96,168,165,123,93.则这组数据的平均数是( C )
(A)123 (B)124 (C)129 (D)125
2.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位:万美元):
5 098,5 099,5 001,5 002,4 990,4 920,5 080,5 010,4 901,4 902,这组数据的平均数是( A )
(A)5 000.3 (B)4 999.7
(C)4 997 (D)5 003
3.A,B,C,D,E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环,而A,B,C三人的平均成绩是78环,则下列说法中一定正确的是( B )
(A)D,E的成绩比其他三人好
(B)D,E两人的平均成绩是83环
(C)最高分得主不是A,B,C
(D)D,E中2人的成绩都不少于83环
4.校园气象站连续记录了5天最低气温,并整理如下表,由于不小心被墨迹污染了一个数据,请你算一算这个数据是( D )
日期
一
二
三
四
五
平均气温
最低气温
(℃)
16
18
19
18
18.2
(A)21 (B)18.2 (C)19 (D)20
5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用水量是( C )
(A)30吨 (B)31吨
(C)32吨 (D)33吨
6.数据11,13,15,19,x.若这五个数的平均数为16,则x= 22 .
7.(整体应用)一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是
7.5 .
8.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为 5 .
9.某广告公司欲招聘策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项成绩如下表所示:
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甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
创新能力
72
85
67
综合知识
50
74
70
计算机
88
45
67
根据三次测试的平均成绩确定录取人选,那么谁被录取?说明理由.
解:甲会被录取,理由:
因为=(72+50+88)=70,
=(85+74+45)=68,
=(67+70+67)=68,
因为>,>,
所以甲会被录取.
10.小林同学为了在体育中考获得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳,临考前,体育老师记录了他5次练习成绩(单位:个),分别为143,145,
144,146,a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了两次练习成绩为141,147,求他七次练习成绩的平均数.
解:因为小林五次成绩143,145,144,146,a的平均数为144,
所以这五次成绩的总数为144×5=720(个),
因为小林自己又记录了两次练习成绩为141,147,
所以他七次练习成绩的平均数为(720+141+147)÷7=144(个).
即小林七次练习的平均成绩为144个.
11.(创新题)某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输入为15,求出的平均数与实际平均数的差.
解:正确的平均数:
=(x1+x2+…+x29+105)
错误的平均数:
=(x1+x2+…+x29+15)
所以-==-3.
所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3.
12.(探究题)一组数据x1,x2,…xn的平均庶是6.
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(1)求数据x1+5,x2+5,…xn+5的平均数;
(2)求数据3x1,3x2,…,3xn的平均数;
(3)求数据3x1+5,3x2+5,…3xn+5的平均数.
尖:根据题意,得(x1*x2+x3+…+xn)=6.
(1)(x1+5+x2+5+x3+5+…+xn+5)=(x1+x2+x3+…+xn)+5=6+5=11.
(2)(3x1+3x2+3x3+…+3xn)=3×(x1+x2+x3+…+xn)=3×6=18.
(3)(3x1+5+3x2+5+3x2+5+…+3xn+5)=3×(x1+x2+x3+…+xn)+5=
3×6+5=23.
13.(探究题)某校举行元旦文艺演出,疑参加演出的10个班各推选一名担任评委,每个节目演出后的得分取各评委所给出的平均数,下面是对某班的一个节目各评委给出的评分表:
评委
号数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
7.20
6.25
7.00
7.10
10.00
7.30
7.20
7.10
6.20
7.15
(1)该节目的得分是多少?此得分能否反映该节目的水平?
(2)如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后再计算平均数是多少?这一平均数能反映出该节目实际水平吗?
解:(1)(7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20+7.15)÷10=7.35(分).
答:该节目的得分是7.35分,不能反映该节目的水平.
(2)(7.20+7.25+7.00+7.10+7.30+7.20+7.10+7.15)÷8≈7.16(分).
答:去掉一个最高分和最低分后所得的平均数约为7.16分.它能反映出该节目的实际水平.
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