2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷（解析卷）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2019年安徽省初中学业水平考试 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ 解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣2＜﹣1＜0＜1，‎ ‎∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（　　）‎ A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4‎ 解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．‎ 故选：D．‎ ‎3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 解：几何体的俯视图是：‎ 故选：C．‎ ‎4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012‎ 解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．‎ 故选：B．‎ ‎5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）‎ A．3 B． C．﹣3 D．﹣‎ 解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），‎ 把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．‎ 故选：A．‎ ‎6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）‎ A．60 B．50 C．40 D．15‎ 解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，‎ 故选：C．‎ ‎7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．3.6 B．4 C．4.8 D．5‎ 解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF⊥AC，∠C＝90°，‎ ‎∴∠EFA＝∠C＝90°，‎ ‎∴EF∥CD，‎ ‎∴△AEF∽△ADC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵EG＝EF，‎ ‎∴DH＝CD，‎ 设DH＝x，则CD＝x，‎ ‎∵BC＝12，AC＝6，‎ ‎∴BD＝12﹣x，‎ ‎∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，‎ ‎∴EG∥AC∥DH，‎ ‎∴△BDH∽△BCA，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得，x＝4，‎ ‎∴CD＝4，‎ 故选：B．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）‎ A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），‎ ‎2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），‎ ‎∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，‎ 故选：B．‎ ‎9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）‎ A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 ‎ C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0‎ 解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，‎ ‎∴a+c＝2b，b＝，‎ ‎∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，‎ 即b＜0，b2﹣ac≥0，‎ 故选：D．‎ ‎10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）‎ A．0 B．4 C．6 D．8‎ 解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，‎ ‎∴EC＝8，FC＝4，‎ ‎∵点M与点F关于BC对称 ‎∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°‎ ‎∴∠ACM＝90°‎ ‎∴EM＝＝4‎ 则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9‎ ‎∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，‎ 同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．‎ 即共有8个点P满足PE+PF＝9，‎ 故选：D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）计算÷的结果是　3　．‎ 解：．‎ 故答案为：3‎ ‎12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　如果a，b互为相反数，那么a+b＝0　．‎ 解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：‎ 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；‎ 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．‎ ‎13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为　　．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，‎ 则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴CE＝4，‎ ‎∴BC＝CE＝2，‎ ‎∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，‎ ‎∴CD＝BC＝，‎ 故答案为：．‎ ‎14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　a＞1或a＜﹣1　．‎ 解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），‎ ‎∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，‎ ‎∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，‎ ‎∴a2﹣1＞0，‎ ‎∴a＞1或a＜﹣1；‎ 故答案为a＞1或a＜﹣1；‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．‎ 解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，‎ 解得：x1＝3，x2＝﹣1．‎ ‎16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．‎ ‎（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．‎ ‎（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）‎ 解：（1）如图所示：线段CD即为所求；‎ ‎（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？‎ 解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，‎ 由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，‎ 解得x＝7，‎ 所以乙工程队每天掘进5米，‎ ‎（天）‎ 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．‎ ‎18．（8分）观察以下等式：‎ 第1个等式：＝+，‎ 第2个等式：＝+，‎ 第3个等式：＝+，‎ 第4个等式：＝+，‎ 第5个等式：＝+，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式：　　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．‎ 解：（1）第6个等式为：，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）‎ 证明：∵右边＝＝左边．‎ ‎∴等式成立，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 故答案为：．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．‎ ‎（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）‎ 解：连接CO并延长，与AB交于点D，‎ ‎∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），‎ 在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，‎ ‎∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），‎ tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），‎ 则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△ADF；‎ ‎（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABC+∠BAD＝180°，‎ ‎∵AF∥BE，‎ ‎∴∠EAB+∠BAF＝180°，‎ ‎∴∠CBE＝∠DAF，‎ 同理得∠BCE＝∠ADF，‎ 在△BCE和△ADF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BCE≌△ADF（ASA）；‎ ‎（2）∵点E在▱ABCD内部，‎ ‎∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，‎ 由（1）知：△BCE≌△ADF，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴S△BCE＝S△ADF，‎ ‎∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，‎ ‎∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，‎ ‎∴＝＝2．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：‎ 编号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ ‎⑫‎ ‎⑬‎ ‎⑭‎ ‎⑮‎ 尺寸（cm）‎ ‎8.72‎ ‎8.88‎ ‎8.92‎ ‎8.93‎ ‎8.94‎ ‎8.96‎ ‎8.97‎ ‎8.98‎ a ‎9.03‎ ‎9.04‎ ‎9.06‎ ‎9.07‎ ‎9.08‎ b 按照生产标准，产品等次规定如下：‎ 尺寸（单位：cm）‎ 产品等次 ‎8.97≤x≤9.03‎ 特等品 ‎8.95≤x≤9.05‎ 优等品 ‎8.90≤x≤9.10‎ 合格品 x＜8.90或x＞9.10‎ 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．‎ ‎（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．‎ ‎（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．‎ ‎（i）求a的值；‎ ‎（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．‎ 解：（1）不合格．‎ 因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，‎ ‎∴，‎ 解得a＝9.02‎ ‎（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩‎ 画树状图为：‎ 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．‎ ‎∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点 ‎（1）求k，a，c的值；‎ ‎（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．‎ 解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，‎ 又∵二次函数顶点为（0，4），‎ ‎∴c＝4‎ 把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2‎ ‎（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0‎ ‎∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，‎ ‎∴W＝OA2+BC2＝‎ ‎∴当m＝1时，W取得最小值7‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝∠BPC＝135°．‎ ‎（1）求证：△PAB∽△PBC；‎ ‎（2）求证：PA＝2PC；‎ ‎（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．‎ 解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，‎ ‎∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°，‎ ‎∴∠PAB+∠PBA＝45°‎ ‎∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°，‎ ‎∴△PAB∽△PBC ‎（2）∵△PAB∽△PBC ‎∴‎ 在Rt△ABC中，AB＝AC，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴PA＝2PC ‎（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，‎ ‎∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，‎ ‎∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°‎ ‎∴∠APC＝90°，‎ ‎∴∠EAP+∠ACP＝90°，‎ 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°‎ ‎∴∠EAP＝∠PCD，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴Rt△AEP∽Rt△CDP，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴h3＝2h2‎ ‎∵△PAB∽△PBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ 即：h12＝h2•h3．‎ 声明：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎