苏科版九年级下期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷有答案.docx

期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（    ）‎ A. 扩大为原来的2倍                      B. 缩小为原来的‎1‎‎2‎                      C. 不变                      D. 不能确定 ‎2.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ‎3‎‎2‎ ，则cosB的值为(    ) ‎ A. 1                                        B. ‎3‎‎2‎                                        C. ‎2‎‎2‎                                        D. ‎‎1‎‎2‎ ‎3.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（    ） ‎ A. ‎5‎‎13‎                                       B. ‎12‎‎13‎                                       C. ‎5‎‎12‎                                       D. ‎‎12‎‎5‎ ‎4.（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（  ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                        B. ‎5‎‎5‎                                        C. ‎2‎‎5‎‎5‎                                        D. 2‎ ‎5.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ） ‎ A. 30 米                         B. 30 ‎3‎ 米                         C. 40 ‎3‎ 米                         D. （30+ ‎3‎ ）米 ‎6.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　）‎ A. ‎5‎‎13‎    B. ‎13‎‎5‎  C. ‎12‎‎13‎  D. ‎‎5‎‎12‎ ‎7.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（   ） ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°‎ ‎8.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                       B. ‎3‎‎3‎                                       C. ‎2‎‎2‎                                       D. ‎‎3‎‎2‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα= ‎5‎‎6‎ ， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　） ‎ A. 5400‎5‎米                        B. 5400‎3‎米                        C. 5600‎5‎米                        D. 5600‎3‎米 ‎10.（2017•绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ‎3‎ ，∠AEO=120°，则FC的长度为（   ） ‎ A. 1                                         B. 2                                         C. ‎2‎                                         D. ‎‎3‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝________． ‎ ‎12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ sin56°≈0.8‎ ， tan56°≈1.5‎ ） ‎ ‎13.已知 α 为锐角，且 tan‎∂-‎‎10‎‎°‎=‎‎3‎‎3‎，则锐角 α 的度数是________． ‎ ‎14.在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ‎3‎‎5‎ ，BE=2，则tan∠DBE的值是________． ‎ ‎15.已知α是锐角且tanα=‎3‎‎4‎ ， 则sinα+cosα=________  ‎ ‎16.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是________cm． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ . ‎ ‎18.在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ‎3‎‎5‎ ，如果圆O的半径为2 ‎10‎ ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________． ‎ ‎19.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点. 若BC=10， cosA=‎‎10‎‎10‎ ，则CD的长等于________． ‎ ‎20.如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA= ‎1‎‎2‎ ,则 CFDF =________。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 ADDB = ‎1‎‎3‎ ，tanA= ‎1‎‎2‎ ，则 CFDF =________。 ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0. ‎ ‎22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ‎30°‎ ， ‎45°‎ ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： ‎2‎ ≈1.41， ‎3‎ ≈1.73，结果保留整数） ‎ ‎24.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= ‎2‎‎3‎ ，求t的值． ‎ ‎25.如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2‎3‎ ， 求AE． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）． ‎ ‎27.如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？ ‎ ‎28.如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎12.【答案】60 ‎ ‎13.【答案】40° ‎ ‎14.【答案】2 ‎ ‎15.【答案】‎7‎‎5‎ ‎ ‎16.【答案】240 ‎ ‎17.【答案】‎2‎‎5‎‎5‎ ‎ ‎18.【答案】6或10 ‎ ‎19.【答案】16 ‎ ‎20.【答案】‎6‎‎5‎；‎44‎‎15‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：原式=2‎×‎‎1‎‎2‎+（-1）+3-1              =1-1+3-1              =2 ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】解: 过点C作 CD⊥AB 于点D 由题意得 ‎∠A=∠ECA=30°‎ , ‎∠B=∠FCB=45°‎ ∵在Rt△ACD中, sinA=‎CDAC , cosA=‎ADAC ∴CD=AC sinA = ‎400sin30°‎ =400× ‎1‎‎2‎ =200(m)  AD= AC cosA = ‎400cos30°‎ =400× ‎3‎‎2‎ =200 ‎3‎ （m） ∵在Rt△BCD中, tanB= CDBD ∴BD= CDtanB = ‎200‎tan45°‎ =200 (m) ∴AB=AD+BD= ‎(200‎3‎+200)‎ m 答：地面上A，B两点间的距离为 ‎(200‎3‎+200)‎ m . ‎ ‎23.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 设CD=x． ∵在直角△ACD中，∠CAD=30°， ∴AD= = x． 同理，在直角△BCD中，BD= = x． 又∵AB=30米， ∴AD+BD=30米，即 x+ x=30． 解得x=13． 答：河的宽度的13米． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.【答案】解：过A作AB⊥x轴于B． ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵A（t，4）， ∴AB=4， ∴OA=6， ∴ ． ‎ ‎25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=60°， ∵DE⊥AB于E， ∴∠DEB=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BD=2BE， 在Rt△BDE中，设BE=x，则BD=2x， ∵DE=2‎3‎， 由勾股定理得：（2x）2﹣x2=（2‎3‎）2 ， 解得：x=2， 所以BE=2，BD=4， ∵BD：CD=2：1， ∴CD=2， ∴BC=BD+CD=6， ∵AB=BC， ∴AB=6， ∵AE=AB﹣BE ∴AE=6﹣2=4． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【答案】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F， 在Rt△BFD中， ∵∠DBF=30°，sin∠DBF= DFBD = ‎1‎‎2‎ ，cos∠DBF= BFBD = ‎3‎‎2‎ ， ∵BD=6， ∴DF=3，BF=3 ‎3‎ ， ∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形， ∴BF=CE=3 ‎3‎ ，CF=BE=CD﹣DF=1， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=3 ‎3‎ ， ∴AB=3 ‎3‎ +1． 答：铁塔AB的高为（3 ‎3‎ +1）m． ‎ ‎27.【答案】解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°， ∴OA=18， ∴18÷1.5=12（海里／时）， 答：乙船每小时航行12 海里 ‎ ‎28.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F， 则有DE∥FC，DF∥EC． ∵∠DEC=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴DE=FC． ∵∠HBA=∠BAC=45°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度． 又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°， ∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）． 在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°= DEAD ， ∴DE=180•sin30°=180× ‎1‎‎2‎ =90（米），∴FC=90米． 在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°= BFBD ， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴BF=180•sin60°=180× ‎3‎‎2‎‎=90‎‎3‎ （米）． ∴BC=BF+FC=90 ‎3‎ +90=90（ ‎3‎ +1）（米）． 答：小山的高度BC为90（ ‎3‎ +1）米． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ 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