期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=﹣ 12 x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）
A.y=﹣ 12 （x+1）2 B.y=﹣ 12 （x﹣1）2 C.y=﹣ 12 x2+1 D.y=﹣ 12 x2﹣1
2.将抛物线 y=x2 向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ）
A. y=(x-2)2-3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x+2)2+3
3.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=2（x+1）2+2 B. y=2（x﹣1）2+2 C. y=2（x﹣1）2﹣2 D. y=2（x+1）2﹣2
4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= 23 x的图象如图所示，则方程ax2+（b－ 23 ）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 不能确定
5.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣2）2﹣3 B. y=（x﹣2）2+3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x+2）2+3
6.关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ）
A. y是x的二次函数 B. 二次项系数是﹣10 C. 一次项是100 D. 常数项是20000
7.将抛物线 y=2x2 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=2(x-2)2-3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x+2)2-3 D. y=2(x+2)2+3
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1y2 D. 不能确定
9.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
y
－0.03
－0.01
0.02
A. －0.03＜x＜－0.01 B. －0.01＜x＜0.02 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.17＜x＜6.18
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10.抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）
A. y=3x2﹣5 B. y=3x2﹣4 C. y=3x2+3 D. y=3x2+4
二、填空题（共11题；共33分）
11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．
12.抛物线y=ax2 y=ax2 经过点（3，5），则 a 的值等于________.
13.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．
14.把抛物线y=﹣2x2+4x﹣5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是________．
15.（2016秋•青山区校级月考）已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是________．
16.抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=________ ．
17.二次函数的图像开口方向________ 。
18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.
19.已知二次函数 y=a(x+2)2+b 有最大值 12 ，则 a ， b 的大小关系为________．
20.若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为________．
21.如图，已知点A1 ， A2 ， …，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ， …，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ， …，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ， …，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．
三、解答题（共7题；共57分）
22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23.已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
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（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．
24.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．
25.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．
(1)当α＝60°时，求CE的长；
(2)当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
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27.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
28.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】-6
12.【答案】59
13.【答案】y=x2﹣ 12 x
14.【答案】（0，﹣11）
15.【答案】（﹣1，0），（4，0）
16.【答案】2
17.【答案】向上
18.【答案】.x1＝－3，x2＝2
19.【答案】a
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