期末复习：浙教版九年级数学下册 第三章 投影与三视图
一、单选题（共9题；共27分）
1.在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
3.如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A. 0，﹣2，1 B. 0，1，2 C. 1，0，﹣2 D. ﹣2，0，1
4.如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的正视图是（ ）
A. B. C. D.
6.小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A. 态 B. 度 C. 决 D. 切
7.图中所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 五棱柱
二、填空题（共11题；共36分）
10.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．
11.如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有________种．
12.如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则x+y的值为________．
13.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
14.我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面________ ，这种投影称为正投影．
15.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为________ cm2 ． （结果可保留根号）．
16.教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是________ ．
17.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________ ．
18.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
19.如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则x﹣y=________ ．
20.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．
三、解答题（共8题；共57分）
21.画出从三个方向看如图所示的几何体的形状．
22.如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图．
23.如图所示的是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状．
24.如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．
（2）比较旗杆与木杆影子的长短．
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？
25.如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：
（1）求27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
26.按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，
请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
27.画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；
（1）画出图中灯泡所在的位置．
（2）在图中画出小明的身高．
28.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了几条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；
C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；
D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．
2.【答案】B
【解析】【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长。
【解答】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，
故分析可得：先后顺序为④①③②．
故选B．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A=0，B=﹣2，C=1．
故选A．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：；B．
【分析】正视图就是从几何体的正面所看的平面图形。此图从正面看有两列，左边一列由两个正方体，右边有一个正方形。
6.【答案】A
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有1条竖线，还有一条虚线，虚线靠右侧， 故选：D．
【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可．
8.【答案】C
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
9.【答案】C
【解析】【解答】A、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，而等腰三角形不是中心对称图形，A不符合题意；
B、三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，B不符合题意；
C、圆柱的主视图与左视图都是矩形，是中心对称图形；俯视图是圆，也是中心对称图形，C符合题意；
D、五棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是五边形，而五边形不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕着某一点旋转180° 后能与自身重合的图形就是中心对称图形，简单几何体的三视图，就是分别从正面，左面上面看得到的正投影，圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆，五棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是五边形，然后根据中心对称图形的定义一一判断即可。
二、填空题
10.【答案】﹣2
【解析】【解答】解：
“1”与“B”是相对面，
“2”与“A”是相对面，
“3”与“﹣3”是相对面，
∵相对面上是两个数互为相反数，
∴A=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而得出“2”与“A”是相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数，即可得出答案。
11.【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，
故答案为：2．
【分析】根据正方体的11种展开图，以及 凹 田 7 弃之即可得出答案。
12.【答案】11
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“7”是相对面，
“y”与“4”是相对面，
∵相对面上的数相等，
∴x=7，y=4，
∴x+y=7+4=11．
故答案为：11．
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知“x”与“7”是相对面，“y”与“4”是相对面，而相对面上的数相等，所以可得x、y的值。
13.【答案】24π
【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为：24π．
【分析】根据主视图确定圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可。
14.【答案】垂直
【解析】【解答】解：在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，这种投影叫正投影，
故答案为：垂直．
【分析】根据正投影定义解答．
15.【答案】360+753
【解析】【解答】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的底面积为：12×5×32×5×12=753cm2 ，
∴这个密封纸盒的表面积为：（753+360）cm2；
故答案为：（360+753）．
【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
16.【答案】平行四边形
【解析】【解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入，
因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，
但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形，
故答案为：平行四边形．
【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案．
17.【答案】K
【解析】【解答】解：由N的投影，得
光源在字母的左后方，
光源在字母左后方的投影是K，
故答案为：K．
【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，阳光下影子越长的物体就越高，可联系到平行投影的性质；灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．
18.【答案】54
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
19.【答案】-10
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
7与x是相对面，
﹣3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=﹣1，y=9，
∴x﹣y=﹣1﹣9=﹣10，
故答案为：﹣10．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
20.【答案】26；66
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36﹣10=26个小立方体，
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66
故答案为：26，66．
【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.
三、解答题
21.【答案】
【解析】【解答】解：如图所示： 【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有1列，小正方形数目为2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1；主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
22.【答案】
【解析】【解答】解：如图所示： 【分析】从正面看可得到一个正方形的左上角有一条线段；从左面看可得到一个正方形加一条竖直的虚线；从上面看可得到一个正方形的右下角有一条线段．
23.【答案】
【解析】【解答】解：作图如下： 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．
24.【答案】解：（1）线段MN即是影长，
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．
（4）木杆不可以立在旗杆的影子上．
【解析】【分析】分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下面的提问．
25.【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3x”与“2”是相对面，
“3y”与“4”是相对面，
∵正方体相对两个面上的式子的值相等，
∴3x=2，3y=4，
（1）27x=（3x）3=23=8；
（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．
26.【答案】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）如图1所示，
（3）如图2所示．
【解析】【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
27.【答案】解：（1）如图所示：O即为灯泡的位置；
（2）如图所示：EF即为小明的身高．
【解析】【分析】（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；
（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．
28.【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
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