【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第24章圆单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )
A. （ -3, 1） B. (1, -3) C. (1, 3) D. （3, -1）
3.如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（ ）
A. 5 B. 10 C. 8 D. 6
4.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）
A. 32-8π B. 32-4π C. 24-4π D. 16
5.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（）
A. （4+5）cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm
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6.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）
A. 41 B. 34 C. 8 D. 6
7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
8.小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 15cm
9.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如图，正方形ABCD的边AB=1， BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A. π2-1 B. 1﹣ π4 C. π3 ﹣1 D. 1﹣ π6
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为________．
12.一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2 ， 则此扇形的圆心角为 ________度
13.如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．
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14.如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过________ 得到的．
15.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3 ， CE=1．则弧BD的长是________
16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，AB=20．则OE=________．
17.已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为________cm．
18.如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发 ________秒直线CD恰好与⊙B相切．
19. 如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是________（写出正确结论的序号）
20.如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．
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22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
24.如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.
25.已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= 12 ．
（1）求弦BC的长；
（2）求⊙O半径的长．
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26.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．
27.请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= 3 ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 7 ，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= 5 ，BP= 2 ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
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28.（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是 ．
（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．
（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是________．
（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】15π
12.【答案】40
13.【答案】134
14.【答案】平移
15.【答案】23π9
16.【答案】8
17.【答案】25
18.【答案】43或6
19.【答案】①②④
20.【答案】32 ﹣ π6
三、解答题
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21.【答案】（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）
22.【答案】因为半径为25cm，CD为15cm，所以OD为10cm，连接OA，根据勾股定理可以求的AD=252-102=521cmcm，那么AB=1021cm.
23.【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
24.【答案】解：（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°；
又∵AB＝2，∠P＝30°，
∴AP＝ABtan∠P＝233＝23，
即AP＝23.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP＝90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD＝CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
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，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD＝∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°，即直线CD是⊙O的切线.
25.【答案】（1）解：∵AD⊥BC， tanA=12 ，
∴ BDAD=12 ．
∵AD=8，∴BD=4．
又∵经过圆心O的直线AD⊥BC，
∴BC=2BD=8．
（2）解：连接OC．
设⊙O的半径为r，那么OD=8﹣r．
在△COD中，（8﹣r）2+42=r2 ，
∴r=5，
即⊙O的半径为5．
26.【答案】证明：∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，
∴∠AOC=∠BOD
27.【答案】解：如图，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．
∴AP′=PC=1，BP=BP′= 2 ；
连接PP′，
在Rt△BP′P中，
∵BP=BP′= 2 ，∠PBP′=90°，
∴PP′=2，∠BP′P=45°；
在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP= 5 ，
∵ 12+22=(5)2 ，即AP′2+PP′2=AP2；
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∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，
∴∠AP′B=135°，
∴∠BPC=∠AP′B=135°．
过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，
∴∠EP′B=45°，
∴EP′=BE=1，
∴AE=2；
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB= 5 ；
∴∠BPC=135°，正方形边长为 5 ．
28.【答案】（1）相切
（2）解：①存在
∵PA=PB,
∴点P为∠AOB的平分线或反向延长线与⊙O的交点,
如图2,
当P点在优弧AB上时, 设⊙Q的半径为,
若⊙Q与⊙O内切,可得2+（2-x）=2x,解得x=43 ,
若⊙Q与⊙O外切,可得2+(x+2)=2x, 解得x=4 ,
当P点在劣弧AB上时,
同理可得：x=83-12,x=83+12 ,
综上所述,存在⊙Q,半径可以为43,4 ,83-12,83+12;
②存在．作QH⊥PB于H,如图3,
∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵⊙Q与射线PA.PB相切,
∴PQ平分∠APB,
∴∠QPH=45°,
∴△QHP为等腰直角三角形,
∴QH=PH,
在Rt△POA中,∠AOP=60°,OA=2,
∴OP=1,
设⊙Q的半径为r,即PH=QH=r,则OH=PH﹣OP=r﹣1,
在
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Rt△OQH中,OQ2=OH2+QH2=（r﹣1）2+r2,
若⊙Q与⊙O内切时,OQ=2﹣r,则（2﹣r）2=（r﹣1）2+r2,解得r1=1,r2=﹣3（舍去）;
若⊙Q与⊙O外切时,OQ=2+r,则（2+r）2=（r﹣1）2+r2,解得r1=3+23,r2=3-23（舍去）;
综上所述,存在⊙Q,其半径可以为1,3+23．
．
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