【期末专题复习】浙教版九年级数学下册 第二章 直线和圆的位置关系 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离
2.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A. Ll B. L2 C. L3 D. L4
3.（2017•广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
4.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧 ACB 上，∠P=80°，则∠C的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 （ ）
A. 13 B. 5 C. 3 D. 5
6.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（ ）
A. 12 B. 3 C. 22 D. 33
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7.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ）
A. x轴与⊙P相离； B. x轴与⊙P相切； C. y轴与⊙P与相切； D. y轴与⊙P相交．
8.下列说法正确的是（）
A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过三个点一定可以作圆
C. 圆的切线垂直于圆的半径 D. 每个三角形都有一个内切圆
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
10.在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（ ）
A. AF=4，BD=9，CE=5 B. AF=4，BD=5，CE=9
C. AF=5，BD=4，CE=9 D. AF=9，BD=4，CE=5
二、填空题（共10题；共33分）
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．
12.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= 12 ，则AB的长是________．
13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为________．
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14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．
15.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为________ °
16.如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．
17.如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为3 ． ⊙P运动一圈与△OBC的边相切 ________次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是 ________．
18.如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1=________．
19.如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.
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20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
三、解答题（共9题；共57分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
22.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=12ED,延长DB到点F,使DB到点F,使FB=12BD,连接AF.
⑴△BDE∽△FDA;
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。
23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC＝6，tan∠F＝12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
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24.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF∧=FC∧=CB∧ ， 连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=23 ， 求⊙O的半径．
25.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．
（1）求△PDE的周长；
（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．
26.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 2 ．求证：CD是⊙O的切线．
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27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r=1；
（2）求tan∠OAG的值．
28.已知△ABC内接于⊙O ， AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E ．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．
29.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC．
（Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO的度数；
（Ⅱ）如图②，过A作弦AD⊥OP于E，连接DC，若OE= 12 CD，求∠P的度数．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】72
12.【答案】8
13.【答案】30°
14.【答案】44
15.【答案】70
16.【答案】80°
17.【答案】6；2
18.【答案】2 3 ﹣π
19.【答案】55°
20.【答案】3或 43
三、解答题
21.【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB=12BD，AE=12ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD
∴BDFD=EDAD=23，
又
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∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．
（2）直线AF与⊙O相切．
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AB=AC，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
23.【答案】（1）证明：如图，连接OB，
∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°.
∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB.
又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）.
∴∠PAO="∠PBO=90°." ∴直线PA为⊙O的切线.
（2）解：EF2=4OD•OP，证明如下：
∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°.
∴∠OAD=∠OPA. ∴△OAD∽△OPA. ∴OAOP=ODOA，即OA2=OD•OP.
又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP.
（3）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=12BC=3（三角形中位线定理）.
设AD=x，
∵tan∠F=ADFD=12，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32 ，
解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）.∴AD=4，OA=2x﹣3=5.
∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°.
又
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∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB=BCAC=610=35.
∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25.∴PE=103.
24.【答案】（1）证明：连结OC，如图，
∵FC∧=BC∧，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AF∧=FC∧=CB∧，
∴∠BOC=13×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=23，
∴AC=2CD=43，
在Rt△ACB中，BC=33AC=33×43=4，
∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
25.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线，
∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，
∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD
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=PE+BE+AD+PD
=PA+PB
=3cm+3cm
=6cm；
（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，
∵PA、PB、OC是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE，
∴∠OBP=∠OPA=90°，
∵∠APB=60°，
∴∠BOA=120°，
∵BE=CE，DC=DA，
∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ，
∴S五边AOBED=2S△ODE=2×12×433×3=4，
∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣120·π·32360=（4﹣π）cm2 ．
26.【答案】证明：连接OD，如图， CD=OD=OA= AB=2，OC=2 ，
∵22+22=（2 ）2 ，
∴OD2+CD2=OC2 ，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
27.【答案】（1）证明：如图连结OE，OF，OG．
∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，
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∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=r．
又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，
∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．
解得r=1；
（2）解：连结OA，在Rt△AOG中，
∵r=1，AG=3﹣r=2，
tan∠OAG=OGAG=12．
28.【答案】（1）解：直线EF与⊙O相切，理由为：
连接OD，如图所示：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠CBA=90°
又∵∠F=90°
∴∠CBA=∠F
∴AB‖EF
∴∠AMO=∠EDO
又∵D为弧AB的中点
∴弧BD=弧AD
∴OD⊥AB
∴∠AMO=∠EDO=90°
∴EF为⊙O的切线
（2）shan
解：在Rt△AEF中，∠ACB=60°
∴∠E=30°
又∵CF=6
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∴CE=2CF=12
∴EF=CE2-CF2=63
在Rt△ODE中，∠E=30°
∴OD=12OE
又∵OA=12OE
∴OA=AE=OC=13CE=4,OE=8
又∵∠ODE=∠F=90°,∠E=∠E
∴△ODE∽△CFE
∴ODFC=DEEF,即46=DE63
∴DE=43
又∵Rt△ODE中，∠E=30°
∴∠DOE=60°
∴ S阴影=S△ODE-S扇形OAD=12×4×43-60·π·42360=83-8π3
29.【答案】解：（Ⅰ）如图1中，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，
∴∠AOC=90°﹣20°=70°，
∴∠B= 12 ∠AOC=35°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=35°，
∴∠BCO=35°．
（Ⅱ）如图2中，连接BD、OD．
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∵AD⊥OP于E，
∴AE=ED， AC = CD ，
∵AE=ED，OA=OB，
∴OE= 12 DB，
∵OE= 12 CD，
∴CD=DB，
∴ CD = BD ，
∴ AC = CD = DB ，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠P=30°
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