北师大九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元评估检测试卷（有答案）.docx

北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 单元评估检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）‎ ‎1. 如图，在‎△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，‎∠A=α，‎∠B=β，则BD的长是（ ）‎ A.‎a⋅sinαtanβ B.‎a⋅cosαtanβ C.‎a⋅sinα⋅tanβ D.‎a⋅cosα⋅tanβ ‎ 2. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，cosA=‎‎3‎‎2‎，则sinA=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎‎1‎‎2‎ B.‎‎2‎‎2‎ C.‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎ 3. 小明沿着坡度为‎1:2‎的山坡向上走了‎1000m，则他升高了（ ） ‎ A.‎‎200‎5‎m B.‎‎500m C.‎‎500‎3‎m D.‎‎1000m ‎ 4. 在‎△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，cosA=‎‎3‎‎5‎，那么cotA等于（ ） ‎ A.‎‎3‎‎5‎ B.‎‎4‎‎5‎ C.‎‎3‎‎4‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ 5. 如图，在等腰Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠CBD=‎‎30‎‎∘‎，则AD:DC=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎3‎‎3‎ B.‎‎2‎‎2‎ C.‎‎2‎‎-l D.‎‎3‎‎-l ‎ 6. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，BC=4‎，AC=3‎，则tanA的值是（ ） ‎ A.‎‎4‎‎3‎ B.‎‎3‎‎4‎ C.‎‎3‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎ 7. 已知：Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，sinB=‎‎3‎‎5‎，则tanA等于（ ） ‎ A.‎‎3‎‎5‎ B.‎‎5‎‎3‎ C.‎‎4‎‎5‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ 8. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，当‎∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（ ） ‎ A.不断变大 B.不断减小 C.不变 D.不能确定 ‎ 9. 在‎△ABC中，‎∠A、‎∠B均为锐角，且‎|tanB-‎3‎|+(2sinA-‎3‎‎)‎‎2‎=0‎，则‎△ABC是（ ） ‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎ 10. 周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为‎30‎‎∘‎，从C点向塔底B走‎70‎米到达D点，测出看塔顶的仰角约为‎45‎‎∘‎，已知测角仪器高为‎1‎米，则塔AB的高大约为‎(‎3‎≈1.7)(‎ ‎‎)‎ A.‎141‎米 B.‎101‎米 C.‎91‎米 D.‎86‎米 ‎ 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）‎ ‎11. 若sinα=‎‎2‎‎3‎，则α=‎________‎∘‎． ‎ ‎ 12. ‎(1)‎若sin(α+‎45‎‎∘‎)=‎‎3‎‎2‎，则cos(‎45‎‎∘‎-α)‎的值为________； 12. ‎ ‎(2)‎若tanα=3‎，则sinα-cosα‎2sinα+cosα‎=‎________．‎ ‎ 13. 已知Rt△ABC中，斜边AB=2‎，tanB=‎‎4‎‎3‎，则AC=‎________． ‎ ‎ 14. 如图，P是‎∠α的边OA上一点，且P点坐标为‎(3, 4)‎，则sinα=‎________cosα=‎________．‎ ‎ 15. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，有两边长分别为‎3‎和‎4‎，则sinA的值为________． ‎ ‎ 16. 一条山路的坡度为‎1:‎‎3‎，小张沿此山路从下往上走了‎100‎米，那么他上升的高度是________米． ‎ ‎ 17. 比较大小：cos‎27‎‎∘‎________cos‎63‎‎∘‎． ‎ ‎ 18. 如图，某海防哨所‎(O)‎发现在它的北偏西‎30‎‎∘‎，距离为‎500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过‎3min到达哨所东北方向的B处，则该船的航速为每小时________km．（精确到‎0.1‎）‎ ‎ 19. 如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为‎30‎‎∘‎，向高楼前进‎60‎米到C点，又测得楼顶A的仰角为‎60‎‎∘‎，则该高楼AB的高度为________米．‎ ‎ 20. 如图，某人在一个建筑物‎(AM)‎的顶部A观察另一个建筑物‎(BN)‎的顶部B的仰角为α，如果建筑物AM的高度为‎50‎米（即AM=50‎），两建筑物间的间距为‎60‎米（即MN=60‎），tanα=‎‎3‎‎4‎，那么建筑物BN的高度为________米．‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ‎ ‎21. tan‎60‎‎∘‎-tan‎45‎‎∘‎‎1+tan‎60‎‎∘‎⋅tan‎45‎‎∘‎‎+2sin‎60‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10, 2)‎处时，点C、海岛B的位置在 y轴上，且‎∠CBA=‎‎30‎‎∘‎，‎∠CAB=‎‎60‎‎∘‎． ‎ ‎(1)‎求这时船A与海岛B之间的距离； ‎ ‎(2)‎若海岛B周围‎16‎海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎23. 某航班在某日凌晨‎0:40‎从甲地（记为A）起飞，沿北偏东‎35‎‎∘‎方向出发，以‎870km/h的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨‎1:20‎左右在B处突然改变航向，沿北偏西‎71‎‎∘‎方向飞到C处消失，如果此航班在C处发出求救信号，又测得C在A的北偏西‎25‎‎∘‎方向，求A与求救点C的距离（结果保留整数，参考数据：sin‎74‎‎∘‎≈‎‎24‎‎25‎，sin‎46‎‎∘‎≈‎‎18‎‎25‎）．‎ ‎ ‎ ‎24. 已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为‎16‎千米，一艘货轮从B港口以‎48‎千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，‎15‎分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东‎75‎‎∘‎方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大‎0.1‎千米） （参考数据：‎2‎‎≈1.41‎，‎3‎‎≈1.73‎，‎5‎‎≈2.24‎，‎6‎‎≈2.45‎）‎ ‎ ‎ ‎25. 如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡沿坡角为‎30‎‎∘‎的山坡爬了‎200‎米，紧接着又爬了坡角为‎45‎‎∘‎的山坡‎80‎米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为‎35‎‎∘‎的斜坡爬向山顶，若两班学生爬山的平均速度相同，请问哪班学生先到达山顶．（结果精确到个位，参考数据：‎2‎‎≈1.4‎，‎3‎‎≈1.7‎，sin‎35‎‎∘‎≈0.5736‎，cos‎35‎‎∘‎≈.8192‎，tan‎35‎‎∘‎≈0.7002‎）．‎ ‎ ‎ ‎26. 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是‎10‎米，坡面AC的倾斜角‎∠CAB=‎‎45‎‎∘‎，在距A点‎10‎米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角‎∠BDC=‎‎30‎‎∘‎，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少‎3‎米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？．（参考数据：‎2‎‎=1.414‎，‎3‎‎=1.732‎） ‎ 答案 ‎1. A ‎2. A ‎3. A ‎4. C ‎5. D ‎6. A ‎7. D ‎8. B ‎9. B ‎10. D ‎11. ‎ ‎12. ‎3‎‎2‎，‎2‎‎7‎．‎ ‎13. ‎‎8‎‎5‎ ‎14. ‎‎4‎‎5‎‎3‎‎5‎ ‎15. ‎4‎‎5‎或‎3‎‎5‎或‎3‎‎4‎或‎7‎‎4‎ ‎16. ‎‎50‎ ‎17. ‎‎>‎ ‎18. ‎‎13.7‎ ‎19. ‎‎30‎‎3‎ ‎20. ‎‎95‎ ‎21. 解：原式‎=‎3‎‎-1‎‎1+‎3‎×1‎+2×‎‎3‎‎2‎ ‎=‎(‎3‎-1‎‎)‎‎2‎‎(‎3‎+1)(‎3‎-1)‎+‎3‎ ‎‎=‎4-2‎‎3‎‎3-1‎+‎3‎ =2‎．‎ ‎22. 解：‎(1)‎∵‎∠CBA=‎‎30‎‎∘‎，‎∠CAB=‎‎60‎‎∘‎， ∴‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎．                                          在Rt△ACB中， ∵cos‎60‎‎∘‎=‎ACAB， ∴AB=20‎（海里）．                                             ‎(2)‎在Rt△ACB中， tan‎60‎‎∘‎=‎BCAC， ∴BC=10‎3‎>16‎海里， ∴无触礁危险．‎ ‎23. 解：过点B作BD⊥AC于点D， 由题意可得：AB=870×‎40‎‎60‎=580(km)‎，‎∠BAC=‎35‎‎∘‎+‎25‎‎∘‎=‎‎60‎‎∘‎， 则BD=AB⋅sin‎60‎‎∘‎=580×‎3‎‎2‎=290‎3‎(km)‎，AD=‎1‎‎2‎AB=290km， ∵‎∠CBA=‎180‎‎∘‎-‎71‎‎∘‎-‎35‎‎∘‎=‎‎74‎‎∘‎， ∴‎∠C=‎180‎‎∘‎-‎60‎‎∘‎-‎74‎‎∘‎=‎‎46‎‎∘‎， ∵sin‎46‎‎∘‎≈‎‎18‎‎25‎， ∴BDBC‎=‎290‎‎3‎BC=‎‎18‎‎25‎ ∴BC=‎3625‎‎3‎‎9‎km， 则CD=BC‎2‎-BD‎2‎=15‎157267‎≈484‎． CA=CD+AD=774km．‎ ‎24. 此时货轮与A观测点之间的距离AC约为‎7.3km．‎ ‎25. 解：作EF⊥BC于F，AK⊥EK于K交BC于T，则AT⊥BC． ∵EF=BE⋅sin‎30‎‎∘‎=200×‎1‎‎2‎=100‎米， AK=AE⋅sin‎45‎‎∘‎=80×‎2‎‎2‎=40‎‎2‎米， ∴AT=AK+EF=(40‎2‎+100)‎米． 在Rt△ATC中，ATAC‎=sin‎35‎‎∘‎， AC=ATsin‎35‎‎∘‎≈‎40‎2‎+100‎‎0.5736‎≈273‎米， 又∵BE+AE=200+80=280‎米，两班学生爬山的平均速度相同， ∴乙班学生先到山顶．‎ ‎26. 由题意知，AH=10‎米，BC=10‎米， 在Rt△ABC中，∵‎∠CAB=‎‎45‎‎∘‎， ∴AB=BC=10‎米 在Rt△DBC中，∵‎∠CDB=‎‎30‎‎∘‎， ∴DB=BCtan∠CDB=10‎‎3‎（米） ∵DH=AH-DA ‎=AH-(DB-AB) ‎‎=10-10‎3‎+10 ‎‎=20-10‎3‎ ≈2.7‎（米） ∴建筑物需要拆除． ‎