人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷【有答案】.docx

人教版九年级数学下册 第 27 章 相似 单元检测试卷 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知푥:푦 = 2:5，下列等式中正确的是（ ） A.(푥 + 푦)：푦 = 2:5 B.(푥 + 푦)：푦 = 5:2 C.(푥 + 푦)：푦 = 3:5 D.(푥 + 푦)：푦 = 7:5 2.如图，在 △ 퐴퐵퐹中，퐷为퐴퐵的中点，퐶为퐵퐹上一点，퐴퐶与퐷퐹交于点퐸，퐴퐸 = 3 4퐴퐶， 则퐵퐶 퐶퐹的值为（ ） A.1 B.3 4 C.4 3 D.2 3.如图，点퐷在퐵퐶上，∠퐴퐷퐶 = ∠퐵퐴퐶，下列结论中，正确的是（ ） A. △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐷퐴퐶 B. △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐴퐷퐶 C. △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐷퐴퐵 D. △ 퐴퐵퐷 ∽△ 퐴퐶퐷 4.已知如图，点퐶是线段퐴퐵的黄金分割点(퐴퐶 > 퐵퐶)，则下列结论中正确的是（ ） A.퐴퐵2 = 퐴퐶2 + 퐵퐶2 B.퐵퐶2 = 퐴퐶 ⋅ 퐵퐴 C.퐴퐶2 = 퐴퐵 ⋅ 퐵퐶 D.퐴퐶 = 2퐵퐶 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（ ） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在 △ 퐴퐵퐶中，퐷퐸 // 퐵퐶，下列比例式成立的是（ ） A.퐴퐷 퐷퐵 = 퐷퐸 퐵퐶 B.퐷퐸 퐵퐶 = 퐴퐶 퐸퐶 C.퐴퐷 퐷퐵 = 퐴퐸 퐸퐶 D.퐷퐵 퐴퐷 = 퐴퐸 퐸퐶 7.下列说法正确的是（ ） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相 似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（ ） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4푐푚的水管的出水量是口径为1푐푚的水管出水量的（ ） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘 米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ） A.8米 B.4.5米 C.8厘米 D.4.5厘米 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.在梯形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵 // 퐷퐶，퐴퐵 = 18푐푚，퐷퐶 = 8푐푚，퐸，퐹分别是腰퐴퐷，퐵퐶上的 点，且퐸퐹 // 퐴퐵，若梯形퐷퐸퐹퐶 ∽ 梯形퐸퐴퐵퐹，那么퐸퐹 = ________푐푚． 12.若 △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐷퐸퐹， △ 퐴퐵퐶与 △ 퐷퐸퐹的周长比为1:2，则 △ 퐴퐵퐶与 △ 퐷퐸퐹的面积比 为________． 13.如图，在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，퐶퐷 ⊥ 퐴퐵于퐷．若퐴퐷 = 2푐푚，퐷퐵 = 6푐푚，则퐶퐷 = ________． 14.如图， △ 퐴푂퐵 ∽△ 퐷푂퐶，且퐴푂 = 3，푂퐵 = 4，푂퐷 = 6，则퐵퐶 = ________． 15.如图， △ 퐴퐵퐶，퐴퐵 = 12，퐴퐶 = 15，퐷为퐴퐵上一点，且퐴퐷 = 2 3퐴퐵，在퐴퐶上取一点 퐸，使以퐴、퐷、퐸为顶点的三角形与퐴퐵퐶相似，则퐴퐸等于________． 16.如图，在 △ 퐴퐵퐶中，퐷퐸 // 퐵퐶，퐴퐸:퐸퐶 = 3:5，则푆△퐴퐷퐸:푆△퐴퐵퐶 = ________． 17.如图，在 △ 퐴퐵퐶中，푃为퐴퐵上一点，在下列四个条件中：①∠퐴퐶푃 = ∠퐵；②∠퐴푃퐶 = ∠퐴퐶퐵；③퐴퐶2 = 퐴푃 ⋅ 퐴퐵；④퐴퐵 ⋅ 퐶푃 = 퐴푃 ⋅ 퐶퐵，能满足 △ 퐴푃퐶与 △ 퐴퐶퐵相似的条 件是________（只填序号）． 18.如图，梯形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵 // 퐶퐷，∠퐵 = ∠퐶 = 90∘，点퐹在퐵퐶边上，퐴퐵 = 8，퐶퐷 = 2， 퐵퐶 = 10，若 △ 퐴퐵퐹与 △ 퐹퐶퐷相似，则퐶퐹的长为________． 19.如图，边长为1的正方形퐴퐵퐶퐷中，点퐸在퐶퐵延长线上，连接퐸퐷交퐴8于点퐹，퐴퐹 = 푥(0.2 ≤ 푥 ≤ 0.8)，퐸퐶 = 푦．则大致能反映푦与푥之闻函数关系的是________． 20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿 的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上， 有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4 米，则树高为________米． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的 △ 퐴퐵퐶 相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母． 22.如图，퐴퐵 ⊥ 푀푁，퐶퐷 ⊥ 푀푁，垂足分别为点퐵，퐷，퐴퐵 = 2，퐶퐷 = 4，퐵퐷 = 3，在 直线푀푁上是否存在点푃，能使 △ 푃퐴퐵与 △ 푃퐶퐷相似？如果存在，满足上述条件的点푃 有几个？说明点푃与点퐵，퐷的距离，并作出图形． 23.如图， △ 퐴퐵퐶中，퐴、퐵两点在푥轴的上方，点퐶的坐标是( ― 1, 0)．以点퐶为位似中 心，在푥轴的下方作 △ 퐴퐵퐶的位似图形 △ 퐴′퐵′퐶，并把 △ 퐴퐵퐶的边长放大到原来的2 倍．设点퐵的对应点퐵′的横坐标是2，求点퐵的横坐标． 24.已知：线段푎、푏、푐，且푎 2 = 푏 3 = 푐 4． (1)求푎 + 푏 푏 的值． (2)如线段푎、푏、푐满足푎 + 푏 + 푐 = 27．求푎、푏、푐的值． 25.已知 △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐷퐸퐹，퐷퐸 퐴퐵 = 2 3， △ 퐴퐵퐶的周长是12푐푚，面积是30푐푚2． (1)求 △ 퐷퐸퐹的周长； (2)求 △ 퐷퐸퐹的面积． 26.如图，已知 △ 퐴퐵퐶，퐴퐵 = 퐴퐶 = 1，∠퐴 = 36∘，∠퐴퐵퐶的平分线퐵퐷交퐴퐶于点퐷． (1)求퐴퐷的长； (2)求cos퐴的值（结果保留根号）．答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.12 12.1:4 13.2 3푐푚 14.12 15.10或6.4 16. 9 64 17.①，②，③ 18.2或8 19.푦 = 1 푥 20.4.2 21.解：如图所示： △ 퐴′퐵′퐶′和 △ 퐷퐸퐹即为所求． 22.解：存在点푃，能使 △ 푃퐴퐵与 △ 푃퐶퐷相似，满足上述条件的点푃有4个． 设푃퐵 = 푥， 若点푃在点퐵的左侧，如图1， ∵∠푃퐵퐴 = ∠푃퐶퐷 = 90∘， ∴当퐴퐵 퐶퐷 = 푃퐵 푃퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 푃퐷퐶，即2 4 = 푥 푥 + 3，解得푥 = 3，此时푃퐷 = 6； 当퐴퐵 푃퐷 = 푃퐵 퐶퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 퐶퐷푃，即 2 푥 + 3 = 푥 4，解得푥1 = ―3 + 41 2 ，푥2 = ―3 ― 41 2 （舍去）， 此时푃퐷 = 3 + 41 2 ； 若点푃在线段퐵퐷上，如图2， ∵∠푃퐵퐴 = ∠푃퐶퐷 = 90∘， ∴当퐴퐵 퐶퐷 = 푃퐵 푃퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 푃퐷퐶，即2 4 = 푥 3 ― 푥，解得푥 = 1，此时푃퐷 = 2； 当퐴퐵 푃퐷 = 푃퐵 퐶퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 퐶퐷푃，即 2 3 ― 푥 = 푥 4，无解； 若点푃在퐷点右侧，如图3， ∵∠푃퐵퐴 = ∠푃퐶퐷 = 90∘， ∴当퐴퐵 퐶퐷 = 푃퐵 푃퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 푃퐷퐶，即2 4 = 푥 푥 ― 3，解得푥 = ―3，舍去； 当퐴퐵 푃퐷 = 푃퐵 퐶퐷时， △ 푃퐵퐴 ∽△ 퐶퐷푃，即 2 푥 ― 3 = 푥 4，解得푥1 = 3 + 41 2 ，푥2 = 3 ― 41 2 （舍去），此时푃퐷 = ―3 + 41 3 ； 综上所述，满足上述条件的点푃有4个，当푃퐵 = 3时，푃퐷 = 6；当푃퐵 = ―3 + 41 2 时푃퐷 = 3 + 41 2 ；当푃퐵 = 1时，푃퐷 = 2；当푃퐵 = 3 + 41 2 ，푃퐷 = ―3 + 41 3 ． 23.解：过点퐵、퐵′分别作퐵퐷 ⊥ 푥轴于퐷，퐵′퐸 ⊥ 푥轴于퐸， ∴∠퐵퐷퐶 = ∠퐵′퐸퐶 = 90∘． ∵ △ 퐴퐵퐶的位似图形是 △ 퐴′퐵′퐶， ∴点퐵、퐶、퐵′在一条直线上， ∴∠퐵퐶퐷 = ∠퐵′퐶퐸， ∴ △ 퐵퐶퐷 ∽△ 퐵′퐶퐸． ∴퐶퐷 퐶퐸 = 퐵퐶 퐵′퐶， 又∵퐵퐶 퐵′퐶 = 1 2， ∴퐶퐷 퐶퐸 = 1 2， 又∵点퐵′的横坐标是2，点퐶的坐标是( ― 1, 0)， ∴퐶퐸 = 3， ∴퐶퐷 = 3 2． ∴푂퐷 = 5 2， ∴点퐵的横坐标为 ― 5 2． 24.解：(1)∵푎 2 = 푏 3， ∴푎 푏 = 2 3， ∴푎 + 푏 푏 = 5 3，(2)设푎 2 = 푏 3 = 푐 4 = 푘， 则푎 = 2푘，푏 = 3푘，푐 = 4푘， ∵푎 + 푏 + 푐 = 27， ∴2푘 +3푘 +4푘 = 27， ∴푘 = 3， ∴푎 = 6，푏 = 9，푐 = 12． 25.解：(1)∵퐷퐸 퐴퐵 = 2 3， ∴ △ 퐷퐸퐹的周长 = 12 × 2 3 = 8(푐푚)；(2)∵퐷퐸 퐴퐵 = 2 3， ∴ △ 퐷퐸퐹的面积 = 30 × (2 3)2 = 131 3(푐푚2)． 26.解：(1)∵퐴퐵 = 퐴퐶，∠퐴 = 36∘， ∴∠퐶 = ∠퐴퐵퐶 = 1 2(180∘ ―∠퐴) = 72∘， ∵퐵퐷平分∠퐴퐵퐶， ∴∠퐴퐵퐷 = ∠퐶퐵퐷 = 36∘ = ∠퐴， ∴퐴퐷 = 퐵퐷， ∵∠퐶 = 72∘，∠퐶퐵퐷 = 36∘， ∴由三角形内角和定理得：∠퐵퐷퐶 = 72∘ = ∠퐶， ∴퐵퐷 = 퐵퐶 = 퐴퐷， ∵∠퐶 = ∠퐶，∠퐶퐵퐷 = ∠퐴， ∴ △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐵퐷퐶， ∴퐵퐶 퐶퐷 = 퐴퐶 퐵퐶， ∴퐵퐶2 = 퐴퐶 × 퐶퐷， ∵퐴퐷 = 퐵퐷 = 퐵퐶， ∴퐴퐷2 = 퐴퐶 × 퐶퐷 = 퐴퐶 × (퐴퐶 ― 퐴퐷)， 解关于퐴퐷的方程得：퐴퐷 = 5 ― 1 2 퐴퐶 = 5 ― 1 2 ，即퐴퐷 = 5 ― 1 2 ；(2)如图，过点퐷作퐷퐸 ⊥ 퐴퐵于点퐸． 由(1)知，퐴퐷 = 퐵퐷，则퐴퐸 = 1 2퐴퐵 = 1 2， ∴cos퐴 = 퐴퐸 퐴퐷，即 1 2 5 ― 1 2 = 5 + 1 4 ， ∴cos퐴的值是 5 + 1 4 ．