新教材人教B版高中数学必修第一册第二章同步测试题及答案

新教材人教 B 版高中数学必修第一册第二章同步测试题及答案 第二章 等式与不等式 课时分层作业(十)　等式的性质与方程的解集 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．已知等式 ax＝ay，下列变形不正确的是(　　) A．x＝y　　　　　　　 B．ax＋1＝ay＋1 C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay A　[A.∵ax＝ay，∴当 a≠0 时，x＝y，故此选项错误，符合题意； B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意； C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意； D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选 A.] 2.在式子：2x－3y＝6 中，把它改写成用含 x 的代数式表示 y，正确的是(　　) A．y＝2x＋6 B．y＝2 3x－2 C．x＝3 2y＋3 D．x＝3y＋2 B　[方程 2x－3y＝6，解得：y＝2 3x－2.故选 B.] 3．下列计算正确的是(　　) A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－yD．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n B　[A 项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b， 故本选项错误； B 项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正 确； C 项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选 项错误； D 项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n， 故本选项错误．故选 B.] 4．若关于 x 的方程 ax＋3x＝2 的解是 x＝1 4 ，则 a 的值是(　　) A．－1　　　　B．5 C．1　　　　D．－5 B　[把 x＝1 4 代入方程 ax＋3x＝2 得：1 4a＋3 4 ＝2， ∴a＋3＝8，∴a＝5，故选 B.] 5．下列解方程过程中，变形正确的是(　　) A．由 5x－1＝3 得 5x＝3－1 B．由－75x＝76 得 x＝－76 76 C．由 x－3(x＋4)＝5 得 x－3x－4＝5 D．由 2x－(x－1)＝1 得 2x－x＝0 D　[选项 A，移项没有变号，故变形不正确； 选项 B 等号的左边除以了－75，而等号的右边除以了－76，故变形错误； 选项 C 去括号时，4 没有乘－3，故变形错误； 选项 D 的变形正确．故选 D.] 二、填空题6．已知 4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m________n(填 “＞”“＜”或“＝”)． ＞　[等式的两边都减去(m＋5n－5)，得 3m－3n＝5， 等式的两边都除以 3，得 m－n＝5 3 ，∴m＞n.] 7．已知 x＝2 是关于 x 的方程 3 2x2－2a＝0 的一个解，则 2a－1 的值是________． 5　[∵x＝2 是关于 x 的方程 3 2x2－2a＝0 的一个解， ∴3 2 ×22－2a＝0，即 6－2a＝0，则 2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.] 8．若 A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则 2A－3B＝________. －x2－5　[∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1， ∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.] 三、解答题 9．对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定|a　c b　d |＝ad－bc，如|1　2 3　4 |＝1×4－2×3.若 |3　　　2 2x－1　2x＋1|＝3，求 x 的值． [解]　∵|3　　　2 2x－1　2x＋1|＝3， ∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3， 去括号，得 6x＋3－4x＋2＝3， 移项，得 6x－4x＝3－3－2， 合并同类项，得 2x＝－2， 系数化为 1，得 x＝－1. 10．已知关于 x 的方程 6－x＝x＋3 2 与 a－2(x－4)＝5a 有相同的解集，求 a 的值．[解]　6－x＝x＋3 2 ，去分母得 12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得 x＝3，把 x＝ 3 代入 a－2(x－4)＝5a 中，得 a＋2＝5a，解得 a＝1 2. [等级过关练] 1．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程 是 2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y＝－3，很 快补好了这个常数，这个常数应是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 D　[设所缺的部分为 x，则 2y－1＝y－x，把 y＝－3 代入，求得 x＝4.故选 D.] 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为(　　) A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x C　[A 项，不是因式分解，故本选项错误；B 项，不是因式分解，故本选项错误；C 项， 是因式分解，故本选项正确；D 项，不是因式分解，故本选项错误．故选 C.] 3．已知 a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________. －34　[∵a2＋b2＝6，ab＝－2， ∴原式＝4a2＋3ab－b2－7a2＋5ab－2b2＝－3(a2＋b2)＋8ab＝－18－16＝－34.] 4．已知 x2－5xy－6y2＝0(y≠0 且 x≠0)，则x y 的值为________． 6 或－1　[x2－5xy－6y2＝0，(x－6y)(x＋y)＝0，所以 x－6y＝0 或 x＋y＝0， 所以 x＝6y 或 x＝－y，所以x y 的值为 6 或－1. ] 课时分层作业(十一)　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列一元二次方程的解集为空集的是(　　) A．x2＋2x＋1＝0　　 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 B　[A.∵Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意； B．∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意； C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意； D．∵Δ＝(－2) 2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故 选 B.] 2．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A．2y2－4y－4＝0 可化为(y－1)2＝4 B．x2－2x－9＝0 可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0 可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0 可化为(x－2)2＝4 D　[A.2y2－4y－4＝0 可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0 可化为(x－1)2＝ 10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0 可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0 可化为(x－2)2 ＝4，故选项正确．故选 D.] 3．一元二次方程 x2＋6x＋9＝0 的解集情况是(　　) A．只有一个元素 B．有两个元素 C．为空集 D．不能确定有几个元素 A　[∵Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0 有两个相等的实数根，故选A.] 4．已知 α，β 是一元二次方程 x2－5x－2＝0 的两个不相等的实数根，则 α＋β＋αβ 的值 为(　　) A．－1　　　　B．9 C．3　　　　D．27 C　[∵α，β 是方程 x2－5x－2＝0 的两个实数根， ∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选 C.] 5．已知 x＝－1 是关于 x 的一元二次方程 2x2＋kx－1＝0 的一个根，则实数 k 的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 A　[把 x＝－1 代入方程 2x2＋kx－1＝0，可得 2－k－1＝0，即 k＝1，故选 A.] 二、填空题 6．已知方程 3x2－18x＋m＝0 的一个根是 1，那么它的另一个根是________，m＝ ________. 5　15　[将 x＝1 代入原方程，得 3×12－18×1＋m＝0，解得 m＝15.由根与系数的关系 可得方程的另一根为m 3 ＝5.] 7.若 x1，x2 是一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两个实数根，则 x1＋x2＋x1x2＝________. －3　[由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴x1＋x2＋x1x2＝－3.] 8．若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－m＝0 的解集中只有一个元素，则 m 的值为 ________． －1　[∵关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－m＝0 的解集中只有一个元素，∴Δ＝b2－4ac＝ 0，即 22－4(－m)＝0，解得 m＝－1.] 三、解答题 9．一元二次方程 x2－2x－5 4 ＝0 的某个根，也是一元二次方程 x2－(k＋2)x＋9 4 ＝0 的根， 求 k 的值．[解]　x2－2x－5 4 ＝0， 移项得 x2－2x＝5 4 ， 配方得 x2－2x＋1＝9 4 ，即(x－1)2＝9 4 ， 开方得 x－1＝±3 2 ， 解得 x1＝5 2 ，x2＝－1 2. ①把 x＝5 2 代入 x2－(k＋2)x＋9 4 ＝0 中， 得 (5 2 )2－5 2(k＋2)＋9 4 ＝0， 解得 k＝7 5. ②把 x＝－1 2 代入 x2－(k＋2)x＋9 4 ＝0 中， 得 (－1 2 )2＋1 2(k＋2)＋9 4 ＝0， 解得 k＝－7. 当 k＝7 5 或－7 时，b2－4ac＝(k＋2)2－9 都大于 0， 综上所述，k 的值为－7 或7 5. 10．已知一元二次方程 x2－4x＋k＝0 的解集中有两个元素． (1)求 k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2－4x＋k＝0 与 x2＋mx－1＝0 有一 个相同的根，求此时 m 的值． [解]　(1)由一元二次方程 x2－4x＋k＝0 的解集中有两个元素．得 Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4k＞0， 解得 k＜4. (2)由 k 是符合条件的最大整数，得 k＝3， ∴一元二次方程为 x2－4x＋3＝0， 解得 x1＝1，x2＝3. ∵一元二次方程 x2－4x＋k＝0 与 x2＋mx－1＝0 有一个相同的根， ∴当 x＝1 时，把 x＝1 代入 x2＋mx－1＝0， 得 1＋m－1＝0，解得 m＝0. 当 x＝3 时，把 x＝3 代入 x2＋mx－1＝0， 得 9＋3m－1＝0，解得 m＝－8 3. 综上，m＝0 或－8 3. [等级过关练] 1．已知实数 x1，x2 满足 x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是(　　) A．x2－7x＋12＝0　　　　B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 A　[由一元二次方程根与系数的关系 x1＋x2＝－b a ，x1x2＝c a 即可判断 A 正确，故选 A.] 2．若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0 的一个根为 x＝2－ 5，则方程中 m 的值及 方程的另一个根分别是(　　) A．1,2＋ 5 B．－1,2＋ 5 C．1，－2－ 5 D．－1，－2－ 5 B　[∵关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0 的一个根为 x＝2－ 5，设另一根为 a，则 有 x＋a＝4，即 2－ 5＋a＝4，解得 a＝2＋ 5.则 m＝(2－ 5)(2＋ 5)＝4－5＝－1.故选 B.] 3．已知关于 x 的方程 m(x＋a)2＋n＝0 的解集是{－3,1}，则关于 x 的方程 m(x＋a－2)2＋ n＝0 的解集是________． {－1,3}　[把后面一个方程 m(x＋a－2)2＋n＝0 中的 x－2 看作整体，相当于前面一个方程 中的 x. ∵关于 x 的方程 m(x＋a)2＋n＝0 的解集是{－3,1}， ∴方程 m(x＋a－2)2＋n＝0 可变形为 m[(x－2)＋a]2＋n＝0，此方程中 x－2＝－3 或 x－2＝ 1，解得 x＝－1 或 x＝3. ∴关于 x 的方程 m(x＋a－2)2＋n＝0 的解集是{－1,3}．] 4．已知二次函数 y＝－x2＋2x＋m 的部分图像如图所示，则关于 x 的一元二次方程－x2＋ 2x＋m＝0 的解集为________． {－1,3}　[根据图像可知，二次函数 y＝－x2＋2x＋m 的部分图像经过点(3,0)，所以该点 适合方程 y＝－x2＋2x＋m.代入，得－32＋2×3＋m＝0，解得 m＝3. ① 把①代入一元二次方程－x2＋2x＋m＝0，得 －x2＋2x＋3＝0，② 解②得 x1＝3，x2＝－1，解集为{－1,3}．] 5．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将 其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0. 解：设|x|＝y，则原方程可化为：y2－3y＋2＝0. 解得：y1＝1，y2＝2. 当 y＝1 时，|x|＝1，∴x＝±1；当 y＝2 时，|x|＝2，∴x＝±2. ∴原方程的解是：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. 上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： (1)解方程：x4－10x2＋9＝0. (2)若实数 x 满足 x2＋1 x2 －3x－3 x ＝2，求 x＋1 x 的值． [解]　(1)设 x2＝a，则原方程可化为 a2－10a＋9＝0， 即(a－1)(a－9)＝0， 解得：a＝1 或 a＝9， 当 a＝1 时，x2＝1，∴x＝±1； 当 a＝9 时，x2＝9，∴x＝±3. ∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. (2)设 x＋1 x ＝y，则原方程可化为：y2－2－3y＝2，即 y2－3y－4＝0， ∴(y＋1)(y－4)＝0， 解得：y＝－1 或 y＝4， 即 x＋1 x ＝－1(方程无解，舍去)或 x＋1 x ＝4， 故 x＋1 x ＝4. 课时分层作业(十二)　方程组的解集 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题1．若方程组Error!的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则 a，b 为(　　) A.Error!　 B.Error! C.Error! D.Error! B　[将 x＝1，y＝－1 代入方程组，可解得 a＝1，b＝0.] 2．已知关于 x，y 的方程组Error!和Error!有相同的解集，则 a，b 的值为(　　) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! D　[解方程组Error!可得Error! 将Error!代入Error!解得Error!] 3.某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人．设运动员人数 为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为(　　) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! C　[根据组数×每组 7 人＝总人数－3 人，得方程 7y＝x－3；根据组数×每组 8 人＝总 人数＋5 人，得方程 8y＝x＋5.列方程组为Error!故选 C.] 4．若二元一次方程 3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9 有公共解，则 k 的取值为(　　) A．3　　　　B．－3 C．－4　　　　D．4 D　[由Error!得Error! 代入 y＝kx－9 得－1＝2k－9，解得 k＝4.故选 D.] 5．若a 2 ＝b 3 ＝c 7 ，且 a－b＋c＝12，则 2a－3b＋c 等于(　　) A.3 7 　　　　B．2 C．4　　　　　D．12 C　[设a 2 ＝b 3 ＝c 7 ＝k，则 a＝2k，b＝3k，c＝7k， 代入方程 a－b＋c＝12 得：2k－3k＋7k＝12， 解得 k＝2，即 a＝4，b＝6，c＝14， 则 2a－3b＋c＝2×4－3×6＋14＝4.故选 C.] 二、填空题 6．已知二元一次方程 2x－3y－5＝0 的一组解为Error!则 6b－4a＋3＝________. －7　[∵Error!是二元一次方程 2x－3y－5＝0 的解， ∴2a－3b－5＝0，即 2a－3b＝5， ∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.] 7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银 一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋 中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋 相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚 各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为________． Error! 　[设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： Error! 故答案为：Error!] 8．三元一次方程组Error!的解集为________． {(x，y，z)|(7，－3,5)}　[解Error! ①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3， ②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7， 把 x＝7，y＝－3 代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5， 方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．]三、解答题 9．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为9 2 ，求这个 二次函数的解析式． [解]　∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过点(1,0)，(－5,0)， ∴对称轴为：x＝－2， ∵顶点的纵坐标为9 2 ，∴顶点坐标为(－2，9 2)， 设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋9 2 ， ∴0＝a(1＋2)2＋9 2 ，解得：a＝－1 2 ， ∴这个二次函数的解析式为 y＝－1 2x2－2x＋5 2. 10．已知 x，y 满足方程组Error! (1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两 人的说法正确的是________． (2)求 x2＋4y2 的值； (3)若已知：1 x ＋ 1 2y ＝2y＋x 2xy 和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy；则1 x ＋ 1 2y ＝________(直接求出答案， 不用写过程) [解]　(1)乙　原方程组不是二元一次方程组， 故乙的说法正确，故答案为：乙． (2)Error! ①＋②×2 得，7x2＋28y2＝119， 整理得，x2＋4y2＝17. (3)②×3－①×2 得，7xy＝14，解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5， ∴1 x ＋ 1 2y ＝2y＋x 2xy ＝±5 4 ，故答案为±5 4. [等级过关练] 1．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则 2a2－3ab 的值是(　　) A．14　　　　 B．2 C．－2　　　 D．－4 D　[∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴Error! 解得：a＝－1，b＝－2，则 2a2－3ab＝2－6＝－4.故选 D.] 2．若购买甲商品 3 件，乙商品 2 件，丙商品 1 件，共需 140 元；购买甲商品 1 件，乙商 品 2 件，丙商品 3 件，共需 100 元；那么购买甲商品 1 件，乙商品 1 件，丙商品 1 件，共需 (　　) A．50 元 B．60 元 C．70 元 D．80 元 B　[设一件甲商品 x 元，乙商品 y 元，丙商品 z 元．根据题意得：Error! ①＋②得：4x＋4y＋4z＝240，所以 x＋y＋z＝60，故选 B.] 3．已知 x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组Error!的解，则 m 2－7n＋3k 的值为 ________． 113　[∵x＝2，y＝－1，z＝－3 是三元一次方程组Error!的解， ∴Error! 解得：k＝－2，m＝7，n＝－10， ∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.] 4．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理参考人数(人) 19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人， 则该班选了思想品德而没有选历史的有________人；该班至少有学生________人． 16,29　[思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，∴选了思想品德而没有选历史的有 19 －3＝16 人， 设三门课都选的有 x 人，同时选择地理和思想品德的有 y 人， 则有总人数为 19＋18＋13－3－4－2x－y＝43－2x－y， ∵选择历史没有选择思想品德的有 6 人，∴2x＜6，∴x＜3，∴x＝1,2， ∵只选思想品德的现在有 19－3－4－1－y＝11－y，∴y 最大是 10， 该班至少有学生 43－4－10＝29，故答案为 16；29；] 4．水果市场将 120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运 载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8 200 元，问分别需甲、乙两种车型 各几辆？ (2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少 1 辆)，已知它们的总辆数 为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ [解]　(1)设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，得： Error! 解得Error! 答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆． (2)设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，得：Error! 消去 z 得 5x＋2y＝40，x＝8－2 5y， 因 x，y 是正整数，且不大于 16，得 y＝5,10， 由 z 是正整数，解得Error!或Error! 有两种运送方案： ①甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆； ②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆． 课时分层作业(十三)　不等关系与不等式 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x＜2 000” B．小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y” C．某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D．某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” C　[对于 A，x 应满足 x≤2 000，故 A 错；对于 B，x，y 应满足 x＜y，故 B 不正确；C 正确；对于 D，y 与 a 的关系可表示为 y≤a，故 D 错误．] 2．设 a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b　　　　　　　　B．a＜b C．a≥b D．a≤bC　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， ∴a≥b.] 3．若 a≠2 且 b≠－1，则 M＝a2＋b2－4a＋2b 的值与－5 的大小关系是(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选 A.] 4．b 克糖水中有 a 克糖(b＞a＞0)，若再添上 m 克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事 实提炼的一个不等式为(　　) A.a＋m b＋m ＜a b B.a＋m b＋m ＞a b C.a－m b－m ＜a b D.a－m b－m ＞a b B　[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故a＋m b＋m ＞a b.] 5．已知 c＞1，且 x＝ c＋1－ c，y＝ c－ c－1，则 x，y 之间的大小关系是(　　) A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y 的关系随 c 而定 C　[用作商法比较，由题意 x，y＞0， ∵x y ＝ c＋1－ c c－ c－1 ＝ c＋ c－1 c＋1＋ c ＜1，∴x＜y.] 二、填空题 6．已知 a，b 为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“m2－m＋1　[∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． 又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.∴m3＞m2－m＋1.] 三、解答题 9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运 输效果如下表： 方式 效果　 种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输 2 000t 粮食和 1 500t 石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满 足的所有不等关系的不等式． [解]　设需要安排 x 艘轮船和 y 架飞机． 则Error! 即Error! 10．已知 x∈R 且 x≠－1，比较 1 1＋x 与 1－x 的大小． [解]　∵ 1 1＋x －(1－x)＝1－(1－x2) 1＋x ＝ x2 1＋x ，当 x＝0 时， 1 1＋x ＝1－x； 当 1＋x＜0，即 x＜－1 时， x2 1＋x ＜0，∴ 1 1＋x ＜1－x； 当 1＋x＞0 且 x≠0，即－1＜x＜0 或 x＞0 时， x2 1＋x ＞0， ∴ 1 1＋x ＞1－x. [等级过关练] 1．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A，B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车．若全部安排乘 A 队的车，每辆车坐 5 人，车不 够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每 辆车坐 5 人，有的车未坐满．则 A 队有出租车(　　) A．11 辆　　　B．10 辆　　　C．9 辆　　　D．8 辆 B　[设 A 队有出租车 x 辆，则 B 队有出租车(x＋3)辆，由题意得 Error!解得Error!∴91 3 ＜x＜11. 而 x 为正整数，故 x＝10.] 2．将一根长 5 m 的绳子截成两段，已知其中一段的长度为 x m，若两段绳子长度之差不 小于 1 m，则 x 所满足的不等关系为(　　) A.Error! B.Error! C．2x－5≥1 或 5－2x≥1 D.Error! D　[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于 1 m， 所以Error! 即Error!] 3．一个棱长为 2 的正方体的上底面有一点 A，下底面有一点 B，则 A，B 两点间的距离 d 满足的不等式为________．2≤d≤2 3　[最短距离是棱长 2，最长距离是正方体的体对角线长 2 3.故 2≤d≤2 3.] 4．某公司有 20 名技术人员，计划开发 A，B 两类共 50 件电子器件，每类每件所需人员 和预计产值如下： 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A 类 1 2 7.5 B 类 1 3 6 今制定计划欲使总产值最高，则 A 类产品应生产________件，最高产值为________万 元． 20　330　[设应开发 A 类电子器件 x 件，则开发 B 类电子器件(50－x)件，则 x 2 ＋50－x 3 ≤20，解得 x≤20. 由题意，得总产值 y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330， 当且仅当 x＝20 时，y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件，能使产值最高，为 330 万元．] 5．甲、乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地，甲车一半时间的速度为 a，另一半时间的速 度为 b；乙车用速度 a 行走一半路程，用速度 b 行走另一半路程，若 a≠b，试判断哪辆车先 到达 B 地？ [解]　设 A，B 两地路程为 2s，甲车走完 A 地到 B 地的路程所用时间为 t1，则 t1 2a＋t1 2b＝ 2s，t1＝ 4s a＋b ， 乙车走完 A 地到 B 地的路程所用的时间为 t2， 则 t2＝s a ＋s b. 又 t1－t2＝ 4s a＋b －s a －s b＝4sab－sb(a＋b)－sa(a＋b) ab(a＋b) ＝－s(a－b)2 ab(a＋b) ＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)， ∴t1＜t2，即甲车先到达 B 地． 课时分层作业(十四)　不等式及其性质 (建议用时：60 分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若 a＞b，c＞b，则 a＞c B．若 a＞－b，则 c－a＜c＋b C．若 a＞b，c＜d，则a c ＞b d D．若 a2＞b2，则－a＜－b B　[选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项 C 不满足倒数不等式的条件，如 a＞b＞0，c＜0＜d 时，不成立；选项 D 只有 a＞b＞0 时才可以．否则如 a＝－1，b＝0 时不 成立，故选 B.] 2．已知 a a b2 　　　　　　 B. a b2>a b>a C.a b>a> a b2 D.a b> a b2>a D　[取 a＝－2，b＝－2，则a b ＝1， a b2 ＝－1 2 ，∴a b> a b2>a.故选 D.]3．已知 a>b，则下列不等式：①a2>b2；②1 a1 a.其中不成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D　[虽然已知 a>b，但并不知道 a，b 的正负，如有 2>－3，但 22－ 3⇒1 2>－1 3 ，②错；若有 a＝1，b＝－2，则 1 a－b ＝1 3 ，1 a ＝1，故③错．] 4．若 abcd0，b>c，d0，c