九年级数学下第一章解直角三角形单元试卷及答案.docx

‎【期末专题复习】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（   ） ‎ A. ‎4‎‎3‎                                         B. - ‎3‎‎4‎                                         C. ‎3‎‎5‎                                         D. ‎‎4‎‎5‎ ‎2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（　　） ‎ A. ‎3‎‎5‎​                                          B. ‎3‎‎4‎​                                          C. ‎4‎‎5‎​                                          D. ‎7‎‎5‎​‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=‎4‎‎5‎，则cosB的值等于（  ） ‎ A. ‎3‎‎5‎                                         B. ‎4‎‎5‎                                         C. ‎3‎‎4‎                                         D. ‎‎5‎‎5‎ ‎4.在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为 (         ) ​ ‎ A. ‎3‎‎3‎​                                       B. ‎1‎‎2‎​                                       C. ‎2‎‎2‎​                                       D. ‎3‎‎2‎​‎ ‎5.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（　　） ‎ A. ‎3‎‎5‎                                          B. ‎4‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎6.如果∠A为锐角，cosA＝‎3‎‎3‎，那么∠A 取值范围是   （   ） ‎ A. 0°< ∠A≤30°                B. 30°< ∠A≤45°                C. 45°＜∠A＜60°                D. 60°< ∠A < 90°‎ ‎7.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（   ） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎3‎‎5‎                                          B. ‎4‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎8.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=‎2‎‎3‎ ， 那么cosB的值为（　　）‎ A. ‎2‎‎3‎    B. ‎5‎‎3‎  C. ‎5‎‎2‎  D. 不能确定 ‎9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=‎3‎，AD=2，BC=3，下列结论： ①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）   ‎ A. ①②③                               B. ②③④                               C. ①③④                               D. ①②③④‎ ‎10.等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（     ） ‎ A. ‎3‎‎-1‎‎2‎a                             B. ‎1+‎‎3‎‎2‎a                             C. ‎6‎‎-‎‎2‎‎2‎a                             D. ‎6‎‎+‎‎2‎‎2‎ a 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________． ‎ ‎12.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________． ‎ ‎13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ‎4‎‎5‎ ，BC=20，则△ABC的面积为________． ‎ ‎14.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________． ‎ ‎15.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5 ‎2‎ ，tan∠DCE= ‎3‎‎13‎ ，则CE=________． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达 B 处此时测得岛礁 P 在北偏东 ‎30‎‎∘‎ 方向,同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 ‎60‎‎∘‎ 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号) ‎ ‎17.如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为________米． ‎ ‎18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）． ‎ ‎19.如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在 D 处用高为1米的测角仪 CD ,测得电视塔顶端 A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度 AB 为________米(结果保留根号). ‎ ‎20.（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 y=-‎3‎‎4‎x+3‎ 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ ‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（‎1‎‎2‎）﹣1 ． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离． ‎ ‎23.如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．‎ ‎24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. ‎3‎ ≈1.7， ‎2‎ ≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）‎ ‎25.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ tan37°≈0.75） ‎ ‎26.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号） ‎ ‎27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号） ‎ ‎28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ ‎3‎‎5‎ ） ‎ ‎29.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度． （结果精确到个位，参考数据： ‎2‎ ≈1.4， ‎3‎ ≈1.7） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎2‎‎2‎ ‎ ‎12.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎13.【答案】150 ‎ ‎14.【答案】145° ‎ ‎15.【答案】‎5‎‎18‎‎3‎ ‎ ‎16.【答案】‎18+6‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎17.【答案】600 ‎ ‎18.【答案】10 ‎3‎ ． ‎ ‎19.【答案】‎50‎3‎+1‎   ‎ ‎20.【答案】2 ‎2‎   ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：原式=﹣1+‎1‎‎2‎﹣1+2=‎1‎‎2‎． ‎ ‎22.【答案】解：如图，过P作PC⊥AB于C，则PC就是灯塔P到环海路的距离， 依题意，有∠PAC=30°，∠PBC=60°， ∴∠APB=60°-30°=30°， ∴PB=AB=5， 在Rt△PBC中， PC=PB·sin∠PBC=500×sin60°=‎250‎‎3‎， ∴‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 灯塔P到环海路的距离为‎250‎‎3‎m。 ‎ ‎23.【答案】解：延长EF与CD交于点M，‎ 设DM=x米 由题意知，EF=EM﹣FM=AB=10，‎ 在Rt△DMF中， DMFM  =tanα=1.6，‎ 在Rt△DME中， DMEM  =tanβ=1.2，‎ ‎∴FM= x‎1.6‎ ，EM= x‎1.2‎ ，‎ ‎∴EM﹣FM= x‎1.2‎ ﹣ x‎1.6‎ =10‎ 解得：x=48，‎ ‎∴CD=DM+1.6=49.6米，‎ 答：塔CD的高度大约是49.6米 ‎24.【答案】解：延长EF交CD于G， 在Rt△CGF中，FG= CGtan45°‎ =CG， Rt△CGE中，EG= CGtan30°‎ = ‎3‎ CG， ∵EF=EG-FG， ∴CG= EF‎3‎‎-1‎ =125（ ‎3‎ +1）≈337.5米 170cm=1.7， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎337.5+1.7≈339米． 答：电视塔大约高339米． ‎ ‎25.【答案】解：过B作BE⊥CD垂足为E， 设BE=x米， 在Rt△ABE中，tanA= ， AE= = = x， 在Rt△ABE中，tan∠BCD= ， CE= = =x， AC=AE﹣CE， x﹣x=150， x=450． 答：小岛B到河边公路AD的距离为450米． ‎ ‎26.【答案】解：如图所示，过B作BG⊥AF于G， 则BG=EF、BE=GF， ∵AB=600，∠BAF=30°， ∴EF=BG= ‎1‎‎2‎ AB=300米， 在Rt△BCE中，∵BC=200米，∠CBE=45°， ∴CE=BCsin∠CBE=200× ‎2‎‎2‎ =100 ‎2‎ （米）， ∴CF=300+100 ‎2‎ （米） ∴山峰的高度是（300+100 ‎2‎ ）米． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.【答案】解：作AH⊥BC交BC的延长线于H， 由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°， ∴∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠BAC， ∴AC=BC=2000米， ∴AH=AC•sin∠ACH=1000 米， 答：此时飞机距地面的高度是1000 米． ‎ ‎28.【答案】解：过点C作CD⊥AB于D， 由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°， 设CD=BD=x米， 则AD=AB+BD=（40+x）米， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= CDAD ， 则 x‎40+x‎=‎‎3‎‎5‎ ， 解得x=60（米）， 经检验得：x=60是原方程的根， ∴这条河的宽度为60米 ‎ ‎29.【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D， ∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠ABD=30°，∠CBD=45°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20× ‎3‎‎2‎ =10 ‎3‎ ， 在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ‎3‎ ÷cos45°=10 ‎3‎ ÷ ‎2‎‎2‎ =10 ‎6‎ ， ∴可疑船只航行的平均速度 ‎10‎‎6‎‎1.5‎ ≈16（海里/小时）． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎