嘉兴市第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题.pdf

    第 1 页 共 4 页  2019 学年第一学期期中考试 高三数学 试题卷 命题：冯霄 审题：郭春 满分 150 分，时间 120 分钟 2019 年 11 月 本试题卷分选择题和非选择题两部分，请考生按规定将所有试题答案写在答题卷的相 应位置。 参考公式： 如果事件 ,A B 互斥，那么 ()()()PA B PA PB+= + 如果事件 ,A B 相互独立，那么 ()()()PAB PA PB×= × 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( ) (1 ) ( 0,1, 2, , )kk nk nnPX k Cp p k n-== - = … 球的表面积公式 锥体的体积公式 24SRp= 1 3VSh= 球的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积， h 表示棱锥的高 34 3VRp= 台体的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 (S )3 AABBVSSSh=+ + 柱体的体积公式 其中 ,ABSS分别表示台体的上、下底面积 VSh= h 表示台体的高 其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 {}|2 4xAx=³, {}2|log 4Bx x= £ ,则 RCA B  （   ）  .A [ ]2,16 c ( ),2-¥ .C ( )0, 2 .D   ( ],16-¥ 2.已知椭圆 2 2 2 1x ya +=(1)a > 的离心率为 3 2 ,则其焦距为（   ） .A 3 .B 23 .C 5 .D   25 3.设 z 为复数, z 为其共轭复数,则“ 2zz×£”是“ 2z £ ”的（   ） .A 充分必要条件 .B 必要不充分条件 .C   充分不必要条件 .D 既不充分也不必要条件 4.已知平面a b^ 且 lab= , M 是平面a 内一点, ,mn是异于l 且不重合的两条直线,则 下列说法中错误．．的是（   ） .A 若 m a 且 m b ,则 ml .B 若 m a^ 且 n b^ ,则 mn^ .C 若 M mÎ 且 ml ,则 m b .D 若 M mÎ 且 ml^ ,则 m b^ 5.设 ,x y 满足不等式组       013 057 011 yx yx yx ，若 yaxZ  的最大值为 92 a ，最小值为 2a ，    第 2 页 共 4 页  则实数 a 的取值范围是（  ）                        ]7,.( A      ]1,3.[B       ),1.[ C       ]3,7.[ D 6.将编号为 1,2,3,4,5,6,7 的小球放入编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个盒子中，每盒放一球，若有且 只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ）  .A 5040         .B 24      .C 315       .D 840  7.已知 ,ab R ，随机变量 满足   ,Pxaxb  其中 1, 0,1x   ,若  1 3E   ，则  2ED  ＝( ) .A 1 3 .B 2 3 .C 1 .D 4 3 8.已知实数 ,xy满足 20xy，且 11122xy x y  ，则 x y 的最小值为（    ）  .A 323 5          .B 423 5           .C 243 5         .D   343 5    9.已知可导函数 ()f x 的导函数为  f x ，若对任意的 x R ，都有 () 2fx f x，且 ( ) 2019fx 为奇函数，则不等式   2017 2xfx e  的解集为（    ）  .A ,0          .B 0,        .C 2 1, e        .D 2 1 ,e    10.已知数列 na 满足 2 * 11 1 ,2 2018 n nn aaa anN,则使 1na  的正整数 n 的最小值 是（  ）  .A 2018           .B 2019          .C 2020         .D 2021   非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本小题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井,若将绳三折测之,绳多 四尺；若将绳四折测之,绳多一尺。绳长,井深各几何？”其大意为：“用绳子测量井的深 度,若将绳三等分,则绳比井的深度长四尺；若将绳四等分,则绳 比井的深度长一尺。”则绳长 尺,井深 尺. 12.  一个几何体的三视图如右图所示，其中，正视图中 ABC 是边 长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积 为        ,表面积为          13.已知6 26 01 2 61 x aaxax ax  ，则 2x   项的二项式 系数是________； 012 6aaa a ＝________. 14.在ΔABC 中, 4BC = , AB AC= , P 为 BC 上一点且满足 3BP PC=  ,则当 PACÐ 最 大时,sin PACÐ= , ΔABC 的面积为 .     第 3 页 共 4 页  15.已知点 ,2Pm 是双曲线 22 :122 xyC   右支上的一点， 12,FF分别为其左右焦点，线 段 1PF 交C 的左支于点Q ，则 2PQ QF    16.已知 AD 是 RtΔABC 的斜边 BC 上的高, 点 P 在线段 DA 的延长线上,且满足 ()42PB PC AD    +×= .若 2AD  = ,则 PB PC   × = . 17.如图,在 ΔABC 中, 7AB  , 10AC = , 3BC = .过 AC 的中点 M 的动直线l 与线 段 AB 交于点 N .将ΔAMN 沿直线l 向上翻折至 Δ 'AMN，使得点 'A 在平面 BCMN 内 的投影 H 落在线段 BC 上.则点 'A 的轨迹长度为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分)已知角a , b 的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,点  A 13,22 æöç÷ç÷èø , B 21,55 æöç÷-ç÷èø 分别在 , b 的终边上. (Ⅰ)求cos(2 )b a- 的值； (Ⅱ)设函数 () 2sin( )fx xp a=+,求 ()f x 的最小正周期和单调递减区间. 19.(本题满分 15 分) 如图，四边形 ABCD 是正方形，四边形 BDEF 为矩形，AC BF ， G 为 EF 的中点. (Ⅰ)求证： BF ⊥平面 ABCD (Ⅱ)二面角CBGD的大小可以为 60O 吗？若可以求出此时 BF BC 的值，若不可以， 请说明理由.       第 4 页 共 4 页  20.(本题满分 15 分)已知数列{}na 是等比数列,且满足 46 138( )aa aa+= + , nS 是数列{}nb   的前 n 项和,且 11(1)nnnnn b SS++×+× = × *()nNÎ . 1 1a = , 1 1 2b = . (Ⅰ)求{}na ,{}nb 的通项公式； (Ⅱ)设 1= (1)n nn c nab+ , nT 是数列{}nc 的前 n 项和.若对任意的正整数 n ,