黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（有答案）.doc

哈尔滨市第六中学 2019—2020 学年度上学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．设全集为 ，集合 ， ，则图中阴影部分 表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2．下列函数中与函数 相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3．三个数 之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4．设函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在 上是单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 6．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 （ ） 7．函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. Z { }1,3,5,7,9A = { }1,2,3,4,5B = { }1,3,5, { }1,2,3,4,5 { }2,4 { }7,9 2y x= 2( 2 )y x= 24y x= 21 log2 xy += 2log 4xy = 2 0.3 1 3 0.3 , log 5, 2a b c= = = cab (0,2) ( ,0) (1,2)−∞  ),2( +∞ ( ,0) (2, )−∞ +∞ 1x ≤ 14 2 2x xy += − + [1,2] ( )1,2 [2, )+∞ [1, )+∞ (2 3 ) 1, 1( ) , 1x a x xf x a x − + ≤=  > ),( +∞−∞ a 2( ,1)3 3[ ,1)4 2 3,3 4      2( , )3 +∞    3 2x x> 0a > 1a ≠ 3 2a a>③ 是 上的增函数； ④ 的最小值为 1； ⑤在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（本小题满分 10 分） （1） 计算 （2）设 ，且 ，求 的值 18．（本题满分 12 分） 已知函数 ，且 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）求使 成立的 的值． R( 3) xy −= 2 xy = 2xy = 2 xy −= y 41 2 2 321(lg5) (lg2) 2lg2 (2 ) ( 2 2 )4 − + + + × 0a > 1 1 2 2 4a a −+ = 1 2 2 2 2 a a a a − − + + + − ( ) log ( 0, 1)af x x a a= > ≠ (3) (2) 1f f− = (3 2) (2 5)f m f m− < + m 3 2 2 7( ) log 2f x x − = x19.（本题满分 12 分） 已知函数 （ 为常数且 ）的图象经过点 ， （1）试求 的值； （2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围． 20．（本题满分 12 分） 已知关于 的不等式 的解集为 （1）求集合 ； （2）若 ，求函数 的最值． ( ) xf x b a= ⋅ ,a b 0, 1a a> ≠ (1,6)A (3,24)B ,a b ( ) 2 1xa mb ≥ + ( ,1]x∈ −∞ m x 2 3 3(log ) 2log 3 0x x− − ≤ M M Mx ∈ 3 3( ) [log (3 )] (log )81 xf x x= ⋅21．（本题满分 12 分） 已知函数 的图象过点 ，且 对任意实数都成立， 函数 与 的图象关于原点对称 （1）求 与 的解析式； （2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围． 22．（本题满分 12 分） 已知函数 是 上的奇函数 （1）求实数 的值； （2）若 ，则不等式 在 上有解，求实数 的取值范围； （ 3 ） 若 且 在 上 的 最 小 值 为 ， 求 的 值． 2( )f x x mx n= + + (1,2) ( 1 ) ( 1 )f x f x− + = − − ( )y g x= ( )y f x= ( )f x ( )g x ( ) ( ) ( )F x g x f xλ= − [ ]1,1− λ ( ) 1 ( 0, 1)x x tf x a a aa −= + > ≠ R t (1) 0f > 2( ) (4 ) 0f x bx f x+ + − < x R∈ b 3(1) 2f = 2 2 1( ) 2 ( )x xh x a mf xa = + − [ )1,x∈ +∞ 2− m2022 届高一上学期期中考试数学试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D B D B D A C B B 二、填空题： 13、 14、 ； 15、 ； 16、①④⑤ 三、解答题： 17、解：（1） （2） 18 、 （ 1 ） 则 ， 为 增 函 数 ， （2） 则 或 19、解：（1） （2） 在 上恒成立， 20、解：（1） 则 （2） 设 ， ， 即 即 21、解：（1） ， （2） ① ，满足 ② 时 成立 ③ 时 ， ( 3,0)− 1 4 13,44      9 2 1 12 log 3 log 2 1a a − = 3 2a = 3 2 ( ) logf x x∴ = 20 3 2 2 5 73m m m∴ < − < + ∴ < < 3 3 2 2 2 7log ( ) log 2x x − = 2 7 42x xx − = ∴ = 1 2x = − 2, 3a b= = 22 1 ( )3 xm + ≤ ( ,1]x∈ −∞ 22 1 3m + ≤ ∴ 1 6m ≤ − 3 3(log 3)(log 1) 0x x− + ≤ 1[ ,27]3M = 2 3 3 3 3( ) (1 log )(log 4) (log ) 3log 4f x x x x x= + − = − − 3logt x= [ 1,3]t ∈ − 3 2t∴ = min 253 3, 4x y= = − 1t∴ = − max 1 , 03x y= = 221 ( ) 2 12 1(1) 2 m m f x x xnf  =− = −  ⇒ ⇒ = + −  = − = 2( ) ( ) 2 1g x f x x x= − − = − + + 2( ) ( 1 ) (2 2 ) 1F x x xλ λ λ= − − + − + + 1 0 1, ( ) 4F x xλ λ− − = ⇒ = − = 1 0 1λ λ− − > ⇒ < − 2 2 12( 1 ) λ λ −− ≤ −− − 1 0 1λ λ− − < ⇒ > − 2 2 1 02( 1 ) λ λλ −− ≥ ⇒ ≤− − 1 0λ− < ≤综上 22、（1） 是 上的奇函数 ， ，经验证满足 题意 （2）由（1）可知 ，又 ， 在 上是增函数且为奇函数 在 上有解， 在 上有解即 在 上有解 或 （3） 或 （舍） ，令 又 则 令 ① 时， 在 为增函数， ，即 不 满足 ② 时， 在 为增函数在 为减函数 ， 满足 综上 0λ ≤ ( ) 1 ( 0, 1)x x tf x a a aa −= + > ≠ R (0) 0f∴ = 2t∴ = ( ) 1x xf x a a = − ( ) 11 0f a a = − > 1a∴ > ( )f x∴ ( , )−∞ +∞ 2( ) (4 ) ( 4)f x bx f x f x+ < − − = − x R∈ 2 4x bx x∴ + < − x R∈ 2 ( 1) 4 0x b x+ − + < x R∈ 2( 1) 16 0b∴∆ = − − > 5b∴ > 3b < − ( ) 1 31 22f a aa = − = ⇒ = 1 2a = − 2 2 1 1( ) 2 2 (2 )2 2 x x x xh x m∴ = + − − 12 2 x xt = − 1x ≥ 3 2t ≥ 2( ) 2 2g t t mt= − + 3 2m ≤ ( )g t 3 ,2  +∞  min 3 9( ) 2 3 22 4g m∴ = + − = − 25 3 12 2m = > 3 2m > ( )g t 3 ,2 m    ( , )m +∞ 2 2 min( ) 2 2 2g m m m∴ = − + = − 32 2m = > 2m =