九年级下第六章相似单元测试卷（生用）.docx

‎【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第六章 相似 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 DEBC 的值为（   ） ‎ A. ‎1‎‎2‎                                          B. ‎1‎‎3‎                                          C. ‎1‎‎4‎                                          D. ‎‎1‎‎9‎ ‎2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ADAB‎=‎‎3‎‎7‎ ，则EC的长是（    ） ‎ A. 4.5                                        B. 8                                        C. 10.5                                        D. 14‎ ‎3.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（   ） ‎ A. 24m                                    B. 25m                                    C. 28m                                    D. 30m ‎4.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（       ） ‎ A. 250km                                B. 25km                                C. 2.5km                                D. 0.25km ‎5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（　　）‎ ‎ ‎ A. b‎2‎c  B. b‎2‎a    C. abc  D. ‎a‎2‎c 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG‎⊥‎AE，垂足为G，BG=‎4‎‎2‎，则△CEF的周长为（       ） ‎ A. 8                                        B. 9.5                                        C. 10                                        D. 11.5‎ ‎7.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（　　）‎ ‎ ‎ A. 2对   B. 3对   C. 4对    D. 5对 ‎8.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（   ） ‎ A. AEAB‎=‎EFCF                       B. CDBE‎=‎CFEC                       C. AEAB‎=‎AFDF                       D. ‎AEAB‎=‎AFBC ‎9.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ） ‎ A. 8对；                                  B. 6对；                                  C. 4对；                                  D. 2对．‎ ‎10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论： ①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ， 其中正确的有（   ）个． ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.已知 ab = ‎3‎‎4‎ ，则 ‎3a-2bb =________． ‎ ‎12.已知线段AB=20, 点C是线段 AB 上的黄金分割点(AC＞BC)，则 AC 长是________(精确到0.01) ． ‎ ‎13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 BCEF =________时，△ABC∽△DEF． ‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 ‎1‎‎3‎ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________。 ‎ ‎15.已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．‎ ‎16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________ ．  ‎ ‎17.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．‎ ‎18.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________。 ‎ ‎19.（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 AOAE 的值为________． ‎ ‎20.正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________． 三、解答题（共7题；共60分）‎ ‎21.如图，已知 ‎△ABC 中， AB=8‎ ， BC=7‎ ， AC=6‎ ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，如果以 A 、 D 、 E 为顶点的三角形和 ‎△ABC 相似，且相似比为 ‎1‎‎4‎ ，试求 AD 、 AE 的长． ‎ ‎22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ． ‎ ‎23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ， 在近岸取点Q和S ， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ． 如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度PQ ． ​ ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB．  ‎ ‎25.如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80米，E C=49米，求A、B间的距离． ‎ ‎26.已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）设CD=x，tan‎∠‎BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）求AC的长． ‎ ‎（2）请用含t的代数式表示线段DE的长． ‎ ‎（3）当点F在边BC上时，求t的值． ‎ ‎（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎10.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】‎1‎‎4‎ ‎ ‎12.【答案】12.36 ‎ ‎13.【答案】2 ‎ ‎14.【答案】（1,-2）或（-1,2） ‎ ‎15.【答案】‎2‎‎3‎ ‎ ‎16.【答案】9 ‎ ‎17.【答案】（2，2 ‎3‎ ） ‎ ‎18.【答案】‎ ‎19.【答案】‎7‎‎24‎ ‎ ‎20.【答案】‎12‎‎5‎ ‎ 三、解答题 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.【答案】解：当 ‎△ABC∽△ADE 时，相似比为 ‎1‎‎4‎ ， ADAB‎=AEAC=‎‎1‎‎4‎ ， 即： AD‎8‎‎=AE‎6‎=‎‎1‎‎4‎ ， 解得： AD=2‎ ， AE=1.5‎ ； 当 ‎△ABC∽△AED 时， ADAC‎=AEAB=‎‎1‎‎4‎ ， 即： AD‎6‎‎=AE‎8‎=‎‎1‎‎4‎ ，‎ 解得： AD=1.5‎ ， AE=2‎ ‎ ‎22.【答案】解答：∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD ， ∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴Rt△ADC∽Rt△CDB ． ‎ ‎23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ， 则△PQR∽△PST ， 故 = ， ∵QS=45m，ST=90m，QR=60m， ∴ = ， 解得：PQ=90（m）， ∴河的宽度为90米． ‎ ‎24.【答案】（1）解： ∵DE∥BC， ∴ADAB=AEAC， 又ADAB=‎1‎‎3‎，AE=3， ∴‎3‎AC=‎1‎‎3‎， 解得AC=9， ∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6； （2）证明： ∵DE∥BC，EF∥CG， ∴ADAB=AEAC=AFAG， ∴AD•AG=AF•AB． ‎ ‎25.【答案】解：由题意可得：∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC， 则△ABD∽△ECD， 故BDDC‎=‎ABEC， 即‎160‎‎80‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=AB‎49‎， 解得：AB=98， 答：A、B间的距离为98m． ‎ ‎26.【答案】（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA＝∠CAB=45° ∴∠DCA＝∠B ∵∠DAE=45° ∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB ∴∠DAC=∠EAB ∴△DCA∽△EAB ∴ADAE‎=‎ACAB 即ADAC‎=‎AEAB且∠DAE=∠CAB=45° ∴△ADE∽△ACB． （2）解：过点E作EH⊥AB于点H 由（1）得△DCA∽△EAB ∴DCEB‎=‎ACAB ∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x ∴EB=‎2‎x ∴EH=BH=x ∴AH=4-x 在Rt△AEH中，tan‎∠‎BAE=EHAH 即y=x‎4-x 定义域0＜x＜2． （3）解：若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA 即△COD与△DCA相似 ∴只有△DCO∽△ACD ∴CD‎2‎=CO·CA ∵∠DAO＝∠CEO ∴∠CEO＝∠EAB ∴tan∠CEO＝y 即COCE‎=y ∴CO=‎2‎2‎-‎2‎xx‎4-x ∴x‎2‎‎=‎2‎2‎-‎2‎xx‎4-x·2‎‎2‎ 解得x1‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=‎4-2‎‎2‎,x2=‎4+2‎‎2‎ 经检验x1,x2都是原方程的实数根，x2=‎4+2‎‎2‎不合题意舍去 ∴当CD=‎4-2‎‎2‎时，△COD与△BEA相似． ‎ ‎27.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= ‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎‎=‎ 10cm； （2）解：分两种情况考虑：如图1所示， 过B作BH⊥AC， ∵S△ABC= ‎1‎‎2‎ AB·BC= ‎1‎‎2‎ AC•BH， ∴BH= AB⋅BCAC‎=‎6×8‎‎10‎=‎‎24‎‎5‎ ，AH= ‎6‎‎2‎‎-‎‎(‎24‎‎5‎)‎‎2‎‎=‎‎18‎‎5‎ ， ∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABH， ∴ ADAH‎=‎EDBH ，即 t‎18‎‎5‎‎=‎ED‎24‎‎5‎  ， 解得：DE= ‎4‎‎3‎t ， 则当0≤t≤ ‎18‎‎5‎ 时，DE= ‎4‎‎3‎t ； 如图2所示， 同理得到△CED∽△CBH， ∴ DEBH‎=‎CDCH ，即 DE‎24‎‎5‎‎=‎‎10-t‎32‎‎5‎  ， ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得：DE= ‎3‎‎4‎ （10﹣t）=﹣ ‎3‎‎4‎t+‎‎15‎‎2‎ ， 则当 ‎18‎‎5‎ ＜t≤10时，DE= ‎3‎‎4‎ （10﹣t）=﹣ ‎3‎‎4‎t+‎‎15‎‎2‎ ； （3）解：如图3所示， 如图3，当点F刚好落在BC边上时，∵∠C=∠C，∠EGC=∠ABC=90°， ∴△FGC∽△ABC， ∴ GCBC‎=‎FGAB ，即 GC‎8‎‎=‎‎4‎‎3‎t‎6‎  ， ∴GC= ‎16‎‎9‎t ， ∵AD+DG+GC=AC=10， ∴ t+‎4‎‎3‎t+‎16‎‎9‎t=10‎ ，解得： t=‎‎90‎‎37‎ ； （4）如图1所示，当0＜t≤ ‎90‎‎37‎ 时，S=DE2= ‎(‎4‎‎3‎t)‎‎2‎‎=‎‎16‎‎9‎t‎2‎ ；如图2所示，当 ‎18‎‎5‎ ≤t＜10时， ∵EF∥CG， ∴△EFM∽△CGM∽△CBA， ∴ FMBA‎=‎EFBC ，即 FM‎6‎‎=‎‎3‎‎4‎‎(10-t)‎‎8‎  ，解得：FM= ‎9‎‎16‎‎(10-t)‎ ， ∴S=S正方形DEFG-S△EFM =DE2- ‎1‎‎2‎ DE·FM= ‎[‎3‎‎4‎(10-t)]‎‎2‎ ‎-‎1‎‎2‎×‎3‎‎4‎(10-t)×‎9‎‎16‎×(10-t)‎ ‎=‎‎45‎‎128‎‎(10-t)‎‎2‎ . ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎