九年级下第五章二次函数单元测试卷（师用）.docx

‎【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（   ） ‎ A. y=﹣2（x+1）2﹣1     B. y=﹣2（x+1）2+3     C. y=﹣2（x﹣1）2﹣1     D. y=﹣2（x﹣1）2+3‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3， 故答案为：D． 【分析】根据抛物线的平移规律直接得出新抛物线的解析式。‎ ‎2.若 y=(m‎2‎+3m+2)‎xm‎2‎‎+m 为二次函数，则 m 的值为（   ） ‎ A.-2或1 B.-2 C.-1 D.1‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】二次函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：由二次函数的定义可得 ‎{‎m‎2‎‎+m=2‎m‎2‎‎+3m+2≠0‎ ，‎ 解得 ‎{‎m‎1‎‎=1,m‎2‎=-2‎m≠-1或-2‎  ‎ ‎∴m=1.‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】由二次函数 y=ax‎2‎+bx+c (a≠0)的定义可知 ‎{‎m‎2‎‎+m=2‎m‎2‎‎+3m+2≠0‎ ，解出符合题意的即可.‎ ‎3.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（　　） ‎ A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意‎-2‎‎2‎‎-4c‎4×1‎‎=0‎，所以c=1． 故选C． 【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．‎ ‎4.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（             ）‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 有最小值0，有最大值3                                       B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3                                     D. 有最小值-1，无有最大值 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次函数的最值 ‎ ‎【解析】【解答】由图象可知该函数在所给自变量取值范围内有最小值为-1,最大值为3；‎ 故答案为：C ‎【分析】由选项可知要求所给范围内函数的最大值与最小值，结合图像可知：最小值在顶点处取得，最大值在端点x=3处取得.‎ ‎5.将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（　　） ‎ A. y=2x2+2                     B. y=2（x+2）2                      C. y=2（x﹣2）2                     D. y=2x2﹣2‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】二次函数图象的几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+2． 故选A． 【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．‎ ‎6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（   ） ‎ A. a＞0，b＜0，c＞0                                             B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C. b2﹣4ac＜0                                                        D. 当x＜ ‎1‎‎2‎ 时，y随x的增大而减小 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：A．抛物线开口向上可得a＞0，对称轴在y轴右侧可判断b＜0，图象与y轴交点在x轴下方可判断c＜0； B．由图象可知：当﹣1＜x＜2时，图象在x轴下方，故y＜0； C．图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0； ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ D．当x＜ ‎1‎‎2‎ 时，图象从左到右下降，所以y随x的增大而减小； 故选D． 【分析】根据二次函数的图象和系数的关系进行分析即可．‎ ‎7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） ‎ A. y=‎25‎‎4‎x‎2‎                            B. y=-‎25‎‎4‎x‎2‎                            C. y=-‎4‎‎25‎x‎2‎                            D. y=‎‎4‎‎25‎x‎2‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次函数的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题意设抛物线解析式y=ax2 ， 把B（5，﹣4）代入解析式， 得﹣4=a×52 ， 解得a=﹣‎4‎‎25‎ ， 所以y=﹣‎4‎‎25‎x2 ． 故选C． 【分析】抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2 ， 把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．‎ ‎8.下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-‎1‎x；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　） ‎ A. 1 个                                     B. 2 个                                     C. 3 个                                     D. 4 个 ‎【答案】B ‎ ‎【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 ‎ ‎【解析】【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．‎ ‎【解答】根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=-x；④y=x2（x＜0)． 故选B．‎ ‎ 【点评】主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性．‎ ‎9.在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） ‎ A. ①②③                                B. ①③⑤                                C. ①③④                                D. ①④⑤‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】二次函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3， ∴c=0‎‎4a+2b+c=0‎‎9a+3b+c=3‎ 解得：a=1‎b=-2‎c=0‎ ∴y=x2﹣2x， ∵c=0，∴图象经过原点，故①正确； ∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，故②错误； 把x=﹣1代入得，y=3， ∴图象经过点（﹣1，3），故③正确； ∵抛物线的对称轴是x=1， ∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0） ∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确； 故选：B． 【分析】结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．‎ ‎10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（   ） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次函数的图象 ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴ b‎2‎‎-4ac>0‎ ，故①错误；（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1， ∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等， ∴由图可知，a+b+c2，故④正确；（5）∵抛物线的对称轴为直线 x=-b‎2a=-1‎ ， ∴ b=2a ， 又∵ a+b+c0,②二次函数的单调性以对称轴为分界线，在右侧递减；③ a+b+c就是x=1时的函数值，结合图像可求出，④数形结合，ax2+bx+c﹣m=0的根的情况就是ax2+bx+c=m的根情况，可转化为抛物线y=ax2+bx+c与y=m的公共点个数，y=2时与抛物线只有一个交点，m>2时，没有交点⑤通过对称轴x=‎-‎b‎2a,得出b = 2 a ，代入到a + b + c < 0 中，可得 3 a + c < 0 .‎ 二、填空题（共10题；共28分）‎ ‎11.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________． ‎ ‎【答案】y=3（x-1）2-3 ‎ ‎【考点】二次函数图象的几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】原抛物线的顶点为（-2，-4），向右平移3个单位，再向上平移1个单位那么新抛物线的顶点为（1，-3），可设新抛物线的解析式为：y=3（x-h）2+k，代入得：y=3（x-1）2-3． 故所得的图象的函数关系式为：y=3（x-1）2-3． 故答案为：y=3（x-1）2-3 【分析】先确定原来抛物线的顶点坐标，然后根据右平移3个单位长度，则顶点的横坐标加3，上平移1个单位则顶点坐标中的纵坐标加1，可得新的抛物线的顶点坐标，根据平移的性质平移不改变抛物线的开口大小确定a不变，利用顶点式形式可得新抛物线的函数关系式.‎ ‎12.将抛物线 y=-‎x‎2‎ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________． ‎ ‎【答案】y=-x‎2‎+6x-11‎ ‎ ‎【考点】二次函数图象的几何变换 ‎ ‎【解析】【解答】抛物线 y=-‎x‎2‎ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 y=-‎(x-3)‎‎2‎-2‎ 即 y=-x‎2‎+6x-11‎ ，故答案为： y=-x‎2‎+6x-11‎ ．‎ ‎【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解。‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式为________． ‎ ‎【答案】27πx2 ‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意得：V=πhx2=27πx2 ． 故答案为：27πx2 ． 【分析】先根据圆柱的体积与高和半径的关系列出函数关系式，即可得出答案．‎ ‎14.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= ‎3‎‎2‎ x2﹣ ‎3‎‎2‎ ，则图中CD的长为________． ‎ ‎【答案】‎5‎‎2‎ ‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点 ‎ ‎【解析】【解答】解：令y= ‎3‎‎2‎ x2﹣ ‎3‎‎2‎ =0， 解得x=1或﹣1， 即AB=2， 故CO=1， 令x=0，解得y=﹣ ‎3‎‎2‎ ， 即OD= ‎3‎‎2‎ ， 所以CD=CO+OD=1+ ‎3‎‎2‎ = ‎5‎‎2‎ ， 故答案为 ‎5‎‎2‎ ． 【分析】首先令y= ‎3‎‎2‎ x2﹣ ‎3‎‎2‎ =0，即可求出AB的长，进而得到OC的长，令x=0，求出y的值，进而得到OD的长，由CD=OC+DO即可求出答案．‎ ‎15.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________． ‎ ‎【答案】x2+4x+5 ‎ ‎【考点】二次函数图象的几何变换 ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：把y=x2-4x+5中的一次项系数-4变成相反数得到：y=x2+4x+5． 故答案为y=x2+4x+5 【分析】由图和题意知，两条抛物线的解析式只有b值互为相反数，其余的量均不变。‎ ‎16.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是________ ‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【考点】二次函数的最值 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，∴ =1， ∴b=4， 把x=1代入y=2x2﹣4x+3得y=1， 故答案为1． 【分析】相交对称轴公式得出b的值，再把x=1代入即可得出该函数的最小值．‎ ‎17.y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎ 的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程 ax‎2‎+bx+c=0‎ 的两个根分别是x1=1.3和x2=________． ‎ ‎【答案】-3.3 ‎ ‎【考点】利用二次函数图像求一元二次方程的近似根 ‎ ‎【解析】【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2） ∴- b‎2a =-1则- ba =-2 ∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根 ∴x1+x2=- ba 又∵x1=1.3 ∴x1+x2=1.3+x2=-2 解得x2=-3.3． 【分析】利用顶点坐标公式及两根之和的公式，可求出方程的另一个根。或利用抛物线的对称性解答。‎ ‎18.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2 ， 则y与x之间的函数表达式为　________ ． ‎ ‎【答案】y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+12（0＜x＜24）‎ ‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式 ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意得：y=‎1‎‎2‎（24﹣x）x=﹣‎1‎‎2‎x2+12x， 故答案为：y=﹣‎1‎‎2‎x2+12x（0＜x＜24）． 【分析】根据题意可得y=‎1‎‎2‎（24﹣x）x（0＜x＜24），继而可得出y与x之间的函数关系式．‎ ‎19.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________． ‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点 ‎ ‎【解析】【解答】先把（0，-3）代入原函数y＝x2＋bx＋c可得c=-3，所以函数变为y＝x2＋bx-3， 然后根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间， 可知把（1，0）代入可得y=1+b-3＜0， 解得b＜2；把（3，0）代入可得y=9+3b-3＞0， 解得b＞-2； 由此可知b的范围为：-2＜b＜2，因此只要是在这个范围的数都可以. 故答案为：1. 【分析】先利用待定系数法求出y＝x2＋bx-3，再根据抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，即把（1，0）、（3，0）坐标代入得到b的取值范围，即可确定b的一个值.‎ ‎20.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心； ②当x= ‎1‎‎2‎ 时，EF+GH＞AC； ③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ‎11‎‎3‎‎4‎ ； ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确结论是________．（填序号） ‎ ‎【答案】①④ ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】二次函数的最值，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AB=BC=2， ∵∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，BD=2 ‎3‎ ， 由折叠知，△BEF是等边三角形， 当x=1时，则AE=1， ∴BE=AB﹣AE=1， 由折叠知，BP=2× ‎3‎‎2‎ = ‎3‎ = ‎1‎‎2‎ BD， ∴点P是菱形ABCD的对角线的交点， 即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确， 如图， ∵AE=x， ∴BE=AB﹣AE=2﹣x， ∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE=2﹣x， ∴BM= ‎3‎ EM= ‎3‎ × ‎1‎‎2‎ EF= ‎3‎‎2‎ （2﹣x）， ∴BP=2BM= ‎3‎ （2﹣x）， ∴DP=BD﹣BP=2 ‎3‎ ﹣ ‎3‎ （2﹣x）= ‎3‎ x， ∴DN= ‎1‎‎2‎ DP= ‎3‎‎2‎ x， ∴GH=2GN=2× ‎1‎‎2‎ x=x， 当x= ‎1‎‎2‎ 时，AE= ‎1‎‎2‎ ， ∴BE=AB﹣AE= ‎3‎‎2‎ ， ∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE= ‎3‎‎2‎ ，BP= ‎3‎‎3‎‎2‎ ， ∴DP= ‎3‎‎2‎ ， ∴GH=DG= ‎1‎‎2‎ ， ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴EF+GH=2=AC，所以②错误； 当0＜x＜2时， ∵AE=x， ∴BE=2﹣x， ∴EF=2﹣x， ∴BP= ‎3‎ （2﹣x）， ∴DP= ‎3‎ x， ∴GH=2× x‎2‎ =x=DG=DH， ∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD﹣S△BEEF﹣S△DGH = ‎1‎‎2‎ ×2×2 ‎3‎ ﹣ ‎3‎‎4‎ （2﹣x）2﹣ ‎3‎‎4‎ x2 =2 ‎3‎ ﹣ ‎3‎‎2‎ （x﹣1）2﹣ ‎3‎‎2‎ =﹣ ‎3‎‎2‎ （x﹣1）2+ ‎3‎‎3‎‎2‎ ， ∴当x=1时，六边形AEFCHG面积最大为 ‎3‎‎3‎‎2‎ ，所以③错误， 六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG =x+2﹣x+x+2﹣x+x+2﹣x=6是定值， 所以④正确，即：正确的有①④， 故答案为①④． 【分析】由此题意可知，△ABC是等边三角形，△BEF是等边三角形，易征得①正确；根据折叠的性质，及等边三角形，利用解直角三角形，分别用含x的代数式表示出EF、BP、DP、DN、GH的长，将x的值代入即可得出EF+GH=AC，排除②；利用菱形的面积减去量三角形的面积，列出六边形AEFCHG面积与x的函数关系式，求出顶点坐标，即可判断③错误；用含x的代数式求出六边形的每边长，再求出六边形的周长，即可得出④正确。‎ 三、解答题（共7题；共62分）‎ ‎21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. ‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4， 又∵抛物线过点C(0，3)， ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴3=a(0−1)2−4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4， 即y=x2−2x−3； （ 2 ）令y=0，得：x2 ‎-2x-3=0‎ ， 解得 x‎1‎‎=3‎ ， x‎2‎‎=-1‎ . 所以坐标为A（3，0），B（-1，0）. ‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.‎ ‎22.（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=ax+h‎2‎+k的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax‎2‎的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。 ‎ ‎【答案】（1）解：y=2x‎2‎-8x+6 =2（x‎2‎-4x）+6 =2（x‎2‎-4x+4）+6-8 =2x-2‎‎2‎-2 （2）解：由解析式可知：当x=2时，y=-2 ∴顶点坐标是（2，-2） 对称轴是直线：x=2 该抛物线是由形如y=2x‎2‎先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的． （3）解：当x=0时，y=6 当y=0时，2x-2‎‎2‎-2=0，∴x-2=±1，∴x=3或者x=1 ∴该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6）、（3，0）、（1，0）． ‎ ‎【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎【解析】【分析】考查抛物线与二次函数以及图像．‎ ‎23.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ ‎ ‎【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）； （2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×x‎50‎), 即y=‎-‎‎2‎‎25‎x2+24x+3200； （‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3）对于y=‎-‎‎2‎‎25‎x2+24x+3200, 当x=‎-‎‎24‎‎2×‎‎-‎‎2‎‎25‎=150时, y最大值=（2900-2500-150）（8+4×‎150‎‎50‎）=5000（元） 2900-150=2750（元） 所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元． ‎ ‎【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.即可求出每天利润； （2）根据：利润=（每台实际售价﹣每台进价）×销售量,每台实际售价=2900﹣x,销售量=8+4×x‎50‎,列函数关系式； （3）利用二次函数的顶点坐标公式,求函数的最大值．‎ ‎24.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）点A的坐标为          点B的坐标为          ， 点C的坐标为        ； （2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积. ‎ ‎【答案】解：(1)由y=0得x2-2x-3=0． 解得x1=-1，x2=3． ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）． 由x=0，得y=-3 ∴点C的坐标（0，-3） （2）如图：作出抛物线的对称轴，交x轴于点D， 由y=x2-2x-3=（x-1）2-4得 点M的坐标（1，-4） 四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积. =‎1‎‎2‎‎×1×3+‎1‎‎2‎×‎3+4‎×1+‎1‎‎2‎×2×4‎ =9. ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】坐标与图形性质，二次函数的图象，二次函数的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）分别令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐标； （2）运用配方法求出顶点M的坐标，作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，则四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.‎ ‎25.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为x轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线y=-‎4‎‎25‎x-5‎‎2‎+5‎的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． ‎ ‎【答案】解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4, ∴‎4=-‎‎4‎‎25‎x-5‎‎2‎ ∴‎4‎‎25‎（x﹣5）2=1 ∴x1=7.5,x2=2.5, ∴两景观灯间的距离为7.5﹣2.5=5米． ‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的应用，两点间的距离 ‎ ‎【解析】【分析】要求灯的距离,只需要把纵坐标为4代入,求出x,然后两者相减,就是他们的距离．‎ ‎26.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12). （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？ （3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ 第 16 页 共 16 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值． ‎ ‎【答案】解：（1）因抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0)，故设抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-9）. 又∵B(0,-12) ∴-12=a（0+3）（0-9） ，解得a=‎4‎‎9‎. ∴抛物线的解析式为y=‎4‎‎9‎（x+3）（x-9）=‎4‎‎9‎x2-‎8‎‎3‎x-12. （2）∵OA=9，OB=12，∴AB=15. ∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝15－t. 又∵AC=12，∴0≤t≤6. ∵△APQ∽△AOB，∴APAO‎=‎AQAB，即‎2t‎9‎‎=‎‎15-t‎15‎，解得t=‎‎45‎‎13‎. ∴当t=‎‎45‎‎13‎时，△APQ∽△AOB. （3）易求直线AB的函数关系式为y=‎4‎‎3‎x-12‎． 设点M的横坐标为x，则M（x，‎4‎‎3‎x-12‎），N（x，‎4‎‎9‎x2-‎8‎‎3‎x-12）． ①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12 ∴（‎4‎‎3‎x-12‎）-（‎4‎‎9‎x2-‎8‎‎3‎x-12）=12，即x2－9x＋27＝0. ∵△＜0，∴此方程无实数根. ∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形． ②∵S四边形CBNA=S△ACB+S△ABN=72+ S△ABN ∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x，S△OAN＝‎1‎‎2‎‎×‎9·yN＝－2x2＋12x＋54 ∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54＝－2x2＋18x＝‎-2x-‎‎9‎‎2‎‎2‎+‎‎81‎‎2‎. ∴当x＝‎9‎‎2‎时，S△ABN最大值＝‎81‎‎2‎，此时M（‎9‎‎2‎，－6） S四边形CBNA最大=‎225‎‎2‎． ‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 ‎ ‎【解析】【分析】 （1）应用待定系数法，设交点式求解； （2）根据相似三角形的性质求解即可； （3）①由MN＝OB＝12列式，根据一元二次方程根的判别式小于0得出不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形结论；②求出面积关于x的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.‎ ‎27.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0