余姚中学2019学年第一学期期中考试高一数学试卷.pdf

高一数学 第 1 页 共 4 页 余姚中学2 0 1 9 学年 第 一 学 期 期中考试高一数学试卷 命题：刘浩文 审题：沈科杰 （注：本试卷满分 150 分，时间 120 分钟，不准使用计算器） 第 I 卷 选择题部分（共 40 分） 一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．若集合 }0|{ = xxA ，且 A B B= ，则集合 B 可能是 （ ▲ ） A． }2,1{ B． }1|{ xx C． }1,0,1{− D． R 2．函数 ( ) ln 2f x x x= + − 的零点所在的一个区间是 （ ▲ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 3．若定义在 R 上的奇函数 ()fx的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 1x ， 2x ， 3x ， ， 2019x ， 且 1 2 3 2019x x x x m+ + + + = ，则不等式 23 ( 2) 1x m x m− + −  的解集为 （ ▲ ） A． 1 ,13 − B． 0,3 C．( ),0− D． 4．函数 )1(log)( 2 xxf −= 的图象为 （ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数 2( ) ( 5) ( )mf x m m x m= − − Z 在 (0, )+ 上单调递减，若 62 2 m a −=  ， 1 2 2 m b −=  ， 1 2 m c −=  ，则下列不等关系正确的是 （ ▲ ） A．bac B．c b a C．c a b D．b c a 6．下列函数中，是偶函数且在区间(0 + )， 上单调递增的是 （ ▲ ） A． y x x= B． yx= C． ||e xy = D． xy 1ln= 7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限 M 约为 3613 ，而可观测宇宙中普通物质的原高一数学 第 2 页 共 4 页 子总数 N 约为 8010 ．则下列各数中与 M N 最接近的是（ ▲ ）（参考数据：lg3 0.48≈ ） A． 3310 B． 5310 C． 7310 D． 9310 8．已知 |ln|)( xxf = ，设 ba 0 ，且 )()( bfaf = ，则 ba 2+ 的取值范围是 （ ▲ ） A． ),3[ + B． ),3( + C． ),22[ + D． ),22( + 9.已知函数 () xxf x e e−=− , () xxg x e e−=+ ，则以下结论正确的是 （ ▲ ） A．任意的 12,xx R 且 12xx ，都有 12 12 ( ) ( ) 0f x f x xx − − B．任意的 12,xx 且 ，都有 12 12 ( ) ( ) 0g x g x xx − − C． ()fx有最小值，无最大值 D． ()gx有最小值，无最大值 10. 已知 ( ), ( )f x g x 都 是 偶 函 数 ， 且 在  )0,+ 上 单 调 递 增 . 设 ( ) ( ) (1 ) | ( ) (1 ) |F x f x g x f x g x= + − − − − ，若 0a  ，则 （ ▲ ） A． ( ) ( ) (1 ) (1 )F a F a F a F a−  +  −且 B． ( ) ( ) (1 ) (1 )F a F a F a F a−  +  −且 C． ( ) ( ) (1 ) (1 )F a F a F a F a−  +  −且 D． ( ) ( ) (1 ) (1 )F a F a F a F a−  +  −且 第 II 卷 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．计算： 1 2038 (1 2) + − − = ▲ ； 392log 6 log 16−= ▲ ． 12．函数 1 2( ) 2xfx −= 的定义域为 ▲ ，值域为 ▲ ． 13．若 1,0  aa ，则函数 2( ) 3 log ( 1)af x x= + + 的图象恒过定点 ▲ ；当 1a  时，函数 ()fx的单调递减区间是 ▲ ． 14． 已知函数 ( ) ,1f x x x a x= − −  有三个零点 1x 、 2x 、 3x ，则实数 a 的取值范围是 ▲ ； 1 2 3x x x 的取值范围是 ▲ ． 高一数学 第 3 页 共 4 页 15 ． 已知函数 ()fx是 定义在 R 上 的 奇 函数，当 0x  时 2()f x x= ，对任意的 [ 1, 1]x a a − + ，恒有 ( 2 ) 3 ( )f x a f x+ ，则实数 a 的最大值为 ▲ ． 16．对于定义在 R 上的函数 ()fx，如果存在实数 a ，使得 ( ) ( ) 1f a x f a x+  − = 对任意 实数 xR 恒成立，则称 为关于 a 的“ 函数”.已知定义在 R 上的函数 是关于0 和1的“ 函数”，且当 ]1,0[x 时， )(xf 的取值范围为 ]2,1[ ，则当 [ 2,2]x− 时， 的取值范围为 ▲ ． 17．已知 ,xyR 满足 3 3 ( 2) 2019( 2) 1 ( 2) 2019( 2) 1 xx yy  − + − = − + − = − ，若对任意的 0t  ， kt x yt+  + 恒 成立，则实数 k 的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分）设全集UR= ,  |1 4A x x=   ，  22| 5 6 0B x x ax a= + +  ． (Ⅰ) 若 1a =− ，求 BA， UB C A； （Ⅱ）若 A B A= ，求实数 a 的取值范围． 19．（本小题满分 15 分）某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品 的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如 图乙（注：利润与投资单位：万元） (Ⅰ)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式； （Ⅱ）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配 这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元)？ 高一数学 第 4 页 共 4 页 20．（本小题满分 15 分）设 ( ) 12lg22 xfx xx −=+++ . （Ⅰ）求函数 ( )fx的定义域； （Ⅱ）判断 的单调性，并说明理由； （Ⅲ）解关于 x 的不等式 ( )113 lg3 023f x x− − +  ； 21．（本小题满分 15 分）设函数 1( ) 4 2 ( ),xxf x m m R+= −   2( ) ln( 1 )g x x x= + − . （Ⅰ）若函数 ()fx有零点，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）判断函数 ()gx的奇偶性，并说明理由； （Ⅲ）若存在不相等的实数 ,ab同时满足方程 ( ) ( ) 0f a f b+=和 ( ) ( ) 0g a g b+=，求 实数 的取值范围． 22．（本小题满分 15 分）设函数 .||)2(2)( 2 axaxxxf −−+= （Ⅰ）若函数 )(xf 在 ]1,2[− 上不单调，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 在 ]1,1[− 的最小值.