2019秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元综合测试卷（北师大版）.doc

1 第一章 直角三角形的边角关系单元综合检测题 时间：120 分钟　　　　　满分：150 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 45 分) 1．sin30°的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 3 2．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则 tanA 的值为（ ） A. 8 17 B. 15 17 C. 8 15 D. 15 8 第 2 题图 　　　　　　　 第 3 题图 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 4 5，AC＝6cm，则 BC 的长度为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．在 Rt△ABC 中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（ ） A．sinA＝ 3 2 B．tanA＝ 1 2 C．cosB＝ 3 2 D．tanB＝ 3 5．若 3tan(α＋10°)＝1，则锐角 α 的度数是 A（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则 S△ABC 等于（ ） A．3 B．300 C. 50 3 D．150 7．如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD＝145°，BD＝500 米，∠D＝55°，使 A，C，E 在一条直线上，那么开 挖点 E 与 D 的距离是（ ） A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 第 7 题图2 　　 第 8 题图 　　 第 9 题图 8．如图，点 P 在第二象限，OP 与 x 轴负半轴的夹角是 α，且 OP＝5，cosα＝ 3 5，则点 P 的坐标是（ ） A．(3，4) B．(－3，4) C．(－4，3) D．(－3，5) 9．如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为（ ） A．4 3米 B．6 5米 C．12 5米 D．24 米 10．如图，直线 y＝ 3 4x＋3 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，则 cos∠BAO 的值是（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 5 4 第 10 题图 　　 第 11 题图 　　 11．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，若 AC＝6 2，∠C＝45°，tan∠B＝3， 则 BD 等于（ ） A．2 B．3 C．3 2 D．2 3 12．若锐角 α 满足 cosα＜ 2 2 且 tanα＜ 3，则 α 的范围是（ ） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cos∠BDC＝ 3 5，则 BC 的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3 第 13 题图 14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆 AB.已知观测点 C 到旗杆的距离 CE＝ 8m，测得旗杆的顶部 A 的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部 B 的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆 AB 的高度是（ ） A．( 2＋8 3)m B．(8＋8 3)m C.(8 2＋ 8 3 3 )m D.(8＋ 8 3 3 )m 第 14 题图 　　　　　　 第 15 题图 15．如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏 南 68°方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在西偏南 46°方向上，若该船继续 向 南 航 行 至 离 灯 塔 最 近 位 置 ， 则 此 时 轮 船 离 灯 塔 的 距 离 约 为 ( 由 科 学 计 算 器 得 到 sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（ ） A．22.48 海里 B．41.68 海里 C．43.16 海里 D．55.63 海里 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°.若 AB＝2，则 cosB＝ ，BC＝ . 17．如图，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan∠AOB＝ . 第 17 题图 　　　　 第 18 题图 18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的 仰角为 60°，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 m(结果保留根号)． 19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB，AC 与4 地面 MN 所夹的锐角分别为 8°和 10°，大灯 A 与地面的距离为 1m，则该车大灯照亮地面的 宽度 BC 是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈ 7 50，tan8°≈ 1 7，sin10°≈ 9 50， tan10°≈ 5 28)． 第 19 题图 　　　　 第 20 题图 20．如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接 BE，则 tan∠EBC＝. 三、解答题(共 80 分) 21．(8 分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 22．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求 sinB 和 tanB 的值． 23．(10 分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选 择一点 C，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，再向旗杆的方向前进 16 米，到达点 D 处(C，D， B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，请计算旗杆 AB 的高度(结果保留 根号)． 24．(12 分)在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，∠C＝90°.若定义 cotA5 ＝ ∠A的邻边 ∠A的对边＝ b a，则称它为锐角 A 的余切，根据这个定义解答下列问题： (1)cot30°＝ ； (2)已知 tanA＝ 3 4，其中∠A 为锐角，求 cotA 的值． 25．(12 分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之 间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200 米，请计算 A，B 两个凉亭 之间的距离(结果精确到 1 米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)． 26．(14 分)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝ 1 3，cosC＝ 2 2 ，AC＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值． 27．(16 分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态 化巡航，如图所示，在 A 处测得北偏东 30°方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份 的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后， 在 C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最 后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， 3 ≈1.732， 2≈1.414)?6 下册第一章检测卷 1．A　2.D　3.C　4.D　5.A　6.D　7.C　8.B 9．B　10.A　11.A　12.B　13.A　14.D 15．B　解析：如图，过点P 作 PA⊥MN 于点 A.由题意，得 MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC ＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－ ∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60 海 里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故 选 B. 16. 3 2 　 3　17. 1 2　18.(10 3＋1)　19.1.4 20. 1 3　解析：过点 E 作 EF⊥BC 于点 F.设 DE＝CE＝a.∵△CDE 为等腰直角三角形，∴CD ＝ 2CE＝ 2a，∠DCE＝45°.∵四边形 ABCD 为正方形，∴CB＝CD＝ 2a，∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝45°，∴△CEF 为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝ 2 2 CE＝ 2 2 a.∴BF＝BC＋CF＝ 2 a＋ 2 2 a＝ 3 2 2 a.在 Rt△BEF 中，tan∠EBF＝ EF BF＝ 1 3，即 tan∠EBC＝ 1 3. 21．解：(1)原式＝3× 3 3 ＋( 2 2 ) 2 －2× 3 2 ＝ 3＋ 1 2－ 3＝ 1 2；(4 分) (2)原式＝( 3)2－2× 2 2 ＋ 1 2＝3－ 2＋ 1 2＝ 7 2－ 2.(8 分) 22．解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，∴AC＝ AB2－BC2＝ 132－52＝12.(4 分)∴sinB＝ AC AB＝ 12 13，(6 分)tanB＝ AC BC＝ 12 5 .(8 分)7 23．解：由题意可得 CD＝16 米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30° ＝BD·tan45° ，(4 分)∴(CD ＋DB)× 3 3 ＝BD×1 ，∴BD ＝(8 3＋8) 米．(7 分)∴AB ＝ BD·tan45°＝(8 3＋8)米．(9 分) 答：旗杆 AB 的高度是(8 3＋8)米．(10 分) 24．解：(1) 3(4 分) (2)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵tanA＝ BC AC＝ 3 4，∴可设 BC＝3k，则 AC＝4k，(8 分)∴cotA ＝ AC BC＝ 4k 3k＝ 4 3.(12 分) 25．解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，交 BC 延长线于点 D.(2 分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝ 60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠ CAD＝45°.(5 分)在 Rt△ ACD 中，∵AC＝200 米，∴AD＝ AC·cos∠CAD ＝ 200× 2 2 ＝ 100 2( 米 ) ， (8 分 )∴AB ＝ AD sinB＝ 100 2 1 2 ＝ 200 2 ≈283(米)．(11 分) 答：A，B 两个凉亭之间的距离约为 283 米．(12 分) 26．解：(1)如图，过点A 作 AE⊥BC 于点 E.∵cosC＝ 2 2 ，∴∠C＝45°.(2 分)在 Rt△ACE 中，∵CE＝AC·cosC＝ 2× 2 2 ＝1，∴AE＝CE＝1.(4 分)在 Rt△ABE 中，∵tanB＝ 1 3，∴ AE BE ＝ 1 3，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7 分) (2)由(1)可知 BC＝4，CE＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝ 1 2BC＝2，∴DE＝CD－CE＝ 1.(9 分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12 分)∴sin∠ADC＝ 2 2 .(14 分) 27．解：如图，过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝ 20 海里．(3 分)在 Rt△ABD 中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝ 2 2 AB＝ 2 2 ×20＝10 2 (海里)．(7 分)在 Rt△ BCD 中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠ CBD＝90°－∠C＝75°， tan∠CBD＝ CD BD，∴CD＝BD·tan75°≈10 2×3.732≈52.8(海里)，(11 分)∴AC＝AD＋DC＝ 10 2＋52.8≈67(海里)．(15 分) 答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约 67 海里．(16 分)8