中考数学一轮复习6.3与圆有关的计算同步练习.DOC

第3课时　与圆有关的计算 ‎1．(2018·六安模拟)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为(　C　)‎ A． B．π ‎ C．2π D．4π ‎2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(　A　)‎ A． B．2 ‎ C． D．1‎ ‎3．(2018·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(　C　)‎ A．π B．2π ‎ C．3π D．6π ‎4．(改编题)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　B　)‎ A．15° B．30° ‎ C．45° D．60°‎ ‎5．(2018·遵义)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　B　)‎ A．60π B．65π ‎ C．78π D．120π ‎6．(改编题)有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8 cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图(甲)，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图(乙)，这时，‎ 半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(　D　)‎ A． cm2 B． cm2‎ C．(π－2) cm2 D．(π－4) cm2‎ ‎7．(2018·蜀山区一模)如图，AB是半径为6的⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，若∠COD＝60°，则图中阴影部分的面积是__3π__.‎ ‎ ‎ ‎8．(原创题)如图，在⊙O中，AB⊥AC，且AB＝AC＝2 cm，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则＝____cm.‎ ‎9．(2018·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π)．‎ ‎10．(改编题)弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC＝__90°或30°__.‎ ‎11．(原创题)如图，在正六边形ABCDEF中，△ABC的面积为2，求△EBC的面积．‎ 解：设BE的中点为O，即O为正六边形ABCDEF的中心，∵在正六边形ABCDEF中，‎ ‎△ABC的面积为2，∴△OBC的面积为2，∴正六边形ABCDEF的面积为12，△EDC的面积为2，∴四边形BEDC的面积为6，则△EBC的面积为6－2＝4.‎ ‎12．如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E.‎ ‎(1)求证：△ABD≌△ECB；‎ ‎(2)若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的长．‎ ‎(1)证明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠EBC，∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD＝BC，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)；‎ ‎(2)解：∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3，∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝6，∵BC∥AD，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝60°，∴弧CD的长为＝2π.‎ ‎13．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．‎ ‎(1)求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.‎ ‎(1)证明：连接OC，∵AO＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连接OD，DC，∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2，在△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，又OC＝OD，∴△DOC为等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝＝π.‎ ‎14．(2018·合肥模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝.‎ ‎(1)求∠A的度数；‎ ‎(2)求弧CBD的长；‎ ‎(3)求弓形CBD的面积．‎ 解：(1)连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠A＝30°；‎ ‎(2)连接OC，OD，∵CD⊥AB，AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CBD的长为＝；‎ ‎(3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC·sin 60°＝1×＝，OP＝OC·cos 60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形CBD的面积为－＝－.‎