第3课时 图形的相似
1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( B )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．(改编题)如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( D )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
3．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( B )
A．9.3 m B．10.5 m
C．12.4 m D．14 m
4．(2018·梧州)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( D )
A．3∶2 B．4∶3
C．6∶5 D．8∶5
5．(2018·泸州)如图所示，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是( C )
A． B．
C． D．
6．(原创题)△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过多少秒钟△PBQ与△ABC相似( C )
A．2.5 s B．3.5 s
C．1 s和2.5 s D．1 s和3.5 s
7．(改编题)在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是__900 km__.
8．(原创题)如图，∠1＝∠B，AD＝5 cm，AB＝10 cm，则AC＝__5 cm__.
9．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__.
10．(2018·宜宾)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是__①②③__(写出所有正确结论的序号)．
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A，F，C
三点共线时，AE＝；④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.
11．(2018·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
(1)如图(1)，△A′B′C′就是所求作的三角形．
(2)已知：如图(2)，△A′B′C′∽△ABC，＝＝＝k，AD＝DB，A′D′＝D′B′.求证：＝k.
证明：∵AD＝DB，A′D′＝D′B′，∴AD＝AB，A′D′＝A′B′，∴＝＝.∵△A′B′C′∽△ABC，＝＝k，∴＝＝k.在△C′A′D′和△CAD中，＝，且∠A′＝∠A，∴△C′A′D′∽△CAD，∴＝＝k.
12．(2018·合肥一模)已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF＝EB，连接DF.
(1)求证：CD＝CF；
(2)连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值．
(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF；
(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；
(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝，∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝
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