湖南师大附中2019-2020高一上学期期中考试数学（Word版有答案）.DOCX

湖南师大附中 2019—2020 学年度高一第一学期期中考试数学试题 时量：120 分钟　满分：150 分 得分：____________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|x－2 ≤ 1，x ∈ N * }，则集合 A 的真子集个数是 A．3 B．6 C．7 D．8 2．图中阴影部分所表示的集合是 A．B∩∁U(A ∪ C) B.(A ∪ B)∪(B ∪ C) C.(A ∪ C)∩(∁UB ) D．∁U(A ∩ C)∪B 3．函数 f(x )＝2x－2 x－a 的一个零点在区间(1，2 )内，则实数 a 的取值范围是 A.(1，3 ) B.(1，2 ) C.(0，3 ) D.(0，2 ) 4．函数 f(x )＝ 1 ln(x＋1 )＋ 9－x2的定义域为 A.[－3，0)∪(0，3 ] B.(－1，0)∪(0，3 ] C.[－3，3] D.(－1，3] 5．下列幂函数中，既是奇函数，又在区间(－∞，0)上为减函数的是 A．y＝x1 2 B．y＝x1 3 C．y＝x2 3 D．y＝x－1 3 6．已知 f(x )＝{(a－2 )x，x ≥ 2， (1 2 ) x －1，x < 2是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是 A.(－∞，2) B.(－∞， 13 8 ] C.(2，＋∞) D.[13 8 ，2) 7．函数 f(x)＝ ex－e－x x2 的图象大致为 8．下列命题中错误的个数为①f(x )＝1 2＋ 1 2x－1的图像关于(0，0)对称； ②f(x )＝x3＋x＋1 的图像关于(0，1)对称； ③f(x )＝ 1 x2－1的图像关于直线 x＝0 对称． A．1 B．2 C．3 D．0 9．已知函数 f(x )＝(1 2 )x ，则函数 f (x＋1 )的反函数的图象可能是 10．函数 f (x )是定义在 R 上的奇函数，且 f (－1 )＝0，若对于任意 x 1 ，x 2 ∈ (－∞，0)，且 x1≠x2 时，都有x1f(x1 )－x2f(x2 ) x1－x2 (1 2 )x ＋m}，且 A⊆B，求实数 m 的取值范围．20.(本小题满分 12 分) 设二次函数 f(x )＝ax2＋bx＋c (a，b，c ∈ R)满足下列条件：①当 x∈R 时，f(x)的最 小值为 0，且图像关于直线 x＝－1 对称；②当 x∈(0，5 )时，x≤f(x )≤2|x－1 |＋1 恒成 立． (Ⅰ)求 f (x )的解析式； (Ⅱ)若 f (x )在区间[m－1，m]上恒有|f(x )－x2 4|≤1，求实数 m 的取值范围．21.(本小题满分 12 分) 对于在区间[p，q ]上有意义的两个函数f (x )和g(x )，如果对于任意的x∈[p，q ]， 都有|f(x )－g(x )|≤1，则称 f (x )与 g (x )在区间[p，q ]上是“接近”的两个函 数，否则称它们在[p， q]上是“非接近”的两个函数． 现有两个函数 f(x )＝loga(x－3a)，g(x )＝loga 1 x－a(a > 0，且 a ≠ 1)，给定一个区 间[a＋2，a＋3]. (Ⅰ)若 f (x )与 g (x )在区间[a＋2，a＋3]都有意义，求实数 a 的取值范围； (Ⅱ)讨论 f (x )与 g (x )在区间[a＋2，a＋3]上是否是“接近”的两个函数． 湖南师大附中 2019—2020 学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A C B D C B D D C A B 3.C　【解析】根据指数函数和反比例函数的性质可知，函数 f(x )＝2x－2 x－a 在区间 (1，2 )内是增函数，又有一个零点在区间(1，2 )内，所以{f(1 ) < 0 f(2 ) > 0⇒0 －1 x ≠ 0 －3 ≤ x ≤ 3 ⇒－1 0 2(a－2 ) ≥ (1 2 )2 －1⇒{a > 2 a ≥ 13 8 ⇒a>2，故选 C. 7．B　【解析】函数 f(－x )＝ e－x－ex (－x ) 2 ＝－ ex－e－x x2 ＝－f(x )，函数 f (x )为奇函 数，图象关于原点对称，排除 A，当 x＝1 时，f(1 )＝e－1 e>0，排除 D，当 x→＋∞时，f(x ) →＋∞，排除 C. 8 ． D 　 【 解 析 】 ①f(x )＋ f(－x )＝ 0 ， ② f(x )＋ f(－x )＝ 2 ， ③ f(－x )＝ f(x )，所有命题都正确． 9．D　【解析】考查反函数和图像的平移． 10．C　【解析】令 F(x )＝xf(x )，因为函数 f (x )是定义在 R 上的奇函数， 所以 f(x )＝－f(－x )，则 F(－x )＝－xf(－x )＝xf(x )＝F(x )，所以 F (x )是 偶函数， 因为任意 x1，x2∈(－∞，0)，且 x1≠x2 时，都有x1f(x1 )－x2f(x2 ) x1－x2 0 x－a > 0 a > 0且 a ≠ 1 ⇒x>3a(2 分) 要使 f (x )与 g (x )在[a＋2，a＋3]上有意义，则 x>3a 对 x∈[a＋2，a＋3]恒成立， 所以 a＋2>3a，(4 分) 又因为 a>0，故 0