文数答案.pdf

书书书 数学!文史类"试题答案 第 !!!!! 页!共"页" 高!"#$级第一次诊断性考试 数学!文史类"参考答案 评分说明! !"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则" #"对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果 后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分" $"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数" %"只给整数分"选择题和填空题不给中间分" 一"选择题#&'分$ !!命题意图#本小题考查集合运算$不等式解法$指数式的值等基础知识%考查运算求解能力! 解析#选择 ($因为 ") #"##*$#*!'#& '' ) #"*####& '+ $所以 "$$)&!$#$%'! #!命题意图#本小题考查复数的运算$共轭复数概念等基础知识%考查运算求解能力! 解析#选择 ,$由%)-!#.$-")*$.#-$所以其共轭复数%%)*$*#-! $!命题意图#本小题考查圆柱的体积公式$扇形的面积等基础知识%考查空间想象能力$运算求解 能力$应用意识! 解析#选择 /$由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为!'! $ 槡. $$所以剩余部分的体积为 !'! 槡.$ $! %!命题意图#本小题考查三角函数的定义等基础知识%考查运算求解能力$应用意识! 解析#选择 ,$角!的终边经过点& *槡$ # $*! "! # $所以012!)*槡$ # ! +!命题意图#本小题考查函数图象和性质等知识$考查数形结合等数学思想! 解析#选择 3$由题当#&*4时$'!#"&.4$排除 /$(%当#&.4时$'!#"&'! &!命题意图#本小题考查程序框图及其应用$指数式和对数式求值等基础知识%考查运算求解能 力$应用意识! 解析#选择($依程序框图运行$当输入#)*#时$输出()#*#)! %$当输入#)! 5时$输出)) *)617$ ! 5)*#$则(.*)! %*#)*8 %! 8!命题意图#本小题考查椭圆的定义$基本量的关系$离心率等基础知识%考查运算求解能力$数 形结合思想$应用意识! 解析#选择 3$由题意有( 槡) $*$所以+ 槡) #*$所以离心率,)+ ( )槡#* 槡$* )槡& $ !数学!文史类"试题答案 第 #!!!! 页!共"页" 9!命题意图#本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识%考查逻辑推理能力$数形结合 思想$应用意识! 解析#选择 ,$由))'!#"的图象向右平移 ! !#个单位长度后所得图象对应的函数为 -!#") $2-: # #*!! "!# *!! "$ .!)*$012##.!$是偶函数$所以图象关于) 轴对称! 5!命题意图#本小题考查概率等基本知识$渗透数学文化$考查抽象概括能力和应用意识! 解析#选择 ($设图"三角形的面积为.$则图#中每个小阴影三角形的面积为图"三角形面 积的. &%$于是所求的概率为 &) #8 &%. . )#8 &%! !'!命题意图#本小题考查直线和圆的方程$点到直线的距离$直线与圆的位置关系等基础知识% 考查运算求解能力$分类讨论思想$数形结合思想$应用意识! 解析#选择 ($圆的标准方程为!#.!"#.!)*!"#)%$圆心!*!$!"到直线/##.) 槡. #)'的 距离为0)" 槡*!.!. #" !#.!槡 # )!'#!圆的半径"$结合图形知$圆上有三点到直线/的距离为!! !!!命题意图#本小题考查线性规划的实际应用%考查阅读理解能力$应用意识! 解析#选 择 3$设 安 排 甲 型 车 # 辆$乙 型 车 ) 辆$由 题 意 有 %;&#.$;!')(!9'$ '###9$ '#)#%$ #$))%* + , - $ 即 %#.+)($'$ '###9$ '#)#%$ #$))%* + , - $ 目标函数%)$#'#.+'%)$作出不等式组 %#.+)($'$ '###9$ '#)#% + , - $ 所表示的平面区域为 四点!##' .*)(#'.($ 得(.*)(6:(.($则*)(6:($于是(*)(#6:(!(.'"$令-!(")(#6:($则-1!(")(!!.#6:("$ 故当''('>* ! # 时-1!("''%当(.>* ! # 时-1!(".'$故当()>* ! # 时-!("取得极小值也即最 小值-!>* ! # ")*! #>!数学!文史类"试题答案 第 $!!!! 页!共"页" 二"填空题##'分$ !$!命题意图#本小题考查平面向量的基本运算$向量的模$向量夹角等基础知识%考查数形结合 思想$运算求解能力$应用意识! 解析#填! #!或5'?"$由"!."")"!*""两边平方$!# .#!)"."# )!# *#!)"."#$所以有 !)")'$故!与" 所成角的大小为! #! !%!命题意图#本小题考查统计图表(分层抽样等基本知识$考查抽象概括能力和应用意识! 解析#填!+$由图可知喜欢徒步运动的男生有 +'';'# .##*>$则'1!#")># . ##.'$可知'!#"在!'$.!"上单调递增!不等式'!4*#"#!化为'!"4*#""#'!!"$则有 "4*#"#!$解得!#4#$! 三"解答题#共8'分$ !8!命题意图#本小题考查正弦定理(余弦定理$应用正(余弦定理解三角形等基础知识%考查运算 求解能力$逻辑推理能力$数形结合思想$应用意识! 解析#!!"由2-:"!#*0123")2-:3!!.012""得 #2-:"*2-:"0123)2-:3.2-:3012"$ 所以#2-:")2-:3.2-:"0123.012"2-:3)2-:3.2-:$! $分……………………………… 由正弦定理得#()+.*! 即(为*$+的等差中项! +分…………………………………………………………………… !#"由*)8$由!!"得+)#(*8! 由$)#! $ $*)8$由余弦定理有%5)(#.+#.(+! 9分………………………………………… 由 +)#(*8$ (#.+#.(+)%5 + , - ! 解得()+$()'!舍去"!数学!文史类"试题答案 第 %!!!! 页!共"页" 所以()+! !#分…………………………………………………………………………………… !9!命题意图#本小题考查等差数列(等比数列的通项公式$前5 项和公式及其应用等基础知识% 考查运算求解能力$应用意识! 解析#!!"由题意有#(5).5.%$ 当5)!时$#(!)(!.%$所以(!)%! #分……………………………………………………… 当5(#时$.5)#(5*%$.5*!)#(5*!*%$ 两式相减得(5).5*.5*!)#(5*#(5*!$整理得 (5 (5*! )#$ 所以数列&(5'是以%为首项$#为公比的等比数列! &分……………………………………… 所以数列&(5'的通项公式(5)%;#5*!)#5.!!5)%* "! 8分………………………………… !#"由#*5 )(# 5)##5.#$ 所以*5)#5.#$ 所以数列&*5'是以%为首项$#为公差的等差数列! !'分……………………………………… 所以 65)%5.5!5*!" # ;#)5#.$5! !#分…………………………………………………… !5!命题意图#本小题考查回归方程(统计案例等基本知识$考查回归分析的基本思想$考查抽象 概括等能力和应用意识$以及数据分析等能力! 解析#!!"由题$%与温度# 又可以用线性回归方程来拟合$设7%)7(.7*#! 7*8 2 8 98! !#9 :3#"!%9 :%%" 2 8 98! !#9 :3#"# 8%&时$由于@!#")#>#*(在!!$.4"为增函数$ 则@!!")>*(''$当#&.4时$@!#"&.4! 则存在#'.!$使得@!#'")'$即使得'1!#'")'$ 当!!$#'"时$'1!#'"''$当!#'$.4"时$'1!#'".'$ 所以'!#'"''!!")'$且当#&.4时$'!#"&.4! 于是当!#'$.4"时存在'!#")'的另一解$不符合题意$舍去! !'分……………………… !)"当''('>时$则@!#")#>#*(在!!$.4"为增函数$ 又@!'")*(''$@!!")>*(.'$ 所以存在''#''!$使得@!#'")'$也就使得'1!#'")'$ 当!'$#'"时$'1!#'"''$当!#'$!"时$'1!#'".'$ 所以'!#'"''!!")'$且当#&'时$'!#"&.4! 于是在!'$#'"时存在'!#")'的另一解$不符合题意$舍去! 综上$(的取值范围为(#'或()>! !#分……………………………………………………… 选考题#!'分$ ##!命题意图#本小题考查参数方程与极坐标方程$三角恒等变换等基础知识%考查数学运算能 力$逻辑推理能力$应用意识! 解析#!!"由 #)#012!$ ))2-: + , - ! !!为参数"$得曲线的普通方程为## %.)#)!! #分………………… 将#)"012#$))"2-:#代入$得%"#2-:##."#012##)%$ 即"#) % $2-:##.!"#) % %2-:##.012##! "也可得分 ! +分………………………………………… !#"由!!"知! "# )$ %2-:##.! %$ 设点 & 的极坐标为!"!$#"$因为A&0AB$则点B 的极坐标为 "#$#A!! "# ! 8分…………… 所以"A&"#)"AB"# "A&"#."AB"#) ! ! "A&"#. ! "AB"#数学!文史类"试题答案 第 "!!!! 页!共"页" ) ! ! "# ! .! "# # ) ! $ %2-:##.! %.$ %012##.! % ) ! $ %.! # )% +! !'分……………………………………………………………………………… #$!命题意图#本小题考查基本不等式(不等式的证明方法(含绝对值的不等式等基本知识$考查 学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力$以及逻辑推理(数学运算等能力! 解析#!!"由题 ! #(槡 .!. #*槡 .!"# )!#(.!".!#*.!".# #(槡 .!) #*槡 .! #!#(.!".!#*.!".!#(.!".!#*.!" )%!(.*".% )!&$当且仅当()*)$ #时取等号! 所以 #(槡 .!. #*槡 .!最大值为%< +分……………………………………………………… !#"由题$! (.% *)! $!(.*" ! (.%! "* )! $ +.* ( .%(! "* (! $ +.# * ( )%(槡! "* )$$当且仅当 * ( )%( * $ (.* + , - )$ 即()!$*)#取等号$ 所以$! (.% *的最小值为$! 又"#.#4"*"#*!"#"#4.!"$ 不等式"#.#4"*"#*!"#! (.% *对任意#)& 恒成立$只需"#4.!"#$即可$ 解得*##4#!$ 即 4 的取值范围是**#$!+! !'分………………………………………………………………