人教A版数学必修5同步辅导与检测第二章2.1数列的概念与简单表示法.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 数列 ‎2.1 数列的概念与简单表示法 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为(　　)‎ A．an＝3n－1 B．an＝3n C．an＝3n－2n D．an＝3n－1＋2n－3‎ 解析：这4个着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂．猜想数列的通项公式为an＝3n－1.‎ 答案：A ‎2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)‎ A．511个 B．512个 C．1 023个 D．1 024个 解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512.‎ 答案：B ‎3．已知数列{an}的前n项的Sn＝n2－9n，第k项满足5＜an＜8，则k等于(　　)‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ 解析：a1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎－1)＝2n－10.由5＜ak＜8，得＜k＜9.所以k＝8.‎ 答案：B ‎4．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：易知，数列的通项公式为(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.‎ 答案：D ‎5．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的(　　)‎ A．第28项 B．第24项 C．第23项 D．第22项 解析：数列的通项公式为an＝.‎ 令＝3，所以n＝23.‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝________．‎ 解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝.‎ a5＝a4＋＝.‎ 答案： 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋1(n∈N*)，则37是这个数列的第________项．‎ 解析：由2n＋1＝37⇒n＝18.‎ 答案：18‎ ‎8．图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME—7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A‎1A2＝A‎2A3＝…＝A‎7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．‎ 图1　　　　　　图2‎ 解析：因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，‎ OAn＝，…，‎ 所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．已知数列的通项公式为an＝，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？‎ 解：令＝，则n2＋3n－40＝0，‎ 解得n＝5或n＝－8，注意到n∈N*，‎ 故n＝－8舍去，所以是数列的第5项．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 令＝，则4n2＋12n－27＝0，‎ 解得n＝或n＝－，‎ 因为n∈N*，所以不是此数列中的项．‎ ‎10．(1)设数列{an}满足写出这个数列的前5项；‎ ‎(2)求数列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大项．‎ 解：(1)由题意可知：‎ a1＝1，‎ a2＝1＋＝1＋＝2，‎ a3＝1＋＝1＋＝，‎ a4＝1＋＝1＋＝，‎ a5＝1＋＝1＋＝.‎ ‎(2)令an＝－2n2＋9n＋3，‎ 所以an与n构成二次函数关系，‎ 因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n为正整数，‎ 所以当n取2时，an取得最大值13，‎ 所以数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为13.‎ B级　能力提升 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2 010＝(　　)‎ A．－ B．‎0 C. D．3‎ 解析：a1＝0，a2＝＝－.a3＝＝，‎ a4＝＝0，a5＝＝－，…，‎ 由此可知，an＋3＝an.又2 010＝3×670，‎ 所以a2 010＝a3＝.‎ 答案：C ‎2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝______________．‎ 解析：a2＝＝，a3＝＝，‎ a4＝＝，a5＝，猜想：an＝.‎ 答案： ‎3．已知数列{an}中，a1＝1，－＝，求数列{an}的通项公式．‎ 解：设bn＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 则b1＝1，bn＋1－bn＝，‎ 所以bn－bn－1＝(n≥2)，‎ bn－1－bn－2＝，‎ ‎…，‎ b2－b1＝，‎ 所以bn－b1＝×(n－1)，‎ 所以bn＝1＋＝(n≥2)，‎ 又当n＝1时，b1＝＝1，符合上式，‎ 所以bn＝＝(n∈N*)，‎ 所以an＝(n∈N*)．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎