人教A版数学必修5同步辅导与检测第二章2.2第1课时等差数列的概念与通项公式.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 数列 ‎2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是(　　)‎ A．n B．3n＋11‎ C．n＋4 D．n＋3‎ 解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.‎ 答案：D ‎2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)‎ A．bn＝a B．bn＝an＋n2‎ C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan 解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：‎ bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.‎ 答案：C ‎3．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　)‎ A. B. C. D. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：因为＝，‎ 所以＝＋3，‎ 所以－＝3，‎ 所以＝＋3(n－1)，‎ ＝＋3(4－1)＝，‎ 所以a4＝.‎ 答案：D ‎4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)‎ A．100 B．‎99 C．98 D．97‎ 解析：由已知，所以 a1＝－1，d＝1，a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98，故选C.‎ 答案：C ‎5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　)‎ A．0 B．log‎25 C．32 D．0或32‎ 解析：依题意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)，‎ 所以(2x－1)2＝2(2x＋3)，‎ 所以(2x)2－4·2x－5＝0，‎ 所以(2x－5)(2x＋1)＝0，‎ 所以2x＝5或2x＝－1(舍)，‎ 所以x＝log2 5.‎ 答案：B 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 二、填空题 ‎6．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有________个．‎ 解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又因为Δ＝4b2－‎4ac＝(a＋c)2－‎4ac＝(a－c)2≥0‎ 所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．‎ 答案：1或2‎ ‎7．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列，则m＋n的值为________．‎ 解析：设x2－x＋m＝0，x2－x＋n＝0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＝x3＋x4＝1.设数列的首项为x1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x2，由题意知x1＝，‎ 所以x2＝，数列的公差d＝＝，‎ 所以数列的中间两项分别为＋＝，＋＝.‎ 所以x1·x2＝m＝.x3·x4＝n＝×＝.‎ 所以m＋n＝＋＝.‎ 答案： ‎8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，‎ bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，‎ 令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.‎ 答案：5‎ 三、解答题 ‎9．在等差数列{an}中，‎ ‎(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；‎ ‎(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.‎ 解：(1)因为a5＝－1，a8＝2，‎ 所以解得 ‎(2)设数列{an}的公差为d.由已知得，‎ 解得 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，‎ 所以a9＝2×9－1＝17.‎ ‎10．若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．‎ 解：由题意知 所以 解得 所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.‎ 故数列{an}的通项公式为an＝2n.‎ B级　能力提升 ‎1．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；‎ 第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，这样可求出＝＝.‎ 答案：D ‎2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．‎ 解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝ n，an＝3n2.‎ 答案：3n2‎ ‎3．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．‎ ‎(1)求证：是等差数列；‎ ‎(2)当x1＝时，求x2 015.‎ ‎(1)证明：因为f(x)＝，数列{xn}的通项，‎ xn＝f(xn－1)，‎ 所以xn＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以＝＋，‎ 所以－＝，‎ 所以是等差数列．‎ ‎(2)解：x1＝时，＝2，‎ 所以＝2＋(n－1)＝，‎ 所以xn＝，‎ 所以x2 015＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎