人教A版数学必修5同步辅导与检测第二章2.4第2课时等比数列的性质.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 数列 ‎2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．±1 D. 解析：设等比中项为b，则b2＝(＋1)·(－1)＝1，所以b＝±1.‎ 答案：C ‎2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　)‎ A．32 B．‎16 C．12 D．8‎ 解析：＝q3＝＝2，‎ 所以a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(23)＝24＝16.‎ 答案：B ‎3．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于(　　)‎ A. B.或 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C. D．以上都不对 解析：不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，所以m＝4＋＝，‎ 对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x10，‎ 又a＝a10>0，所以an>0，q>1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由条件得2＝5，‎ 即2＝5，‎ 所以q＝2或q＝(舍)，‎ 由a＝a10得(a1q4)2＝a1q9，‎ 所以a1＝q＝2，故an＝2n.‎ 答案：2n 三、解答题 ‎9．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．‎ 解：法一：设该数列的公比为q，项数为2n，则S偶＝qS奇⇒＝85＋170，‎ 所以22n－1＝255.所以2n＝8.‎ 故这个数列的公比为2，项数为8.‎ 法二：设该数列的公比为q，项数为2n，则 S奇＝＝85，‎ S偶＝＝170.‎ 所以n＝4，q＝2.‎ ‎10．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．‎ 解：设三个数为，a，aq(a，q>0)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由题，‎ 所以⇒a2＝21×＝36，‎ 所以a＝6，q＝2或，‎ 所以三个数为3，6，12或12，6，3.‎ B级　能力提升 ‎1．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)‎ A．－24 B．‎0 C．12 D．24‎ 解析：由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，‎ 即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.‎ 答案：A ‎2．等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为________．‎ 解析：由于an＝317×，易知a9＝317×＞1，a10＜0，0＜a11＜1，又a‎1a2…a9＞0，故f(9)＝a‎1a2…a9值最大，此时n＝9.‎ 答案：9‎ ‎3．容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ b%的同种农药mL，A，B两容器中农药的浓度差为20%(a＞b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?‎ 解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.‎ b1＝(a0＋4b0)，a1＝a0＋b1＝(‎4a0＋b0)；‎ b2＝(a1＋4b1)，a2＝a1＋b2＝(‎4a1＋b1)；…；‎ bn＝(an－1＋4bn－1)．‎ an＝(4an－1＋bn－1)，‎ 所以an－bn＝(an－1－bn－1)＝…＝‎ (a0－b0)·.‎ 因为a0－b0＝，‎ 所以an－bn＝·.‎ 依题意知·＜1%，n∈N*，解得n≥6.‎ 故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎