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专练 07 计算题
一、比热容、热值
1．液化石油气的热值高达 4.6×107 J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅
为 2.9×107 J/kg 的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户。质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：
将质量为 100 kg、初始温度为 50 ℃的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至 100 ℃
恰好沸腾，瓶内燃气消耗了 0.75 kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的 70%。已知水的比
热容为 c 水=4.2×103 J/（kg·℃）。
（1）在检测过程中，水吸收了多少热量？
（2）瓶内燃气的热值是多少？该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？
【答案】（1）2.1×107 J （2）4×107 J/kg 掺了混二甲醚
【解析】（1）水吸收的热量为：Q 吸＝cm（t−t0）＝4.2×103 J/（kg⋅℃）×100 kg×（100 ℃−50 ℃）＝
2.1×107 J，
（2）燃气燃烧放出的热量为：Q 放＝ ＝3×107 J，
瓶内燃气的热值为：q＝ ＝4×107 J/kg ，
该液化石油气站销售的瓶装液化石油气掺了混二甲醚。
2．太阳能是一种廉价的清洁能源，从有关资料获悉，在地面晴天时垂直于阳光表面接受到的太阳热辐射为
1.2×103 J/（m2·s）。有一台太阳能热水器，可将接收到的热辐射 50%用来升高水温。若该热水器接受阳光
垂直照射的有效面积始终是 2.0 m2，水箱容量 160 L。（c 水=4.2×103 J/（kg·℃），ρ 水=1.0×103 J/m3）求：
（1）这台太阳能热水器装满水时，晴天太阳直射 5 h，水箱内的水温升高多少℃？（保留到整数位）
（2）用燃气灶加热同样多的水，升高相同的温度，若燃气灶的效率为 40%，天然气热值是 4.5×107 J/m3，
则需要完全燃烧多少天然气？
【答案】（1）32 ℃（2）1.2 m3
【解析】（1）太阳能热水器 5 h 接收的太阳辐射能为
Q＝1.2×103 J/（m2·s）×2.0 m2×5×3 600 s＝4.32×107 J，
水吸收的热量为 Q 吸＝Qη＝4.32×107J×50%＝2.16×107 J；
水箱内水的质量：m＝ρV＝1×103 kg/m3×160×10-3 m3＝160 kg，
∵Q 吸＝cmΔt，∴水箱中 160 kg 水的温度能升高的温度
72.1
0
J10
7 %
Q
η
×吸 ＝
73 10
.75 kg
J
0
Q
m
×放 ＝ 74.6 10 J/kg≠ ×2
Δt＝ 32 ℃
（2）由题知，燃气灶的效率为 40%，
Q 放＝ ＝5.4×107 J，
∵Q 放＝Vq，∴需要完全燃烧天然气的质量：V＝ ＝1.2 m3。
二、电热
3．容量为 5 kg 的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为 2 000 W，保温功率为 121 W。简化电路图如
图乙所示，S 是保温和加热的自动转换开关，在 1 个标准大气压下，让该壶正常工作，将一满壶初温为 20 ℃
的水烧开。求：[水的比热容为 4.2×103 J/（kg·℃）]
（1）水吸收的热量；
（2）加热时间（不计热量损失）；
（3）电阻 R2 的阻值。
【答案】（1）1.68×106 J （2）840 s （3）24.2 Ω
【解析】（1）在 1 个标准大气压下水的沸点是 100 ℃，则水吸收的热量：
；
（2）不计热损失时，消耗的电能为： ，
由 可得，加热时间： ；
（3）由电路图可知，开关 S 闭合时，电路为 R2 的简单电路，电阻较小，功率较大，电热水壶处于加热状态；
由 可得，电阻 R2 的阻值： 。
4．现代居家生活中，水族箱已成为室内装饰的一个亮点，某品牌水族箱如图所示的玻璃容器内装有 50 L 水，
内置一根“220 V 100 W”的自动温控棒，冬天养热带鱼时，水族箱内水的温度要求控制在 26 ℃~28 ℃之
( )
7
3
2.16 10 J
4.2 10 J / kg 160 kg
Q
cm
× ≈× ⋅ ×
吸 ＝ ℃
72.16 10 J
40%
Q
η
×吸 ＝
7
7 3
5.4 10 J
4.5 10 J/m
Q
q
×
×
放 ＝
3 64.2 10 J/ kg 5 kg 100 20 1.68 10 JQ cm t= ∆ = × ⋅ × × − = ×吸 （ ℃） （ ℃ ℃）
61.68 10 JW Q= = ×吸
WP t
= 61.68 10 J 840 s2 000 W
Wt P
×′ = = =
2UP R
=
2 2
2
220 V 24.2 Ω2 000 W
UR P
= = =（ ）3
间（温度棒的水温低于 26 ℃时开始工作，水温达到 28 ℃时自动断开）。[水的比热容为 4.2×10 3 J/
（kg·℃）]
（1）求水族箱中水的质量；（ρ 水=1.0×103 kg/m3）
（2）在某次温控中，温控棒正常工作了 87.5 min，求该次温控棒的温控效率；
（3）若用电高峰时，家庭电路的实际电压仅为 217.8 V，求此时温控棒的工作电流。（温控棒阻值不变）
【解析】（1）根据 计算水族箱中水的质量为：
；
（2）根据题意知，水温升高了 2 ℃，则水吸收的热量为：
；
温控棒正常工作了 87.5 min，消耗的电能为：
；
温控棒的温控效率为： 。
（3）根据 计算温控棒的电阻为： ；
家庭电路的实际电压仅为 217.8 V 时，此时温控棒的工作电流为：
。
5．图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器，其电加热的额定功率为 1 500 W，图乙是其储水箱水
位探测电路原理图，其中电源电压为 24 V，A 为水位指示表（由量程为 0~0.6 A 电流表改成），R0 阻值为 10
Ω，R1 为压敏电阻，其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。
m
V
ρ =
3 3 3 31.0 10 kg/m 50 10 m 50 kgm Vρ −= = × × × =
3 54.2 10 J/ kg 50 kg 28 26 4.2 10 JQ cm t= ∆ = × ⋅ × × = ×吸 （ ℃） （ ℃﹣ ℃）
5100 W 87.5 60 s 5.25 10 JW Pt= = × × = ×
5
5
4.2 10 J 100%=80%5.25 10 J
Q
W
η ×= = ××
吸
2UP R
= ( )22 220 V 484 Ω100 W
UR P
= = =额
额
217.8 V' 0.45 A484 Ω
UI R
= = =4
甲乙丙
（1）热水器正常加热时，电热丝电阻为多大？（结果保留一位小数）
（2）阴雨天，将储水箱中 50 kg、30 ℃的水加热到 50 ℃，正常通电要多长时间？[设电热全部被水箱中的
水吸收且水无热损失，c 水＝4.2×103 J/（kg·℃）]
（3）当水位指示表指示储水箱深为 0.2 m 时，探测电路中的电流多大？
【答案】（1）32.3 Ω （2）2 800 s （3）0.15 A
【解析】（1）因为电加热时，P=1 500 W，U=220 V，所以由 得： ；
（2）水吸收的热量为： ，
又因为 ，所以 ；
（ 3 ） 由 丙 图 可 知 ， h=0.2 m 时 ， Rx=150 Ω ， 则 探 测 电 路 中 的 电 流 为
。
6．图甲是某款电热水龙头，即开即热、冷热兼用。图乙是它的原理电路，R1、R2 为电热丝，通过旋转手柄
带动开关 S 接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换。有关参数如下表.不考虑温度对电阻丝
的影响，请回答下列问题：
（1）开关置于 2 时，电路中的电流是多大？
（2）水龙头放热水时，正常工作 60 s，消耗的电能是多少？
2UP R
= ( )22 220 V 32.31500 W
UR P
= = ≈ Ω
3 64.2 10 J / kg 50 kg 50 30 4.2 1 J0Q cm t= ∆ = × ⋅ × × − = ×（ ℃） （ ℃ ℃）
W Q Pt= = 6 J4.2 10 2 800 s1500 W
Wt P
×= = =
0
24 V 0.15 A150 10x
UI R R
= = =+ Ω + Ω5
（3）R2 的电阻是多大？
【答案】（1）10 A （2）1.8×105 J （3）60.5 Ω.
【解析】（1）由图乙知道，当开关置于 2 时，电路中只有电阻 R1；当开关置于 3 时，R1、R2 并联；由电阻
的并联规律知道，并联的总电阻小于其中任一电阻，所以当开关置于 2 时电路中电阻较大，由 P=U2/R 知道，
此时电路消耗的功率较小，即此时放出的是温水；功率是 P 温水=2 200 W，由 P=UI 知道，此时电路中的电流
是：I 温水=P 温水/U=2 200 W/220 V=10 A；
（2）由 P=UI 知道，水龙头放热水时，正常工作 60 s，消耗的电能是：
W=P 热 t=3 000 W×60 s=1.8×105 J；
（3）由图知道，加热状态下，电阻 R1、R2 并联，由于电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，所以，此时
R2 消耗的电功率是：P2 =P 热-P 温=3 000-2 200 W=800 W，
由 P=U2/R 知道，R2 的电阻是：R2 =U2/P2=（220 V）2/800 W=60.5 Ω。
三、欧姆定律和电功率
7．如图所示，灯 L 标有“6 V 3 W”字样，R1=12 Ω，R2=8 Ω，当开关 S1 闭合，S2、S3 断开，滑动变阻器
滑片 P 从 a 端滑到 b 端时，电流表的示数变化了 0.2 A，试求：
（1）灯 L 正常发光时的电流和电阻各是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）当 S1、S2、S3 都闭合且滑动变阻器滑片 P 滑到 b 端时，电流表的示数和此时电路消耗的功率各是多少？
【答案】（1）0.5 A 12 Ω （2）6 V （3）7.5 W
【解析】（1）由 P＝UI 得灯泡的额定电流：IL＝ ＝0.5 A；
由 I＝ 得：RL＝ ＝12 Ω；
（2）当开关 S1 闭合，S2、S3 断开，滑动变阻器滑片 P 在 a 端时，只有灯泡连入，Ia＝ ，滑片 P 在 b 端
3 W
6 V
L
L
P
U
＝
U
R
6 V
0.5 A
L
L
U
I
＝
L
U
R6
时，滑动变阻器与灯泡串联，Ib＝ ，由于电流表的示数变化了 0.2 A，则 Ia−Ib＝0.2 A，即： −
＝0.2 A，所以， − ＝0.2 A，解得：U＝6 V。
（3）当开关 S1、S2、S3 都闭合，滑动变阻器 R2 的滑片 P 到 b 端时，R1 与 R2 并联，则 I1＝ ＝0.5
A，I2＝ ＝0.75 A，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：电流表示数为 I＝I1+I2＝
0.5 A+0.75 A＝1.25 A；则功率为 P＝UI＝6 V×1.25 A＝7.5 W。
8．如图甲所示，当开关 S 接 a 时，移动滑动变阻器的滑片 P，根据测出的电流、电压值，画出了定值电阻 R0
的 U—I 图像；当开关 S 接 b 时，同样根据测出的电流、电压值，画出了灯泡 L 的 U—I 图像，如图乙所示。
（1）求定值电阻 R0 的阻值；
（2）将 R0 与灯 L 串联接在 6 V 的电源两端时，求灯丝的实际电阻值；
（3）将 R0 与灯 L 并联接入电路并调节电源电压，当 R0 消耗的电功率为 4.9W 时，灯 L 恰好正常发光，求灯
L 的额定电功率。
【答案】（1）10 Ω （2）5 Ω （3）5.25 W
【解析】（1）由图像可知：当 U0=2 V 时，I0=0.2 A，所以 R0 的阻值为：
；
（2）串联时，电流相等，分析图像可知：当电流为 0.4 A 时，满足条件，此时 UL=2 V，IL=0.4 A
此时灯的电阻为： ；
2 L
U
R R+ L
U
R
2 L
U
R R+ 12 Ω
U
8 12
U
Ω + Ω
1
6 V
12 Ω
U
R
＝
2
6 V
8 Ω
U
R
＝
0
0
0
2 V 10 Ω0.2 A
UR I
= = =
2 V 5 Ω0.4 A
L
L
L
UR I
= = =7
（3）根据 得，当 R0 消耗的电功率为 4.9 W 时，电压为：
；
因为 R0 与 RL 并联，电压相等，且灯正常发光，由图像可知此时 IL 额=0.75 A，则灯的额定功率为：
。
9．如图甲所示的电路，电流表的量程为 0~0.6 A、电压表的量程为 0~3 V。滑动变阻器 R 的最大阻值是 20
Ω。L 是额定电流为 0.5 A 的小灯泡。图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象。闭合开关 S，适当调节滑动
变阻器的滑片。当灯泡正常发光时，电压表示数为 2 V。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻；
（2）在电路安全的情况下，电路消耗的最大总功率；
（3）在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围。
【答案】（1）5 Ω （2）2.25 W （3）4 Ω~7.5 Ω
【解析】由电路图可知，灯泡 L 与滑动变阻器 R 串联，电压表测 R 两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电流 IL＝0.5 A，由图乙可知，此时灯泡两端的电压 UL＝2.5 V，因串联电路中总电
压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL+UR＝2.5 V+2 V＝4.5 V，由 I＝ 可得，灯泡正常发光时
的电阻：RL＝ ＝ ＝5 Ω，
（2）因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光时的电流为 0.5 A，电流表的量程为 0.6 A，所以，电
路中的最大电流 I＝0.5 A，此时电路消耗的总功率最大，则 P 大＝UI＝4.5 V×0.5 A＝2.25 W；
（3）当可通过电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，则 R 小＝ ＝ ＝4 Ω，当电压表
的示数 U′R＝3 V 时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压：U′L＝U−U′R＝4.5 V−3 V＝
2UP R
=
0 4.9 W 10 Ω 7 VU PR′ = = × =
7 V 0.75 A 5.25 WLL LP U I= = × =额 额 额
U
R
L
L
U
I
2.5 V
0.5 A
RU
I
2 V
0.5 A8
1.5 V，由图乙可知，此时电路中的电流 I′＝0.4 A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R 大＝ ＝
＝7.5 Ω，所以，在电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是 4 Ω∼7.5 Ω。
10．如图所示的电路中，电阻 R1 的阻值为 30 Ω，电源电压不变。当 S1、S2 断开，S3 闭合时，电流表的示数
为 0.5 A；S1 断开，S2、S3 闭合时，电流表的示数为 1.5 A。求：
（1）电源电压为多少？
（2）R2 的阻值为多少？
（3）S2、S3 断开，S1 闭合时，加在电阻 R1 两端的电压为多少？
【答案】（1） （2）15 （3）10 V
【解析】（1）当 S1、S2 断开，S3 闭合时只有 R1 接入电路电流表测电流，根据欧姆定律得
U＝U1＝I1R1＝0.5 A ；
（2）S1 断开，S2、S3 闭合时 R1、R2 并联，电流表测干路电流，
根据并联电路的电流关系得 I2＝1.5 A-0.5 A＝1 A，所以 R2＝ ＝15
（3）S2、S3 断开，S1 闭合时，电阻 R1、R2 串联，此时电路中的电流
，
R1 的电压为 。
11．小敏看到超载车损坏公路的新闻报道，设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，
如图甲。电路由电源、称重计（电流表、量程 0~0.6 A）、定值电阻 R0，滑动变阻器 R1、弹簧和开关组成。
已知电源电压 8 伏，滑动变阻器 R1 长 40 厘米、最大阻值 20 欧，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹
簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是 0.1 A。
'
RU
I′
3 V
0.4 A
15 V Ω
30 Ω 15 V× ＝
15 V
1A Ω
1 2
15 V 1 A30 Ω 15 Ω 3
UI R R+ +
′＝ ＝ ＝
1 1
1 A 30 10 V3U I R′= = × Ω =9
（1）定值电阻 R0 多大？
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？
（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R2=20 欧、
R3=5 欧和 R4=1 欧中哪个替换 R0，替换后，最大称量时，电流表示数多大？
【答案】（1）60 Ω （2）0.11 A （3）应选择定值电阻 R3，替换 R0，替换后，最大称量时，电流表示数
0.47 A。
【解析】（1）当没有载物时，变阻器滑片指在上端，R1 接入电路中的电阻最大，电流表示数为 0.1 A，
由 I＝ 可得，电路总电阻：R 总＝ ＝80 Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值：R0＝R 总﹣R1＝80 Ω﹣20 Ω＝60 Ω；
（2）由图乙可知，弹簧的最大压缩量：ΔL＝L﹣L1＝40 cm﹣24 cm＝16 cm，因滑动变阻器电阻的大小与其
接入的长度成正比，所以，变阻器接入电路中的电阻：R1′＝R1﹣ R1＝20 Ω﹣ ×20 Ω＝12
Ω，则该模拟电路的电流表示数：I′＝ ≈0.11 A；
（3）电流表量程为 0.6 A，电流要超过量程的一半，则：I 小＞0.3 A，即 I 小＝ ＞0.3
A，解得：R＜14.67 Ω，电路最大电流 I 大≤0.6 A，则 I 大＝ ≤0.6 A，解得：R≥1.33
Ω，综上可知，电阻应选择 R3；替换后，最大称量时，电流表示数：I＝ ＝0.47 A。
U
R
8 V
0.1A
U
I
＝
L
L
∆ × 16 cm
40 cm
0 1
8 V
60 Ω 12 Ω
U
R R′ ++
＝
1
8 V
12 Ω
U
RR R ++ ′＝
1
8 V
12 Ω
U
RR R ++ ′ ＝
3 1
8 V
5 Ω 12 Ω
U
R R ++ ′＝
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