四川省绵阳南山中学2020届高三3月网络考试数学（文）试题（pdf版）.pdf

命题人：尹 冰 1 绝密★启封前 2020 年 3 月 绵阳南山中学 2020 年春季高 2017 级网络教学统考 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1.已知集合 A＝{x|－1a>b C.c>b>a D.a>b>c 9.已知等比数列{an}的各项均为正数，设其前 n 项和为 Sn，若 anan＋1＝4n(n∈N*)，则 S5＝ A.30 B.31 2 C.15 2 D.62 10.圆 x2＋y2＋4x－12y＋1＝0 关于直线 ax－by＋6＝0(a>0，b >0)对称，则 2 a＋ 6 b的最小值是 A．2 3 B. 32 3 C. 20 3 D. 16 3 11.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖。假设小王和外卖小哥都在 12：00～12：10 之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过 5 分钟的概率是 A. 1 2 B. 4 5 C. 3 8 D. 3 4 12.已知双曲线 C： 22 221( 0, 0)xy abab− =   的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点。若|AB|＝|AF2|，∠BAF2＝120°，则双曲线 C 的渐近线方程为 A. 3 3yx= B. 6 2yx= C. ( 3 2)yx=  − D. ( 3 1)yx=  − 二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。 13.若实数 x，y 满足约束条件    x－y≥0， x＋y＋1≥0， x－3≤0， 则 z＝2x－y 的最大值为 14.若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ2)，使得 A，B 到 直线 l0 的距离 dA，dB 满足 dA dB ＝ |PA| |PB|恒成立，若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）设函数 ，若 ，使得 成立， 求实数 的取值范围； （3）若方程 有两个不相等的实数根 ，求证： 二选一：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．已知直线 l 的参数方程为    x＝1＋t， y＝ 3＋ 3t (t 为参数)，在以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为ρ2＝4ρcos θ＋2 3ρsin θ－4. (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|OA|·|OB|的值． 23．已知 a>0，b>0，且 a2＋b2＝2. (1)若 1 a2＋ 4 b2≥|2x－1|－|x－1|恒成立，求 x 的取值范围； (2)证明： 1 a＋ 1 b (a5＋b5)≥4. ( ) xaxaxxf ln)2(2 −−−= ( )xf ( ) 4 2 23 aaaxxxg −+−−= (   aa ,0,,0   ( ) ( ) agf −  a ( ) cxf = 21, xx 02 21      + xxf