第1节 实数的相关概念及运算.ppt

2020 数学 第一章　数与式 第 1 节　实数的相关概念及运算 ( 必考，每卷 2 ～ 4 道， 8 ～ 19 分 ) 目 录 玩转 10 年中考真题 考点特训营 中考试题中的核心素养 玩转 10 年中考真题 实数的分类 （仅 2018B.1 考查） 命题点 1 1.(2018B 卷 1 题 4 分 ) 下列四个数中，是正整数的是 ( 　　 ) A. − 1 　　　　　 B. 0 C. D. 1 D 2. ( 201 9 B卷1题4分 ) 5 的绝对值是 ( 　　 ) A. 5 B. − 5 C. D. 绝对值、相反数、倒数 （ 10 年 A 卷 4 考、 B 卷 6 考 ） 命题点 2 A 3. ( 2018 A 卷1题4分 ) 2的相反数是( 　　 ) A. − 2 B. C. D. 2 A 4. ( 201 3B 卷1 3 题4分 ) 实数 “ − 3”的倒数是 ____________ . 5. ( 201 9 A 卷1 4 题4分 ) 今年五一节期间，市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为___________ . 科学记数法 （ 10 年 A 卷 8 考、 B 卷 4 考、均考查不涉及单位转化的大于 10 的数 ） 命题点 3 6. ( 201 9A 卷1题4分 ) 下列各数中，比 − 1 小的数是 ( 　　 ) A. 2 B. 1 C. 0 D. − 2 实数的大小比较 （ 10 年 A 卷 8 考、 B 卷 3 考 ） 命题点 4 D 7. ( 201 7A 卷1题4分 )在实数 − 3 ， 2，0， − 4中，最大的数是( 　　 ) A. − 3 B. 2 C. 0 D. − 4 B 8. ( 201 4A 卷 5 题4分 ) 2014 年 1 月 1 日零点，北京、上海、、宁夏的气温分别是 − 4 ℃、 5 ℃、 6 ℃、 − 8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是 ( 　　 ) A. 北京 B. 上海 C. D. 宁夏 D 9. ( 201 6B 卷 13 题4分 ) 在 − ， 0 ， − 1 ， 1 这四个数中，最小的数是 _________. − 1 10. ( 201 9A 卷1 3 题4分 ) 计 算 : __ 实数的运算 （ 必考，近 5 年均在填空题中考查 ） 命题点 5 3 11. ( 201 7A 卷 14 题4分 ) 计算： _____ . 4 12. ( 201 6A 卷 14 题4分 ) 计算： ____. 3 13. ( 201 6B 卷 14 题4分 ) 计算： ___. 8 【 对接教材 】 人教：七上第一章 P2 － P52 七下第六章 P39 － P62 ； 北师：七上第 二 章 P23 － P76 八上第二章 P21 － P40 ； 华师：七上第 2 章 P10 － P80 八上第 11 章 P8 － P14 八下第 16 章 P17 － P21 ． 考点特训营 【考纲要求】 (1) 有理数 ① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小． ② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 | a | 的含义 ( 这里 a 表示有理数 ) ． ③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 ( 以三步内为主 ) ． ④ 理解有理数的运算 律，并能运用运算律简化运算． ⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题． (2) 实数 ① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根． ② 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数 ( 对应的负整数 ) 的立方根． ③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值． 考点精讲 实数 实数的大小比较 科学记数法 实数的运算 常见运算类型及法则 四则运算 混合运算顺序 实数的相关概念 数轴 相反数 绝对值 倒数 实数的分类 按定义分 按大小分 实数的分类 无限不循环 按定义分 有理数 整数（正整数、 0 、负整数） 分数（有限小数或无限循环小数） 无理数： ________________ 小数 【满分技法】常见的几种无理数类型 1 ．开方开不尽的数，如 等 2 ． π 及化简后含 π 的数，如 ， π ＋ 3 等 3 ．化简后含有根式的三角函数值，如 sin60 ° ， tan30 ° 等 4 ．有规律的无限不循环小数，如 0.010010001 …（相邻两个 1 之间依次多一个 0 ）等 负数 按大小分 正数 0 _____ 0 既不是正数也不是负数（注：常用正负数表示具有相反意义的量，如规定零上为“＋”，则零下为“－”；规定上升为“＋”，则下降为“－”等） 返回思维导图 数轴 1. 三要素 : 2 . 实数与数轴上的点是一一对应的 实数的相关概念 相反数 1. 非零实数 a 的相反数为 ______ ．特别地， 0 的相反数是 0 2. 实数 a 、 b 互为相反数 a ＋ b ＝ ______ 3. 几何意义：数轴上表示互为相反数（不为 0 ）的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等 − a 0 返回思维导图 绝对值 1 ．定义：数轴上表示这个数的点到原点的距离（离原点越远的数的绝对值越大） a （ a ＞０） 2 ．性质：｜ a ｜＝ ０ （ a ＝０） ___ （ a ＜０） − a 实数的相关概念 倒数 1.非零实数 a 的倒数是______ ，0没有倒数，倒数是它本身的数是________ 2. a 、 b 互为倒数 ab ＝___ 1 ± 1 返回思维导图 科学记数法 形式： a × 1 ． a 值的确定： 1 ≤ ｜ a ｜＜ 10 2 ． n 值的确定 （ 1 ）当原数的绝对值 ＞ 10 时， n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1 （ 2 ）当 0 ＜原数的绝对值 ＜ 1 时， n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零），或等于原数变为 a 时， 小数点向右移动的位数 返回思维导图 大 实数的大小比较 1 ．数轴比较法：将要比较的几个数表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数_____来进行比较 2 ．类别比较法：正数 ＞ 0 ＞负数，两个负数比较大小，________ 大的反而小 （ 1 ） a － b ＞ 0 _______ 3 ．差值比较法：对于任意实数 a 、 b （ 2 ） a － b ＝ 0 a ＝ｂ （ 3 ） a － b ＜ 0  _______ 绝对值 a ＞ ｂ a ＜ ｂ 返回思维导图 四则运算 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得 0 3. 一个数同 0 相加，仍得这个数 倒数 加法 减法：减去一个数，等于加这个数的相反数 1. 两数相乘除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除 乘、除法 2. 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的_________ 实数的运算 返回思维导图 实数的运算 常考运算及法则 零次幂： a 0 ＝ 　　 （ a ≠0 ）（见到非零数的 0 次幂就写 1 ） 负整数指数幂： a － p ＝ 　　 （ a ≠0 ， p 为正整数），特别地， a － 1 ＝ 　　 （ a ≠0 ） . 2 － 1 ＝ ， ＝ 4 乘方： a n ＝ a · a ·…· a ， n 个 a ，表示 n 个 a 相乘 去绝对值符号： | a － b | ＝ 【满分技法】先通过大小比较判断 a － b 的符号，再利用绝对值的非负性去掉绝对值符号 . 常见算术平方根、立方根： a － b 　（ a ＞ b ） 0 （ a ＝ b ） 　　　　　 （ a ＜ b ） n 个 a 1 　 　　 ， n 为偶数 　 　　　 ， n 为奇数 － 1 的奇偶次幂：（－ 1 ） n ＝ 1 － 1 b － a 返回思维导图 点击链接至练习册 W