第2节 代数式与整式.ppt

2020 数学 第一章　数与式 第 2 节　代数式与整式 ( 必考，每卷 1 ～ 4 道， 5 ～ 17 分 ) 目 录 玩转 10 年中考真题 考点特训营 中考试题中的核心素养 玩转 10 年中考真题 代数式求值 （ 10 年 A 、 B 卷均 2 考 ） 命题点 1 1.(2016B 卷 8 题 4 分 ) 若 m ＝－ 2 ，则代数式 的值是 ( 　　 ) A. 9 　　　　　 B. 7 C. － 1 D. － 9 B 2. ( 201 7A 卷 6 题4分 ) 若 x ＝－ ， y ＝4，则代数式3 x ＋ y －3的值为( 　　 ) A. － 6 B. 0 C. 2 D. 6 B 3. ( 201 9A 卷 8 题4分 ) 按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( 　　 ) 第3题图 A. m =1 ， n =1 B. m =1 ， n =0 C. m =1 ， n =2 D. m =2 ， n =1 程序框图 （ 近 2 年连续在选择题中考查 ） 命题点 2 D 4. ( 2018 B 卷 8 题4分 ) 根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是7，则输出 y 的值是 －2，若输入 x 的值是 －8，则输出 y 的值是( 　　 ) 第4题图 A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 C 5. ( 201 4B 卷 2 题4分 ) 计算 的结果是 ( 　　 ) A. 3 B. 3 x C. D. 整式的运算 （ 10 年 A 卷 8 考、 B 卷 4 考 ） 命题点 3 C 6. ( 201 6A 卷 3 题4分 ) 计算 正确的是 ( 　　 ) A. a B. C. D. B 7. ( 201 12 题4分 ) 计算 的 结果 是 ( 　　 ) A. a B. C. D. C 8. ( 201 3A 卷 2 题4分 ) 计算 正确的是 ( 　　 ) A. B. C. D. A 9. ( 201 4A 卷 2 题4分 ) 计算 正确的是 ( 　　 ) A. B. C. D. B 10. [ 201 9A 卷 19 （ 1 ） 题 5 分 ] 计算： 整式的化简 （ 10 年 A 、 B 卷均 5 考，近 5年连续考查 ） 命题点 4 11. [ 201 8B 卷 21 （ 1 ） 题 5 分 ] 计算： 12. [ 201 6B 卷 21 （ 1 ） 题 5 分 ] 计算： 13. （ 201 9 三校联考一诊） 计算： 拓展训练 14. 分解因式： ax - ay = ____________ 因式分解 （ 10 年 A 、 B 卷均在分式的化简及求值中考查 ） 命题点 5 a （ x - y ） 基础训练 15. 因式分解： _________________ （ 3 x +2)(3 x -2) 16. 分解因式： __________ 17. （ 2018A 卷 4 题 4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 （ ） 第 17 题图 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 图形规律探索 （ 10 年 A 卷 8 考、 B 卷 6 考 ） 命题点 6 C 类型一 图形个数固定累加 （ 10 年 A 卷 3 考、 B 卷 3 考） 18. （ 2018B 卷 3 题 4 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 （ ） 第 18 题图 A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 B 19. （ 2014B 卷 10 题 4 分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） 第 19 题图 A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 C 20. （ 2014A 卷 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1 ）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2 ）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3 ）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律，则第（ 6 ）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 （ ） 第 20 题图 A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 B 类型二 图形个数递增累加 （ 仅 2014A ． 11 考查 ） 21. （ 2013B 卷 11 题 4 分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ） 第 21 题图 A. 51 B. 70 C. 76 D. 81 C 类型三 图形个数成倍增加 （ 仅 2013B ． 11 考查 ） 22. （ 2013A 卷 10 题 4 分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（ 1 ）个图形的面积为 2 cm 2 ，第（ 2 ）个图形的面积为 8cm 2 ，第（ 3 ）个图形的面积为 18cm 2 ，…，则第（ 10 ）个图形的面积为（ ） 第 22 题图 A. 196 cm 2 B. 200 cm 2 C. 216 cm 2 D. 256cm 2 B 类型四 图形个数与序数平方有关 （ 10 A 卷 2 考） 23. （ 20129 题 4 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ） 第 23 题图 A. 50 B. 64 C. 58 D. 72 D 24. （ 2016A 卷 10 题 4 分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有 19 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ） 第 24 题图 A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 D 类型五 图形个数为两种变化之和 （ 10 年 A 、 B 卷均 2 考 ） 25. （ 2016B 卷 9 题 4 分）观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共有 11 颗星，图形④中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ） 第 25 题图 A. 43 B. 45 C. 51 D. 53 C 26. （ 2017B 卷 10 题 4 分）下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 4 颗 ，第②个图形中一共有 11 颗 ，第③个图形中一共有 21 颗 ，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中 的颗数为（ ） 第 26 题图 A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 B 27. （ 2017A 卷 10 题 4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ） 第 27 题图 A. 73 B. 81 C. 91 D. 109 C 【 对接教材 】 人教：七上第二章 P53 － P76 八上第十四章 P94 － P125 ； 北师：七上第三章 P78 － P104 七下第一章 P2 － P36 八下第四章 P92 － P106 ； 华师：七上第 3 章 P82 － P118 八上第 12 章 P18 － P52 ． 考点特训营 【考纲要求】 (1) 整式 ① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数． ② 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算 ( 其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 ) ． ③ 会用提公因式法、公式法进行因式分解 ( 指数是正整数 )( 直接用公式不超过二次 ) ． ④ 能用乘法公式： ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2 － b 2 ； ( a ± b ) 2 ＝ a 2 ±2 ab ＋ b 2 进行简单的计算． (2) 代数 式 ① 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． ② 会求代数式的值：能根据简单的实际问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 考点精讲 代数式与 整式 基本 方法 提公因式法 公式法 因式分解 整式 的运算 加减 运算 幂的 运算 乘法 运算 合并同类项 去括号法则 同底数幂相乘 同底数幂相除 幂的乘方 积的乘方 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 除法 运算 单项式除以单项式 多项式除以多项式 幂的运算 （ m ， n 为 正整数） 底数不变，指数相减 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即： ＝_________ 同底数幂相除：_____________________ ，即： ＝____________（ a ≠ ０， m ＞ n ） 幂的乘方：____________________________ ，即： ＝____________ 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂_______________ ，即： ＝___________ 底数不变，指数相乘 相乘 整式的运算 返回思维导图 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 同类项：_____________________________________________________ ． 如： a 与 3 a ， 与 ， 3 与 4 常数项都是同类项，整式加减运算的实质是合并同类项 合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数__________ ，如： 去（添）括号法则： a ＋（ b ＋ c ） a ＋ b ＋ c ， a －（ b － c ） a － b ＋ c （技巧：“－”变，“＋”不变） 法则：如果有括号要先去括号，然后再合并同类项 加减 运算 不变 返回思维导图 乘法 运算 单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数不变作为积的因式，如： 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如 =______________________ 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加，如： 平方差公式：______________________________ 乘法公式 完全平方公式： ______________________________ 返回思维导图 除法运算 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如： 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 多项式除以单项式 如： 返回思维导图 因式分解的基本方法 ma ＋ mb ＋ mc ＝______________ 系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 指数：取各相同字母的最低次数 m ( a + b + c ) 提公因式法 因式分解 整式乘法 _______________ 公式法 ________________ 整式乘法 因式分解 ( a + b ) （ a - b ) 返回思维导图 点击链接至练习册 W